专题十
磁场（解析版）
要点一、几种常见磁场及磁感线的画法
1．几种常见磁场
（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。
条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。
（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。
说明：图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”号表示磁场方向垂直离开纸面。
（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。
（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。
（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。
2．对磁感线的理解
（1）磁感线的特点：
①磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。
②磁感线疏密表示磁场强弱，即磁感应强度大小。
（2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。
（3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由N极出发，进入到S极，内部由S极回到N极，形成闭合的曲线。
（4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。
要点二、磁感应强度和磁通量
1．对磁感应强度方向的理解
（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。
（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。
（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。
2．对磁感应强度的意义和定义的理解
（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下
。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。
（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。
（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。
（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
3．对磁通量的理解
（1）磁通量的定义
公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。
（2）磁通量的变化
一般有下列三种情况：
①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。
②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则。
③磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。
（3）注意的问题
①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。
③当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，，而不能用计算。
要点三、安培力
1．对安培力方向的理解
（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。
（3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。
2．对安培力大小的理解
计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。
（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。
弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。
（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。
将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。
故，即。
（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同。如果导线各部分所处位置B的大小
、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。
要点四、洛伦兹力
1．对洛伦兹力大小的理解
洛伦兹力
①只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。
②当时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。
③当时，最大。
④，理解为速度垂直B的分量，可以理解为B垂直于v的分量。
2．对洛伦兹力方向的理解
由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断——四指指向负电荷运动的反方向。
①洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。
②电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的特点：
洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。
①洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。
②洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。
③洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。
要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）
1．力学方程
2．轨迹半径和周期
，，。
，，，T与v无关与轨迹半径无关。
3．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间
，为轨迹对应的圆心角。
要点六、带电粒子在正交场中的运动实例
1．速度选择器
2．霍尔效应
3．电磁流量计
，
4．磁流体发电机
说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即。
类型一、磁场对电流的作用——安培力方向的判断
例1．两条长直导线AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距离，通以图所示方向的电流，其中AB固定，CD可以以其中心为轴自由转动或平动，则CD的运动情况是（
）
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时离开导线AB
C．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
D．逆时针方向转动，同时离开导线AB
【答案】C
【解析】AB导线产生的磁场磁感线为第一个图的黑圆线，红色的为CD导线，由左手定则可判断左侧受力向下，右侧受力向上，所以CD棒会逆时针旋转；AB导线和CD导线靠近还是远离可以从第二个图判断，AB产生的磁场如图所示，由左手定则可判断CD导线受力指向AB导线，故CD导线会靠近AB导线．所以C正确．故选C
