专题十一
带电粒子在复合场中的运动（解析版）
要点一、带电粒子在复合场中运动的处理方法
1.三种场力的特点
要点诠释：
（1）重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。
（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。
2.带电粒子在复合场中运动的处理方法
要点诠释：
（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出铺助方程，再与其他方程联立求解。
要点二、速度选择器
要点诠释：
速度选择器的工作原理及应用：
如图所示，粒子所受的电场力FE=qE，所受的洛伦兹力FB=qvB，则要使粒子匀速通过选择器，必须满足FE=FB可得v=E
/
B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。
除此之外，还应注意以下两点：
（1）若若或，粒子都将偏离直线运动。粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择。
（2）要想使FE与FB始终相反，应将v、B、E三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。
（3）速度选择器经常与质谱仪结合应用。
要点三、电磁流量计
要点诠释：
电磁流量计的测量原理
电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差保持稳定。由，可得。流量。
要点四、霍尔效应
要点诠释：
1．霍尔效应及霍尔
如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。
2．霍尔电压的正负判断及应用
（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压。
注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷！
（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。
可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体。
要点五、磁流体发电机
要点诠释：
磁流体发电机的原理
磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到AB板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡，，，电动势，电源内电阻，所以R中电流。
类型一、速度选择器
例1．一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则（
）
A．若电子以相同的速度v射入该区域，电子将会发生偏转
B．无论何种带电粒子，只要以相同的速度v射入该区域都不会发生偏转
C．若质子的入射速度，它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线
D．若质子的入射速度，它将向下偏转而做类平抛运动
【思路点拨】把握“质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转”的题设条件，再分析电场、磁场和速度三者之间的关系，结合质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力。
【答案】BC
【解析】质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平衡力，有，说明了，当电子以相同的速度射入该区域后，则电子所受到的电场力和洛伦兹力相对于质子所受到相应的力均发生反向，故与带电性质无关。由其速度表达式可以说明与带电粒子所带的电荷和质量均无关。所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转。
质子的入射速度，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛仑兹力方向向上，故质子就向上偏转，由于质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力，故其轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
若质子的入射速度，质子所受的洛伦兹力小于电场力，将向下偏转，同理，它的轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
综上所述，选项B、C正确。
【总结升华】
（1）装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关。
（2）运动电荷一旦在磁场电场所构成的复合场中做曲线运动，一定是非匀变速曲线运动，轨迹不可能是抛物线。
举一反三
【变式】如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器。氕、氘、氚核以相同的动能(EK)从两极板中间，垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出。则射出时（
）
A、动能增加的是氚核
B、动能增加的是氕核
C、偏向正极板的是氚核
D、偏向正级板的是氕核
【答案】AD
类型二、电磁流量计
例2．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图甲所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中a、b、c，流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（
）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】当导电流体稳定地流经流量计时洛伦兹力和静电场力受力平衡；导电液体的电阻遵守电阻定律。
【答案】A
【解析】如图乙所示，上下两面作为电容器两极板，则两板间距为c，并设磁场方向垂直纸面向里。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力偏转，两极板带电（两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，电容器两极板所带电荷量最多，两极间的电压最大等于电源电动势E。测量电路可等效成如图丙所示。
由受力平衡得
所以电动势
流量
接外电阻R，由欧姆定律得
又知导电液体的电阻
解以上各式得流体的流量
【总结升华】（1）此类问题的解题思路是洛伦兹力和静电场力平衡；（2）导电液体的电阻遵守电阻定律。
举一反三
【变式】为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是( )
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
【答案】B
【解析】污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确。稳定时带电粒子在两板间受力平衡，，此时，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确。
类型三、霍尔效应
例3．在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量。载流导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。半导体材料硅中掺砷后成为N型半导体，它的自
由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加。一块N型半导体的样品的体积为abc，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示。已知半导体样品单位体积中的电子数为n，电子的电荷量为e。将半导体样品放
在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，并沿x方向通有电流I。试分析求解：
(1)C、C′两个侧面哪个面电势较高？
(2)半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？
(3)若测得C、C′两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是多少？
【答案】（1）a端
（2）
（3）
【解析】（1）自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向Cˊ侧面方向偏转，因此Cˊ侧面有多余的负电荷，C侧面有多余的正电荷，建立了沿y轴负方向的匀强电场，C侧面的电势较高。
（2）沿x轴方向的电阻为，加在A、Aˊ的电压为
电流I是大量自由电子定向移动形成的，由得电子的定向移动的平均速率为
（3）自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，有：
则磁感应强度为：
【总结升华】本题的物理模型是载流子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态。
举一反三
【变式】把金属块放在磁场中，磁场方向垂直于里外两侧面向外，如图。金属块中有电流通过，设金属上下表面电势分别为和，则（
）
A．＞
B．＝
C．＜
D．无法判定上下表面电势高低
【答案】A
类型四、磁流体发电机
例4．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
【答案】见解析
【解析】(1)设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有
①
得U0＝Bdv0
②
(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有p1hd＝f
③
p2hd＝f＋F安
④
F安＝BId
⑤
根据欧姆定律，有
⑥
两导体板间液体的电阻
⑦
由②③④⑤⑥⑦式得
⑧
(3)电阻R获得的功率为P＝I2R
⑨
⑩
当时?
