2020-2021学年青岛版八年级数学下册：6.3 正方形的性质与判定 课件（20张ppt）

§6.3 特殊的平行四边形
正方形的性质与判定
学习目标
1.理解正方形的定义.
2.掌握正方形的性质与判定，并能用
性质和判定解决一些简单问题.
3.正确理解矩形、菱形、正方形的区
别与联系.
一.复习回顾
1.矩形、菱形与平行四边形比较各有哪些特殊
的性质？
2.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么比
矩形和菱形更特殊的平行四边形是什么图形？
3.矩形，菱形，平行四边形经过怎样的变化成
为正方形？
二.新知探究
1.
┐
┐
‖
‖
图中CD在平移的过程中会出现 的情况.
一组邻边相等
从矩形来定义正方形：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
2.
观察下面图形的演示过程，由菱形的一个角α逐
渐增大，
α
）
当α=90°时，变成有一个角是直角的
特殊的菱形
————正方形.
有一个角是直角
有一个角是直角的菱形是正方形.
从菱形来定义正方形
思考：(1)正方形是什么样的矩形?
(2)正方形是什么样的菱形？
正方形既是特殊的___,又是特殊的___.
3.正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又
是特殊的平行四边形.
有一个角
是直角
有一组邻
边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
从平行四边形如何定义正方形？
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的
平行四边形叫做正方形.
正方形的定义
4.正方形的性质
（1）对称性：
（2）性质：
①具有平行四边形所有的性质:________.
②具有矩形所有性质:________________.
③具有菱形所有性质:_________________.
5.正方形的判定方法
（1）定义法
一组邻边相等
有一角是直角
(2)矩形法
有一组邻边相等
（既是矩形又是菱形→正方形）
(3)菱形法
有一个角是直角
当堂练习
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.四个角都相等. B.对角线互相垂直平分.
C.对角互补. D.对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分. B.对角线互相垂直.
C.对角线相等. D.对角线平分一组对角.
B
C
3.
三.应用举例
例2.
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一
点，PM⊥BC,PN⊥CD，垂足分别为点M,N.
求证：AP=MN.
证明：连接PC.
∵正方形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°
∵PM⊥BC,PN⊥CD，
∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，
∴四边形ABCD是矩形.∴PC=MN.
连接AC,交BD于点O.
∵BD⊥AC,AO=OC.
∴BD是AC的垂直平分线.
∴AP=PC. ∴AP=MN.
随堂练习
1.已知：四边形ABCD是正方形，分别过点A、C
作 ，作BM⊥ 于M,DN⊥ 于N,直线MB、DN
分别交 于点Q、P.
求证：四边形PQMN是正方形.
提示：由已知先证四边形PQMN
是矩形，再证△ABM≌△DAN，
得AM=DN,同理可证AN=DP,得
AM+AN=DN+DP,即MN=NP.从而得
出结论.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB,
DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.
求证：四边形CFDE是正方形.
┐
┐
┐
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
∴ DE=DF
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
挑战自我
如图，P是正方形ABCD内的一点，△PBC为等边
三角形，连接PA,PD.探索△PAD的形状，并求
△PAD各角的大小.
四.课堂小结
通过本节课的学习，你学到哪些知识？
解决了什么问题？
五.作业
再见