【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法
①电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
②特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。
③等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
④结论法：
结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
类型二、在安培力作用下的物体的平衡
例2．相距为20
cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37°，现在导轨上放一质量为330
g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2
T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15
V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10
m
/
s2，为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=FN），求：
（1）ab中通入的最大电流为多少？
（2）ab中通入的最小电流为多少？
【思路点拨】把立体图画成易于分析的平面图（侧视图），确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。
【答案】（1）16.5
A
（2）1.5
A
【解析】（1）当ab棒恰好不沿轨道上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示：
此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：
x方向：
①
y方向：
②
由①②两式联立解得：
代入数据解得
由于，有
（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，ab受力如图乙所示：
此时静摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得
x方向：
③
y方向：
④
由③④两式解得：
由，得
【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：
（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。
（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。
（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。
举一反三
【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为m的金属棒ab可在两条轨道上滑动，轨道宽为L，轨道平面与水平面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的k倍，回路中电源电动势为E，内阻不计，轨道电阻也不计．问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？
【答案】
【解析】如图所示，金属棒静止在斜面上，相对运动的趋势不确定，当滑动变阻器的阻值小时，电路中电流大，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，反之有向下的运动趋势．
假设金属棒刚要向下滑时，静摩擦力达最大值．选金属棒ab为研究对象，进行受力分析（如图甲），沿轨道方向列平衡方程如下：
，，。
若金属棒刚要向上滑时，受力分析如图乙所示，同理可得：
,，。
所以滑动变阻器的电阻应满足：。
类型三、关于磁偏转的双圆问题
例3.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
【思路点拨】(1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力求解。
(2)要求运动时间→可根据，先求周期T。
(3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
解得。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，
则
由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，
所以
(3)由如图所示几何关系可知，
，
所以
【总结升华】分析带电粒子磁偏转的双圆问题，应根据受力情况和运动情况分析并画出可能运动圆的草图．并要灵活运用数学知识（几何、三角关系等）找出两圆的圆心、半径、弦长、圆心角间的规律关系以及有关各种可能运动圆间的内在联系．
举一反三
【变式】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）
【答案】
类型四、带电粒子在复合场中的运动及应用
例题4.在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场．一个质量为m、带电荷量+q的微粒，恰能以y轴上O＇（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向．
【答案】
磁感应强度大小为，方向沿+y方向
【解析】
带电微粒受重力、库仑力、洛伦兹力作用，如图所示，这三个力的合力提供向心力．
设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴的夹角为．
对带电微粒满足
，
，
而
，．
由各式消去F库和R、得，方向沿+y方向．
【总结升华】本题运动电荷受的电场力斜向上，洛伦兹力指向y轴O＇点，根据题意分析知需考虑重力，这样竖直方向才能合力为零．才能在水平面内做匀速圆周运动．
举一反三
【变式1】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】
A
【解析】
如图甲所示，两极板间距为c，并设磁场方向垂直纸面向里．当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电（两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量很多，两极间的电压最大等于电源电动势E测量电路可等效成如图乙所示．
由受力平衡得，所以电动势，
流量
．
接外电阻R，由欧姆定律得
，
又知导电液体的电阻
，
由以上各式得
．
【变式2】如图所示，一根粗糙的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀磁磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后(
)
A．小球加速度不断减小，最后为零
B．小球加速度先增加后减小，最后为零
C．小球速度先增加后减小，最后为零
D．小球动能不断增大，直到达到某一最大值
【答案】AD
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．磁通量的单位Wb与下列单位相一致的是（ ）
A．T·s2
B．T·m2
C．N·s/A
D．kg·m2/s2
【答案】B
【详解】
AB．磁通量的计算公式
Φ=BS
B的单位是T，S的单位是m2，所以磁通量的单位是T?m2．不是T?s2，故B正确，A错误；
C．根据磁感应强度的定义
B的单位可以表示为