电阻R获得的最大功率?
举一反三
【变式】如图是磁流体发电机原理示意图。A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里，等离子束从左向右进入板间。下述正确的是（
）
A．A反电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
【答案】C
【解析】等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛仑兹力向A板偏，负离子受到向下的洛仑兹力向B板偏。这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B。
类型五、带电质点在复合场中的综合问题
例5．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为Q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。
【思路点拨】这类问题是一个力变化——加速度变化——速度变化——动能变化的转化问题。首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。
【答案】
【解析】对小球进行受力分析如图a。可以看出：当摩擦力时，加速度最大。
根据牛顿第二定律有：
当时，，此时。，，。
当v＞v1，弹力反向，小球受力情况如图b，同理有：，。
当时，a=0，物体速度不再增大，v达最大值
，故。
【总结升华】（1）由于洛伦兹力与速度有关，速度变化引起洛伦兹力变化，又引起其他力发生变化等等，故这类问题是一个力变化——加速度变化——速度变化——动能变化等的转化问题。分析这类问题时首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。注意思路要清晰。
（2）动态分析的过程要重视发现临界状态和运用临界状态解决问题。
举一反三
【变式】如图甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于z轴且关于z轴对称，极板长度和板间距均为．在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两极间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）
（1）求电压U0的大小．
（2）求时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．
【答案】（1）
（2）
（3）2t0
【解析】（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有，
①
qE=ma，
②
．
③
联立①②③式，解得两板间偏转电压为
．
④
（2）时刻进入两板问的带电粒子，前时间在电场中偏藉，后时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为，
⑤
带电粒子离开电场时沿Y轴负方向的分速度大小为，
⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为。
⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有：．
⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得．
⑨
（3）2t0时刻进入两板问的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为
⑩
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则有，
⑾
联立③⑤⑩式解得
．
⑿
带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角，所求最短时间为
⒀
带电粒子在磁场中运动的周期为，
⒁
联立⒀⒁式得．
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通以如图所示的电流流向时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f将：（ ）
A．N增大，f减小
B．N减小，f增大
C．N、f均增大
D．N、f均减小
【答案】C
【解析】当导线通电后，根据左手定则判断可知，导线所受的安培力方向斜右向上，由牛顿第三定律得知，磁铁所受的安培力方向竖直向下．
设安培力大小为，斜面的倾角为，磁铁的重力为G．
由磁铁的力平衡得：
斜面对磁铁的支持力：
摩擦力：
，故N、f都增大，故选项C正确。
点睛：本题中判断磁铁所受的安培力方向是关键，方法是先判断导线的安培力，再由牛顿第三定律判断磁铁所受的安培力方向。
2．在下列各图中，洛伦兹力的方向表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
A．根据左手定则可以判断，正电荷受洛伦兹力向上，故A正确；
B．根据左手定则可以判断，负电荷受洛伦兹力向上，故B错误；
C．速度与磁场平行，不受洛伦兹力，故C错误；
D．根据左手定则可以判断，负电荷受洛伦兹力垂直纸面向外，故D错误。
故选A。
3．如图所示，三根互相平行的固定长直导线、和，其位置关系构成图示的顶角为的等腰三角形。和中通有同向等大电流，中通有反向电流。若导线间距离远大于导线直径，则（ ）
A．受到的磁场作用力为零
B．受到的磁场作用力方向与、所在平面平行
C．当中的电流反向、大小不变时受到的磁场作用力大小变为原先的倍
D．当中的电流反向、大小不变时受到的磁场作用力大小变为原先的倍
【答案】D
【详解】
A．受到的安培力沿着、连线斜向上，受到的安培力沿着、连线斜向上，故受到的磁场作用力的方向竖直向上，不为零，A错误；
B．受到的磁场作用力的方向竖直向上，、所在平面垂直纸面，故受到的磁场作用力方向与、所在平面垂直，B错误；
CD．开始时，受到的安培力与受到的安培力大小均为BIL，夹角为，故受到的磁场作用力大小为BIL；当中的电流反向、大小不变时，受到的安培力与受到的安培力大小均为BIL，夹角为，故受到的磁场作用力大小为BIL；因此当中的电流反向、大小不变时受到的磁场作用力大小变为原先的倍，C错误，D正确。
故选D
4．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（
）
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【答案】B
【详解】
A．当通电直导线放置方向与匀强磁场方向在同一直线上时，不受安培力的作用，A选项错误；
B．安培力可以看成导体内大量电子共同受到洛伦兹力产生的，即B正确；
C．在匀强磁场中，洛伦兹力始终与运动方向垂直，此时洛伦兹力不做功，C错误；
D．由左手定则可知，通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直，D也错误．
故选B。
5．如图所示，有一磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(
)
A．B/v，竖直向上
B．B/v，水平向左
C．Bv，垂直于纸面向里
D．Bv，垂直于纸面向外
【答案】C
【解析】
根据左手定则可知电子受到垂直纸面向里的洛伦兹力，要想不偏转则一定受到垂直纸面向外的电场力，则场强方向垂直纸面向里(场强方向跟负电荷受力方向相反)，根据平衡可知E=
Bv，故选C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、解答题
