2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式章末综合易错题型优生辅导训练（word版，附答案）

2021年度人教版八年级数学下册第16章二次根式章末综合易错题型优生辅导训练（附答案）
1．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．＝﹣2
C．3a+2a＝5a2 D．（2021）0＝0
3．下列各组中的两个式子，化成最简二次根式后，被开方数不相同的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　）
A．±8 B．±4 C．8 D．﹣4
6．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（　　）
A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1
7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
8．已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（　　）
A． B． C． D．
9．计算2÷所得的结果为（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
10．已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．10 B．12 C．10 D．15
11．若有意义，则x的取值范围是　 　．
12．计算：的结果为　 　．
13．当a＞0时，化简的结果是　 　．
14．已知，则＝　 　．
15．已知ab＝2，则的值是　 　．
16．已知一个三角形的三边长分别为1，1，x，化简：＝　 　．
17．（﹣）2的平方根是　 　．
18．若a是的小数部分，则a（a+6）＝　 　．
19．若＝5，则m＝　 　．
20．若0＜x＜1，化简＝　 　．
21．计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
22．二次根式计算：
（1）；
（2）；
（3）当a＝时，求的值．
23．计算：
（1）×（﹣15）×（﹣）；
（2）+6﹣2x（x＞0）；
（3）（+）（﹣）；
（4）（3﹣2）2﹣（3+2）2．
24．计算：+﹣4﹣2（+1）0+|7﹣|
25．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝　 　；
参照（四）式得＝　 　．
（2）化简：+++…+．
26．探索规律
观察下列各式及验证过程：n＝2时，有式①：；n＝3时，有式②：；
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n＝4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
参考答案
1．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4
故选：D．
2．解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；
D、（2021）0＝1，故本选项不合题意．
故选：B．
3．解：A、＝，＝，故A相同
B、＝，＝，故B相同；
C、＝，＝，故C相同；
D、＝，＝，故D不同；
故选：D．
4．解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
5．解：要使二次根式有意义，必须6﹣2a≥0，
解得，a≤3，
∵x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，
∴a﹣2＝±6，
解得，a1＝8，a2＝﹣4，
∵a≤3，
∴a＝﹣4，
故选：D．
6．解：解不等式组得1＜a＜2，
∴＝|a﹣2|﹣|1﹣a|＝﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）]＝3﹣2a．
故选：A．
7．解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
8．解：∵a+b＝﹣8＜0，ab＝8＞0，
∴a＜0且b＜0，
则＝+＝+
＝﹣﹣＝﹣﹣
＝﹣＝﹣＝＝2．
故选：A．
9．解：2÷
＝2××
＝2×（×）
＝2×
＝1．
故选：A．
10．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
∴a﹣c＝4，
∴原式＝＝＝＝15．
故选：D．
11．解：根据题意得：x﹣1≥0，2﹣x≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
12．解：原式＝3××，＝3×，＝1，
故答案为：1．
13．解：∵a＞0时，
∴b≤0
∴＝﹣ab．
故答案为：﹣ab．
14．解：设m＝，n＝，
那么m﹣n＝2①，m2+n2＝+＝34②．
由①得，m＝2+n③，
将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，
解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以＝n+2m＝13．
15．解：当a＞0，b＞0时，
原式＝；
当a＜0，b＜0时，
原式＝﹣﹣＝﹣2．
16．解：∵1，1，x为一个三角形的三边长，
∴0＜x＜2，
∴原式＝+＝1﹣x+2﹣x＝3﹣x，
故答案为：3﹣x．
17．解：∵（﹣）2＝2，2的平方根是±
∴（﹣）2的平方根是±．
故答案为：±．
18．解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴小数部分是a＝﹣3，
∴a（a+6）＝（﹣3）（+3）
＝11﹣9＝2．
19．解：∵＝5，
∴（2m﹣1）2＝25，
∴2m﹣1＝±5，
∴m＝3或﹣2，
故答案为：3或﹣2．
20．解：原式＝﹣＝x+﹣（﹣x）＝2x．
21．解：（1）原式＝2×2×﹣
＝2×﹣＝﹣＝0；
（2）原式＝6x+﹣4x﹣
＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，
当x＝，y＝27时，原式＝＝．
22．解：（1）＝5﹣+4﹣3+＝+；
（2）＝（2）2﹣（3）2＝20﹣18＝2；
（3）a＝＝2﹣，
则0＜a＜1，
＝﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+
＝3．
23．解：（1）×（﹣15）×（﹣）＝×（﹣15）×（﹣）
＝＝60；
（2）+6﹣2x（x＞0）＝×3+6×﹣2x×
＝2+3﹣2＝3；
（3）（+）（﹣）＝﹣＝2﹣7＝﹣5；
（4）（3﹣2）2﹣（3+2）2．
＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）＝6×（﹣4）
＝﹣24．
24．解：+﹣4﹣2（+1）0+|7﹣|
＝+﹣4×﹣2×1+（﹣7）
＝3+2+2﹣2﹣2+5﹣7＝8﹣7．
25．解：（1）＝，
＝；
（2）原式＝
+…+
＝++…+＝．
26．解：（1）．
∵．
（2）；
．