所以磁通量的单位可以表示为
故C错误；
D．根据磁感应强度的定义
B的单位可以表示为
所以磁通量的单位可以表示为
故D错误。
故选B。
2．如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N，通有大小相等方向相反的电流I，在纸面上有一点P，P与M、N构成等边三角形，此时P点磁感应强度为B。若导线M中的电流反向（大小不变），则P点的磁感应强度
A．大小为B，方向竖直向上
B．大小为B，方向竖直向下
C．大小为B，方向水平向右
D．大小为B，方向水平向左
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了磁场的叠加，根据导线周围磁场分布可知，与导线等距离地方磁感应强度大小相等，根据安培定则判断出两导线在P点形成磁场方向，磁感应强度B是矢量，根据矢量分解合成的平行四边形定则求解。
【详解】
MN在P点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，电流M在P点的磁场向右上方，电流N在P点的磁场的方向向右下方，此时两磁感应强度的夹角为1200，由平行边形定则可知，P处的磁感应强度等于M、N分别在P处产生的磁感应强度，如图
当导线M中的电流反向（大小不变）时，M在P处产生的磁感应强度方向垂直PM向下，N在P处处产生的磁感应强度方向垂直PN向下，此时两磁感应强度的夹角为600，所以合磁场应为：，方向竖直向下。
故应选：B。
【点睛】
磁感应强度为矢量，合成时要用平行四边形定则，因此要正确根据安培定则判断导线周围磁场方向是解题的前提。
3．为了形象的描述电场和磁场，引入了电场线、等势面、磁感线，下列说法正确的是（
）
A．电场线、等势面、磁感线都客观存在
B．电场线、等势面、磁感线都闭合且都不相交
C．电场线一定垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低
D．同一电荷在电场线越密的地方所受电场力一定越大，同一通电导线在磁感线越密的地方所受安培力一定越大
【答案】C
【详解】
A．电场线和磁感线是为了描述场而假想的曲线，都不是客观存在的，所以等势面也不是客观存在的，选项A错误；
B．电场线不是闭合的，也不相交；等势面不一定是闭合的，但是不相交；磁感线是闭合的且不相交，选项B错误；
C．电场线一定垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，选项C正确；
D．同一电荷在电场线越密的地方所受电场力一定越大，同一通电导线在磁感线越密的地方所受安培力不一定越大，还与导线的放置方式有关，选项D错误。
故选C。
4．如图所示，三个线圈放在匀强磁场中，面积.穿过三个线圈的磁通量分别为、和，下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【详解】
因为是在同一个匀强磁场中，所以磁感应强度处处相同，根据可知三个线圈的面积越大，磁通量越大，故，D正确．
5．如图所示为一螺距较大、有弹性的通电螺线管的磁场截面分布图，直线为螺线管的中轴线（与某一磁感线重合），ab为用绝缘细线悬挂的位于螺线管的正上方的通电直导线，其电流方向由a到b，电流很小，不影响螺线管在空间产生的磁场．下列说法正确的是（
）
A．图中关于轴线对称的
P、Q两点的磁感应强度相同
B．直导线ab通电后，a端垂直纸面向外转动
C．断开螺线管的电源后，螺线管有沿水平方向向内收缩的趋势
D．将不计重力的电子沿中轴线射入螺线管，电子将做匀速直线运动
【答案】D
【分析】
根据磁感应强度是矢量，考虑大小与方向；依据左手定则，即可判定转动方向；根据右手螺旋定则，即可确定收缩还是伸长；判定沿中轴线射入螺线管中磁场种类，即可求解．
【详解】
由题图，可知，P、Q两点的磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误；直导线ab通电后，根据左手定则，可知，a端安培力向里，b端的安培力向外，因此a端垂直纸面向内转动，故B错误；通电时，螺线管中线圈间的电流方向相同，出现相互吸引，当断开螺线管的电源后，没有吸引力，螺线管有沿水平方向向内伸长的趋势，故C错误；将不计重力的电子沿中轴线射入螺线管，电子处于匀强磁场中，不受任何力，电子将做匀速直线运动，故D正确；故选D．
【点睛】
查磁感应强度的矢量性，掌握左手定则与右手螺旋定则的内容，理解同向电流相吸，异向电流相斥，注意洛伦兹力产生条件．
6．物理与科技和生活密切相关，物理的思想方法已经渗透到其他领域．下列关于物理学史及物理方法的说法正确的是（ ）
A．楞次发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互联系的序幕
B．交流电的有效值是等效替代法的应用
C．牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动
D．利用霍尔元件能够把电压这个电学量转换为磁感应强度这个磁学量的特性，可以制出测量磁感应强度大小的仪器
【答案】B
【解析】
【详解】
A．奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互联系的序幕，故A错误；
B．确定交流电的有效值应用了等效替代法，故B正确；
C．伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，故C错误；
D．霍尔元件能够把磁学量转换为电学量，故D错误；
7．在下列设备中，主要不是利用电磁铁工作的是（ ）
A．发电机
B．电铃
C．电磁继电器
D．电磁起重机
【答案】A
【解析】
发电机是利用电磁感应原理工作的;而电铃、电磁继电器、电磁起重机都是利用电磁铁工作的.
本题选择不是利用电磁铁工作的，所以选A
点睛：要解答本题需掌握:电磁铁的应用,以及发电机的原理,从而确定仪器中是否需要电磁铁.
8．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是（ ）
A．，方向垂直斜面向上
B．，方向垂直斜面向下
C．，方向垂直斜面向下
D．，方向垂直斜面向上
【答案】A
【详解】
AD．对通电导线受力分析，重力竖直向下，斜面的支持力垂直于斜面向上，如果磁场的方向垂直斜面向上，则根据左手定则，可知此时导线所受安培力方向沿着斜面向上，此时导体棒可以静止在斜面上，即
所以A正确，D错误；
BC．如果磁场的方向垂直斜面向下，则根据左手定则，可知此时导线所受安培力方向沿着斜面向下，此时导体棒不可以静止在斜面上，所以BC错误。
故选A。
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
9．如图是阴极射线管的示意图．接通电源后，会有电子从阴极K射向阳极A，并在荧光屏上形成一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下偏转，则可以加一个方向平行纸面________（填“向上”或“向下”）的电场，或者加一个方向垂直纸面________（填“向里”或“向外”）的磁场．
【答案】向上
向里
【分析】
电子射线由阴极沿X轴方向射出，形成的亮线向下偏转，说明电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断分析，选择可行的磁场方向；或电子受到向下的电场力，从而确定电场强度的方向．
【详解】
[1][2]．由题意，根据正电荷受力与电场方向相同，若加一方向平行纸面向上的电场，电场力使得电子向下偏转．若加一方向垂直纸面向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向下，亮线向下偏转．
【点睛】
此题主要考查左手定则的应用，要知道负电荷受力方向与场强方向相反；由左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指要指向电子运动的反方向.
