第25章 概率初步章节提优练（含解析）
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2020-2021学年人教版数学九年级上册章节提优练
第25章
《概率初步》
试卷满分：100分
考试时间：120分钟
阅卷人
???
得分
???
一、选择题（共10题；每题2分，共20分）
1.
（2021九上·紫阳期末）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（??
）
A.?????????B.????????C.????????D.?
2.
（2021九上·紫阳期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（??
）
A.?8??????B.?10????????????C.?6?????D.?4
3.
（2021九上·嘉兴期末）如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60°
，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（????????
）
A.??????????B.??????C.??????D.?
4.
（2021九上·新抚期末）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（??
）
A.?????????B.???????????C.????????????D.?
5.
（2021九上·本溪期末）下列说法正确的是（??
）
A.?为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式
B.?“守株待兔”是必然事件
C.?有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1
D.?某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖
6.
在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.?
?????B.???
??????C.???????D.???
7.
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）.
A.???
???????B.???
?????C.???
???D.??
8.
下列说法正确的是（ ）.
①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．
A.?1个??????B.?2个???????C.?3个??????D.?4个
9.
下列说法正确的是（ ）
A.?购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B.?国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C.?如果在若干次试验中一个事件发生的频率是
，那么这个事件发生的概率一定也是
D.?如果车间生产的零件不合格的概率为
，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
10.
小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A.?5?????????B.?6????????C.?7?????????D.?8
阅卷人
???
得分
???
二、填空题（共9题；每题2分，共18分）
11.
（2021九上·新抚期末）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.
12.
（2021九上·柳州期末）某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________.（精确到
13.
（2021九上·大洼期末）一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：
投篮次数
10
100
10
000
投中次数
9
89
9012
试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是
________.
14.
盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．
15.
小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．
16.
下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是________，不可能事件是________．（将事件的序号填上即可）
17.
下列事例属于确定事件的是________（只填序号）
①下雨天不拿雨具走在雨中，衣服肯定被淋湿；
②教师明天上课时提问是你；
③下次体育课上，甲同学跳远成绩为1.60米；
④用直角三角板在纸上画出一个三角形，它的内角和等于180°
18.
（2020九上·哈尔滨月考）“双十一”节期间，某商场开展购物抽奖活动。抽奖箱内有标号分别为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的球的标号不小于
就得奖，那么顾客得奖概率是________．
19.
（2020九上·龙岗期中）某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
阅卷人
???
得分
???
三、解答题（共7题；共62分）
20.
(
8分
)
（2021九上·仙居期末）学校食堂每天中午为学生提供
，
，
三种不同套餐.用列举法分析甲乙两人选择同款套餐的概率.
21.
(
8分
)
（2021九上·和平期末）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘
、
，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.
22.
(
8分
)
（2021九上·新抚期末）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率.
23.
(
8分
)
（2020九上·滕州期末）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．
24.
(
10分
)
（2021九下·杭州开学考）甲、乙两人进行摸牌游戏：有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5。现将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。
（1）甲从中随机抽一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.
（2）若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.
25.
(
8分
)
（2021九下·苏州开学考）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字
，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为________（直接写出答案）；
（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.
26.
(
12分
)
（2020·连山模拟）某中学现有的五个社团：
.文学，
.辩论，
.体育，
.奥数，
.围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查(
每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求本次被调查的人数；
（2）将上面两幅统计图补充完整；
（3）若该学校大约有学生
人，请你估计喜欢体育社团的人数；
（4）学校为社团安排了
号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?
答案解析
一、选择题
1.【答案】
A
解：列表如下：
信封
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
信封与信编号是否都相同
信
Ⅰ
Ⅱ
空
是
信
Ⅰ
空
Ⅱ
否
信
Ⅱ
Ⅰ
空
否
信
空
Ⅰ
Ⅱ
否
信
Ⅱ
空
Ⅰ
否
信
空
Ⅱ
Ⅰ
否
由上表可知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意用列表的方法列举出所有可能出现的结果，然后利用信封与信编号都相同的情况数除以总情况数即可求出概率.
2.【答案】
A
解：由题意可得：
，
解得：m=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据频率估计概率的知识得到摸出红球的概率为0.2，然后利用进行计算即可.
3.【答案】
C
解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
4.【答案】
A
解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是
.
故答案为：A.
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，先列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及经过每个路口都是绿灯的情况数，然后可求出经过每个路口都是绿灯的概率.
