第七章 相交线与平行线单元测试题（含答案）

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第七章 相交线与平行线
单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图所示，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，
∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（ ）
A.10° B.20° C.30° D.50°
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
3.如图所示，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线有（ ）
m
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
4.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，射线OD平分∠EOB，射线OM平分∠BOD，则∠AOM等于（ ）
A.135° B.157.5° C.155° D.145.5°
5.如图所示，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.90°
6.若a＝27°25′，则a的余角等于（ ）
A.62°25′ B.62°35′ C.152°25′ D.152°35′
7.下列图中的∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
8.如图所示，∠ACB＝90°，直线∥m∥n，CB与直线n所夹的锐角为25°，则∠a等于（ ）
A.25° B.65° C.75° D.85°
9.如图所示，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
10.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数（ ）
A.分别为42°、138° B.都是10°
C.分别为10°、10°或42°、138° D.以上都不对
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由:____________
___________________.
12.如图所示，小明在两块含30°角的直角三角板的边沿画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据___________________，两直线平行.
13.下图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度.
14.一条公路经过了两次拐弯，拐弯前、后的两条路互相平行，若第一次拐的角∠B是142°，则第二次拐的角∠C是_________度.
15.如图所示，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点_______（填“在”或“不在”）同一条直线上.
16.一个大门栏杆的平面示意图如图7-5-11所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度.
三、解答题（共52分）
17.（4分）一个角的补角比这个角的2倍多15°，求这个角的余角为多少度.
18.（6分）如图所示，在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图①中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图②中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点.
19.（6分）如图所示，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1与∠2的关系，
并说明理由.
20.（8分）如图所示，AD与BE相交于F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补.
（1）说明AB∥CE的理由；
（2）若∠1＝85°，∠E＝26°，求∠A的度数.
21.（8分）如图所示，A，O，B在一条直线上，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
（1）OE与OF有什么位置关系？为什么？
（2）如果射线OC绕点O旋转（在同一平面内）且不与AB重合，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？由此你能得到什么结论？
22.（10分）如图所示，ED∥AC，∠C＝80°，DA平分∠EDC，试求出∠A的度数，并注明每步推理的依据.
23.（10分）
（1）如图①，已知∠B＝25°，∠BED＝80°，∠D＝55°探究AB与CD有怎样的位置关系；
（2）如图②，已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明；
（3）如图③，已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 9.A 10.C
二、填空题
11.垂线段最短 12.内错角相等 13.BN 14.142或38 15.在 16.120
三、解答题
17.解析 设这个角的度数为x度，则180-x＝2x＋15，
解得x＝55，即这个角的度数为55°，
所以这个角的余角为90°-55°＝35°.
18.解析 （1）如图1所示，线段BD即为所求.
（2）如图2所示，线段BE即为所求.
19.解析 ∠1＝∠2.理由如下:
∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD//GF，∴∠2＝∠BCD，
∵∠B＝∠ADE，∴DE//BC，∴∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠2.
20.解析 （1）因为∠1＝∠BFD， ∠1＋∠2＝180°，
所以∠BFD＋∠2＝ 180°，所以AD// BC，所以∠LADE＝∠C，
因为∠A＝∠C，所以∠A＝∠ADE，所以AB//CE.
（2）因为AB//CE，∠E＝26°，所以∠ABE＝ ∠E＝26°，
因为∠1＝85°，所以∠AFB＝95°，
所以∠A＝180°-∠AFB-∠ABE＝180°-95°-26°＝59°.
21.解析 （1）OE⊥OF.理由如下:
易知∠EOC＝∠A0C，∠COF＝∠BOC.
所以∠EOC＋∠COF＝（∠A0C＋∠BOC）.
因为∠A0C＋∠BOC＝180°（平角定义），
所以∠BOC＋∠COF＝×180°＝90°.所以OE⊥OF.
（2）成立.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.
22.解析 因为ED//AC（已知），
所以∠C＋∠EDC＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
因为∠C＝80°（已知），
所以∠EDC＝180°-80°＝100°，
因为DA平分∠EDC（已知），
所以∠EDA＝∠EDC＝×100°＝50°（角平分线的定义），
因为ED//AC（已知），
所以∠A＝∠EDA＝50°（两直线平行，内错角相等）.
23.解析 （1）AB//CD.理由:如图，过点E作EF//AB，
因为∠B＝25°，所以∠BEF＝∠B＝25°.
因为∠BED＝80°，所以∠DEF＝∠BED-∠BEF＝55°.
因为∠D＝55°，所以∠D＝∠DEF.
所以EF//CD，所以AB//CD.
（2） ∠BCF＝∠B＋∠F.理由如下:
如图，过点C作CD// AB，所以∠B＝∠LBCD.
因为AB//EF，
所以CD∥EF，所以∠F＝∠DCF.
因为∠BCF＝∠BCD＋∠DCF，所以∠BCF＝∠B＋∠F.
（3）∠1＋∠3＋∠5＝∠2＋∠4.
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