10．如图所示，蹄形磁铁水平放置，在磁场中有一水平光滑导轨通过接线柱P、Q与导线相连，导轨上面搁有一导体细棒．导线将棒、电源、变阻器、开关等构成电路．闭合开关，可观察到导体棒向________（选填“左”或“右”）运动，此现象表明通电导线在磁场中___________________________．
【答案】左
会受到力的作用
【详解】
[1][2]磁场方向竖直向下，电流方向由A到B，根据左手定则可知，导体棒受安培力向左，此现象表明通电导线在磁场中会受到力的作用。
11．市科技馆有机器人和参观者下象棋的展台。机器人取放棋子时用一根“手指”接触棋子表面就可以实现(如图),其奥秘是“手指”内部有电磁铁。
(1)
机器人取放棋子是利用了电磁铁的__________(选填“磁性有无”或“磁极方向")
可以控制的特点
(2)制作象棋棋子的材料应该是下列常见材料中的_____________
A．铁
B．铜
C．铝
D．硬塑料
【答案】
磁性有无
A
【解析】（1）根据机器人取放棋子的特点可以推断，它是靠电磁铁磁性有无来控制“手指”的，当通电时有磁性，将棋子取起，当断电时无磁性，将棋子放下；故填：磁性有无；
（2）因为象棋棋子能被电磁铁吸引，因此一定是磁性材料制成的，铁是磁性材料，而铜、铝不是磁性材料；故填：A；
12．如图所示，一面积为S的长方形线圈有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中，这时穿过线圈的磁通量为__________
，当线圈从图中位置转过60°的瞬间，
穿过线圈的磁通量为________，当线圈从图中位置转过90°过程中穿过这个线圈的磁通量改变了________，当线圈从图中位置转过180°过程中穿过这个线圈的磁通量改变了________。
【答案】BS，
BS，
BS，
BS
【解析】
如图，当长方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时，磁通量为：
Φ1=B?0.5S=0.5BS
当线圈以ab为轴从图中位置转过60°的瞬间，线圈在垂直于磁场方向投影的面积为0.5S，则磁通量为：Φ2=B×0.5S=0.5BS
当线圈从图中位置转过90°时，线圈与磁场平行，磁通量是0，所以该过程中穿过这个线圈的磁通量改变了：0-0.5BS=-0.5BS，大小是0.5BS；
当线圈从图中位置转过180°时，磁通量的方向与原方向相反，所以是-BS；该过程中穿过这个线圈的磁通量改变了：-BS-0.5BS=-1.5BS，大小是1.5BS．
点睛：本题考查对于匀强磁场中磁通量的求解能力．对于公式Φ=BScosα，Scosα为线圈在在垂直于磁场方向投影的面积．
评卷人
得分
三、解答题
13．一个单匝矩形线圈abcd，边长，，如图所示，该线圈放在O-xyz直角坐标系内，线圈平面垂直于xOy平面，与x轴和y轴的夹角分别为和，匀强磁场的磁感应强度，计算：当磁场分别沿Ox、Oy、Oz方向时，穿过线圈的磁通量各为多少。
【答案】3×10－4Wb
0
【详解】
矩形线圈的面积
沿三个轴方向的投影的面积
当磁场方向沿Ox方向时，穿过线圈的磁通量中
当磁场方向沿Oy方向时，穿过线圈的磁通量中
当磁场方向沿Oz方向时，穿过线圈的磁通量中
14．“安全带，生命带，前排后排都要系”。汽车上的安全带和安全气囊，在车祸时能保护驾驶员和乘客，已成为标配。车祸发生时，安全带能把人向后拉住，安全气囊能在人与前挡风玻璃碰撞前，迅速形成一个气垫，从而减轻对人的伤害。一辆小汽车正以的速度行驶，（由于司机走神）迎面撞上了高架桥的桥墩，在匀减速过程中小轿车头部缩短了。
(1)求小轿车匀减速过程中的加速度大小；
(2)后排一位质量为60
kg的乘客，车祸时安全带对他的水平拉力为900
N，求安全带作用0.8s时乘客的速度大小（忽略座椅对人的摩擦力）；
(3)若头部以第(2)小题的末速度撞击前挡风玻璃，仍会受到伤害，因此需要安全气囊进行缓冲。设驾驶员的头部质量为3
kg，要使头部受到的冲击力不超过60
N，头部与气囊的作用时间至少多长？
【答案】(1)
500
(2)8
(3)0.4s
【详解】
(1)由题意可得，小轿车的初速度，末速度为0，以小轿车初速度方向为正方向，由匀变速直线运动规律可得
①
解得：，因此小轿车匀减速过程中的加速度大小为500；
(2)乘客所受合外力等于车祸时安全带对他的水平拉力，由牛顿第二定律可得
②
由于乘客具有汽车相等的初速度，由匀变速直线运动规律可得
③
联立②③可得
④
(3)当头部受到的冲击力恰好是60N时，由牛顿第二定律可得
⑤
由于头部撞击后末速度为0，由匀变速直线运动规律可得
⑥
联立④⑤⑥可得
因此头部与气囊的作用时间至少为0.4s
15．如图，导体棒在匀强磁场中沿金属导轨运动时，产生的感应电流I的方向从a到b，导轨与螺线管相连。为螺线管中的一根中心磁感线。在图中画出：
①导体棒受到的磁场力的方向；
②磁感线的方向。
【答案】见解析
【详解】
①导体棒中产生的感应电流由a到b，根据左手定则判断知导体棒受安培力向右；如图．
②感应电流通过螺线管，由安培定则判断可知磁感线MN的方向向上；如图．
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19专题十
磁场（原卷版）
要点一、几种常见磁场及磁感线的画法
1．几种常见磁场
（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。
条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。
（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。
说明：图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”号表示磁场方向垂直离开纸面。
（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。
（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。
（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。
2．对磁感线的理解
（1）磁感线的特点：
①磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。