6．如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L．一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向
【答案】（1）(2),速度与水平方向的夹角为
（3）,磁场方向垂直纸面向外．
【解析】
试题分析：（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则
L=at2
L=v0t
Eq="ma"
得场强为E＝
（2）在电场方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有a==
得vy==v0
到P点时速度为
得此时速度与v0方向的夹角为θ=45°
（3）粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在CD线上某点，则R=L
由，
得
方向垂直纸面向外
考点：带电粒子在匀强电场及磁场中的运动
【名师点睛】本题重点考查带电粒子在匀强电场中的类平抛和匀强磁场中的匀速圆周运动，以及运用数学知识解决物理问题的能力．
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1专题十一
带电粒子在复合场中的运动（原卷版）
要点一、带电粒子在复合场中运动的处理方法
1.三种场力的特点
要点诠释：
（1）重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。
（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。
2.带电粒子在复合场中运动的处理方法
要点诠释：
（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出铺助方程，再与其他方程联立求解。
要点二、速度选择器
要点诠释：
速度选择器的工作原理及应用：
如图所示，粒子所受的电场力FE=qE，所受的洛伦兹力FB=qvB，则要使粒子匀速通过选择器，必须满足FE=FB可得v=E
/
B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。
除此之外，还应注意以下两点：
（1）若若或，粒子都将偏离直线运动。粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择。
（2）要想使FE与FB始终相反，应将v、B、E三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。
（3）速度选择器经常与质谱仪结合应用。
要点三、电磁流量计
要点诠释：
电磁流量计的测量原理
电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差保持稳定。由，可得。流量。
要点四、霍尔效应
要点诠释：
1．霍尔效应及霍尔
如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。
2．霍尔电压的正负判断及应用
（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压。
注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷！
（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。
可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体。
要点五、磁流体发电机
要点诠释：
磁流体发电机的原理
磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到AB板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡，，，电动势，电源内电阻，所以R中电流。
类型一、速度选择器
例1．一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则（
）
A．若电子以相同的速度v射入该区域，电子将会发生偏转
B．无论何种带电粒子，只要以相同的速度v射入该区域都不会发生偏转
C．若质子的入射速度，它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线
D．若质子的入射速度，它将向下偏转而做类平抛运动
【思路点拨】把握“质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转”的题设条件，再分析电场、磁场和速度三者之间的关系，结合质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力。
【答案】BC
【解析】质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平衡力，有，说明了，当电子以相同的速度射入该区域后，则电子所受到的电场力和洛伦兹力相对于质子所受到相应的力均发生反向，故与带电性质无关。由其速度表达式可以说明与带电粒子所带的电荷和质量均无关。所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转。
质子的入射速度，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛仑兹力方向向上，故质子就向上偏转，由于质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力，故其轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
若质子的入射速度，质子所受的洛伦兹力小于电场力，将向下偏转，同理，它的轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
综上所述，选项B、C正确。
【总结升华】
（1）装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关。
（2）运动电荷一旦在磁场电场所构成的复合场中做曲线运动，一定是非匀变速曲线运动，轨迹不可能是抛物线。
举一反三
【变式】如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器。氕、氘、氚核以相同的动能(EK)从两极板中间，垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出。则射出时（
）
A、动能增加的是氚核
B、动能增加的是氕核
C、偏向正极板的是氚核
D、偏向正级板的是氕核
类型二、电磁流量计
例2．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图甲所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中a、b、c，流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（
）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】当导电流体稳定地流经流量计时洛伦兹力和静电场力受力平衡；导电液体的电阻遵守电阻定律。
【答案】A
【解析】如图乙所示，上下两面作为电容器两极板，则两板间距为c，并设磁场方向垂直纸面向里。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力偏转，两极板带电（两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，电容器两极板所带电荷量最多，两极间的电压最大等于电源电动势E。测量电路可等效成如图丙所示。