②磁感线疏密表示磁场强弱，即磁感应强度大小。
（2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。
（3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由N极出发，进入到S极，内部由S极回到N极，形成闭合的曲线。
（4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。
要点二、磁感应强度和磁通量
1．对磁感应强度方向的理解
（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。
（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。
（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。
2．对磁感应强度的意义和定义的理解
（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下
。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。
（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。
（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。
（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
3．对磁通量的理解
（1）磁通量的定义
公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。
（2）磁通量的变化
一般有下列三种情况：
①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。
②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则。
③磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。
（3）注意的问题
①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。
③当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，，而不能用计算。
要点三、安培力
1．对安培力方向的理解
（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。
（3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。
2．对安培力大小的理解
计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。
（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。
弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。
（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。
将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。
故，即。
（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同。如果导线各部分所处位置B的大小
、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。
要点四、洛伦兹力
1．对洛伦兹力大小的理解
洛伦兹力
①只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。
②当时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。
③当时，最大。
④，理解为速度垂直B的分量，可以理解为B垂直于v的分量。
2．对洛伦兹力方向的理解
由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断——四指指向负电荷运动的反方向。
①洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。
②电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的特点：
洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。
①洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。
②洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。
③洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。
要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）
1．力学方程
2．轨迹半径和周期
，，。
，，，T与v无关与轨迹半径无关。
3．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间
，为轨迹对应的圆心角。
要点六、带电粒子在正交场中的运动实例
1．速度选择器
2．霍尔效应
3．电磁流量计
，
4．磁流体发电机
说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即。
类型一、磁场对电流的作用——安培力方向的判断
例1．两条长直导线AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距离，通以图所示方向的电流，其中AB固定，CD可以以其中心为轴自由转动或平动，则CD的运动情况是（
）
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时离开导线AB
C．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
D．逆时针方向转动，同时离开导线AB
【答案】C
【解析】AB导线产生的磁场磁感线为第一个图的黑圆线，红色的为CD导线，由左手定则可判断左侧受力向下，右侧受力向上，所以CD棒会逆时针旋转；AB导线和CD导线靠近还是远离可以从第二个图判断，AB产生的磁场如图所示，由左手定则可判断CD导线受力指向AB导线，故CD导线会靠近AB导线．所以C正确．故选C
【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法
①电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
②特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。
③等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
④结论法：
结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
类型二、在安培力作用下的物体的平衡
例2．相距为20
cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37°，现在导轨上放一质量为330
g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2
T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15
V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10
m
/
s2，为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=FN），求：
（1）ab中通入的最大电流为多少？
（2）ab中通入的最小电流为多少？
【思路点拨】把立体图画成易于分析的平面图（侧视图），确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。
【答案】（1）16.5
A
（2）1.5
A
【解析】（1）当ab棒恰好不沿轨道上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示：
此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：
x方向：
①
y方向：
②
由①②两式联立解得：
代入数据解得
由于，有
（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，ab受力如图乙所示：
此时静摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得
x方向：
③
y方向：
④
由③④两式解得：
由，得
【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：
（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。
（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。
（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。
举一反三
【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为m的金属棒ab可在两条轨道上滑动，轨道宽为L，轨道平面与水平面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的k倍，回路中电源电动势为E，内阻不计，轨道电阻也不计．问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？
类型三、关于磁偏转的双圆问题
例3.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
【思路点拨】(1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力求解。
(2)要求运动时间→可根据，先求周期T。
(3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
解得。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，
则
由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，
所以
(3)由如图所示几何关系可知，
，
所以
【总结升华】分析带电粒子磁偏转的双圆问题，应根据受力情况和运动情况分析并画出可能运动圆的草图．并要灵活运用数学知识（几何、三角关系等）找出两圆的圆心、半径、弦长、圆心角间的规律关系以及有关各种可能运动圆间的内在联系．
举一反三
【变式】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）
类型四、带电粒子在复合场中的运动及应用
例题4.在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场．一个质量为m、带电荷量+q的微粒，恰能以y轴上O＇（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向．
【答案】
磁感应强度大小为，方向沿+y方向
【解析】
带电微粒受重力、库仑力、洛伦兹力作用，如图所示，这三个力的合力提供向心力．
设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴的夹角为．
对带电微粒满足
，
，
而
，．
由各式消去F库和R、得，方向沿+y方向．
【总结升华】本题运动电荷受的电场力斜向上，洛伦兹力指向y轴O＇点，根据题意分析知需考虑重力，这样竖直方向才能合力为零．才能在水平面内做匀速圆周运动．
举一反三