由受力平衡得
所以电动势
流量
接外电阻R，由欧姆定律得
又知导电液体的电阻
解以上各式得流体的流量
【总结升华】（1）此类问题的解题思路是洛伦兹力和静电场力平衡；（2）导电液体的电阻遵守电阻定律。
举一反三
【变式】为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是( )
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
类型三、霍尔效应
例3．在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量。载流导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。半导体材料硅中掺砷后成为N型半导体，它的自
由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加。一块N型半导体的样品的体积为abc，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示。已知半导体样品单位体积中的电子数为n，电子的电荷量为e。将半导体样品放
在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，并沿x方向通有电流I。试分析求解：
(1)C、C′两个侧面哪个面电势较高？
(2)半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？
(3)若测得C、C′两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是多少？
【答案】（1）a端
（2）
（3）
【解析】（1）自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向Cˊ侧面方向偏转，因此Cˊ侧面有多余的负电荷，C侧面有多余的正电荷，建立了沿y轴负方向的匀强电场，C侧面的电势较高。
（2）沿x轴方向的电阻为，加在A、Aˊ的电压为
电流I是大量自由电子定向移动形成的，由得电子的定向移动的平均速率为
（3）自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，有：
则磁感应强度为：
【总结升华】本题的物理模型是载流子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态。
举一反三
【变式】把金属块放在磁场中，磁场方向垂直于里外两侧面向外，如图。金属块中有电流通过，设金属上下表面电势分别为和，则（
）
A．＞
B．＝
C．＜
D．无法判定上下表面电势高低
类型四、磁流体发电机
例4．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
【答案】见解析
【解析】(1)设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有
①
得U0＝Bdv0
②
(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有p1hd＝f
③
p2hd＝f＋F安
④
F安＝BId
⑤
根据欧姆定律，有
⑥
两导体板间液体的电阻
⑦
由②③④⑤⑥⑦式得
⑧
(3)电阻R获得的功率为P＝I2R
⑨
⑩
当时?
电阻R获得的最大功率?
举一反三
【变式】如图是磁流体发电机原理示意图。A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里，等离子束从左向右进入板间。下述正确的是（
）
A．A反电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
类型五、带电质点在复合场中的综合问题
例5．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为Q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。
【思路点拨】这类问题是一个力变化——加速度变化——速度变化——动能变化的转化问题。首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。
【答案】
【解析】对小球进行受力分析如图a。可以看出：当摩擦力时，加速度最大。
根据牛顿第二定律有：
当时，，此时。，，。
当v＞v1，弹力反向，小球受力情况如图b，同理有：，。
当时，a=0，物体速度不再增大，v达最大值
，故。
【总结升华】（1）由于洛伦兹力与速度有关，速度变化引起洛伦兹力变化，又引起其他力发生变化等等，故这类问题是一个力变化——加速度变化——速度变化——动能变化等的转化问题。分析这类问题时首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。注意思路要清晰。
（2）动态分析的过程要重视发现临界状态和运用临界状态解决问题。
举一反三
【变式】如图甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于z轴且关于z轴对称，极板长度和板间距均为．在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两极间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）
（1）求电压U0的大小．
（2）求时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通以如图所示的电流流向时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f将：（ ）
A．N增大，f减小
B．N减小，f增大
C．N、f均增大
D．N、f均减小
2．在下列各图中，洛伦兹力的方向表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，三根互相平行的固定长直导线、和，其位置关系构成图示的顶角为的等腰三角形。和中通有同向等大电流，中通有反向电流。若导线间距离远大于导线直径，则（ ）
A．受到的磁场作用力为零
B．受到的磁场作用力方向与、所在平面平行
C．当中的电流反向、大小不变时受到的磁场作用力大小变为原先的倍
D．当中的电流反向、大小不变时受到的磁场作用力大小变为原先的倍
4．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（
）
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
5．如图所示，有一磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(
)
A．B/v，竖直向上
B．B/v，水平向左
C．Bv，垂直于纸面向里
D．Bv，垂直于纸面向外
第II卷（非选择题）
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二、解答题
6．如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L．一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向
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