【变式1】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式2】如图所示，一根粗糙的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀磁磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后(
)
A．小球加速度不断减小，最后为零
B．小球加速度先增加后减小，最后为零
C．小球速度先增加后减小，最后为零
D．小球动能不断增大，直到达到某一最大值
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．磁通量的单位Wb与下列单位相一致的是（ ）
A．T·s2
B．T·m2
C．N·s/A
D．kg·m2/s2
2．如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N，通有大小相等方向相反的电流I，在纸面上有一点P，P与M、N构成等边三角形，此时P点磁感应强度为B。若导线M中的电流反向（大小不变），则P点的磁感应强度
A．大小为B，方向竖直向上
B．大小为B，方向竖直向下
C．大小为B，方向水平向右
D．大小为B，方向水平向左
3．为了形象的描述电场和磁场，引入了电场线、等势面、磁感线，下列说法正确的是（
）
A．电场线、等势面、磁感线都客观存在
B．电场线、等势面、磁感线都闭合且都不相交
C．电场线一定垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低
D．同一电荷在电场线越密的地方所受电场力一定越大，同一通电导线在磁感线越密的地方所受安培力一定越大
4．如图所示，三个线圈放在匀强磁场中，面积.穿过三个线圈的磁通量分别为、和，下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示为一螺距较大、有弹性的通电螺线管的磁场截面分布图，直线为螺线管的中轴线（与某一磁感线重合），ab为用绝缘细线悬挂的位于螺线管的正上方的通电直导线，其电流方向由a到b，电流很小，不影响螺线管在空间产生的磁场．下列说法正确的是（
）
A．图中关于轴线对称的
P、Q两点的磁感应强度相同
B．直导线ab通电后，a端垂直纸面向外转动
C．断开螺线管的电源后，螺线管有沿水平方向向内收缩的趋势
D．将不计重力的电子沿中轴线射入螺线管，电子将做匀速直线运动
6．物理与科技和生活密切相关，物理的思想方法已经渗透到其他领域．下列关于物理学史及物理方法的说法正确的是（ ）
A．楞次发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互联系的序幕
B．交流电的有效值是等效替代法的应用
C．牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动
D．利用霍尔元件能够把电压这个电学量转换为磁感应强度这个磁学量的特性，可以制出测量磁感应强度大小的仪器
7．在下列设备中，主要不是利用电磁铁工作的是（ ）
A．发电机
B．电铃
C．电磁继电器
D．电磁起重机
8．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是（ ）
A．，方向垂直斜面向上
B．，方向垂直斜面向下
C．，方向垂直斜面向下
D．，方向垂直斜面向上
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
9．如图是阴极射线管的示意图．接通电源后，会有电子从阴极K射向阳极A，并在荧光屏上形成一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下偏转，则可以加一个方向平行纸面________（填“向上”或“向下”）的电场，或者加一个方向垂直纸面________（填“向里”或“向外”）的磁场．
10．如图所示，蹄形磁铁水平放置，在磁场中有一水平光滑导轨通过接线柱P、Q与导线相连，导轨上面搁有一导体细棒．导线将棒、电源、变阻器、开关等构成电路．闭合开关，可观察到导体棒向________（选填“左”或“右”）运动，此现象表明通电导线在磁场中___________________________．
11．市科技馆有机器人和参观者下象棋的展台。机器人取放棋子时用一根“手指”接触棋子表面就可以实现(如图),其奥秘是“手指”内部有电磁铁。
(1)
机器人取放棋子是利用了电磁铁的__________(选填“磁性有无”或“磁极方向")
可以控制的特点
(2)制作象棋棋子的材料应该是下列常见材料中的_____________
A．铁
B．铜
C．铝
D．硬塑料
12．如图所示，一面积为S的长方形线圈有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中，这时穿过线圈的磁通量为__________
，当线圈从图中位置转过60°的瞬间，
穿过线圈的磁通量为________，当线圈从图中位置转过90°过程中穿过这个线圈的磁通量改变了________，当线圈从图中位置转过180°过程中穿过这个线圈的磁通量改变了________。
评卷人得分
三、解答题
13．一个单匝矩形线圈abcd，边长，，如图所示，该线圈放在O-xyz直角坐标系内，线圈平面垂直于xOy平面，与x轴和y轴的夹角分别为和，匀强磁场的磁感应强度，计算：当磁场分别沿Ox、Oy、Oz方向时，穿过线圈的磁通量各为多少。
14．“安全带，生命带，前排后排都要系”。汽车上的安全带和安全气囊，在车祸时能保护驾驶员和乘客，已成为标配。车祸发生时，安全带能把人向后拉住，安全气囊能在人与前挡风玻璃碰撞前，迅速形成一个气垫，从而减轻对人的伤害。一辆小汽车正以的速度行驶，（由于司机走神）迎面撞上了高架桥的桥墩，在匀减速过程中小轿车头部缩短了。
(1)求小轿车匀减速过程中的加速度大小；
(2)后排一位质量为60
kg的乘客，车祸时安全带对他的水平拉力为900
N，求安全带作用0.8s时乘客的速度大小（忽略座椅对人的摩擦力）；
(3)若头部以第(2)小题的末速度撞击前挡风玻璃，仍会受到伤害，因此需要安全气囊进行缓冲。设驾驶员的头部质量为3
kg，要使头部受到的冲击力不超过60
N，头部与气囊的作用时间至少多长？
15．如图，导体棒在匀强磁场中沿金属导轨运动时，产生的感应电流I的方向从a到b，导轨与螺线管相连。为螺线管中的一根中心磁感线。在图中画出：
①导体棒受到的磁场力的方向；
②磁感线的方向。
19