5.【答案】
C
解：A、为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查应采取普查方式，故本项错误；
B、“守株待兔”是随机事件，故本项错误；
C、有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1，故本项正确；
D、某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，不一定会中奖，故本项错误.
故答案为：C.
【分析】根据概率的意义：概率越大，事件发生的可能性越大从而即可判断D；根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，逐一分析即可、全面调查、抽样调查、随机事件等概念即可判断A；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件从而即可判断C,B.
6.【答案】
C
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=
．故选：C．
【分析】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
7.【答案】
A
画树状图得：
∵x2+px+q=0有实数根，
∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：
?,故选A．
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
8.【答案】
A
（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．则正确的有1个．故选：A．
【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．
9.【答案】
C
A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是
，那么这个事件发生的概率一定也是
正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为
，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选：C．
【分析】随即事件、必然事件的定义，概率的定义判断即可．
10.【答案】
C
两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C．
【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大
二、填空题
11.【答案】
由图可知，黑色地板有
6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为：
，
小球最终停留在黑色区域的概率是
；
故答案为
.
【分析】利用图形可得到黑色地板的数量及一共有地板的数量，再利用概率公式可求出小球最终停留在黑色区域的概率.
12.【答案】
0.92
观察可知优等品的频率在0.92左右，
所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为：0.92.
【分析】由表中的数据可知优等品的频率为0.92左右摆动，利用频率估计概率即可得出答案.
13.【答案】
0.9或
解：三次投篮命中的平均数
.
故答案为：0.9或
.
【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.
14.【答案】?
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，
∴能组成分式的概率是：
．
故答案为：
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
15.【答案】54%
小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．
【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．
16.【答案】④；③
①异号两数相加，和为负数，是随机事件；②异号两数相减，差为正数，是随机事件；③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；④异号两数相除，商为负数，是必然事件．故必然事件是④，不可能事件是③．故答案是：④；③
【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断.
17.【答案】①④
①是确定事件，符合题意；②是随机事件，不符合题意；③是随机事件，不符合题意；④是确定事件，符合题意．故答案为①④
【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断
18.【答案】
详见解析
∵抽奖箱内一共有10个小球，标号不小于6的有：6、7、8、9、10共5个小球
∴顾客得奖概率＝
＝
．
故答案为：
19.【答案】
100条
∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.4，
设该鱼塘中有草鱼x条，根据题意得：
，
解得：x＝100，
∴该鱼塘中草鱼的数量为100条．
故答案为：100条．
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
三、解答题
20.【答案】
解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有9种，其中甲乙两人选择同款套餐的有3种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：
【分析】由题意画出树状图，根据树状图的信息可知所有等可能的情况有9种，其中甲乙两人选择同款套餐的有3种，然后用概率公式计算即可求解.
21.【答案】
解：∵A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
∴画树状图如下图：
共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率
.
【分析】?观察转盘可知，A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
由题意画出树状图，由树状图的信息可得，共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，然后根据概率公式计算即可求解.
22.【答案】
解：小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：
D
E
A
（A，D）
（A，E）
B
（B，D）
（B，E）
C
（C，D）
（C，E）
所有可能的结果有6种，每种结果的可能性相同，
其中抽中B，D两个项目的结果有1中，
所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率为P＝
【分析】根据题意利用列表法可得到所有的可能的结果数及抽中B，D两个项目的情况数，然后利用概率公式可求解.
23.【答案】
解：列表如下，
1
2
3
4
5
6
1
奇
偶
奇
偶
奇
偶
2
偶
偶
偶
偶
偶
偶
3
奇
偶
奇
偶
奇
偶
4
偶
偶
偶
偶
偶
偶
?从表中可以看出所得的积共有4×6＝24种情况，
乘积是奇数的结果共有2×3＝6种情况，
所以甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
．
所以这个游戏规则不公平．
游戏规则可以改为：当两数的和是奇数时甲获胜，当两数和是偶数时乙获胜．
【分析】利用列表法结合概率公式求解即可。
24.【答案】
（1）解：列表或列树状图如下，
2
3
5
2
甲2乙2
甲2乙3
甲2乙5
3
甲3乙2
甲3乙3
甲3乙5
5
甲5乙2
甲5乙3
甲5乙5
或
（2）解：P（甲获胜）=；
P（乙获胜）=；
∵P（甲获胜）≠P（乙获胜）
∴
不平等
【分析】
（1）利用列表法或树状图得到所有可能出现的结果，再找出两人抽取的数字相同的结果数，再根据概率公式计算即可；
（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
25.【答案】
（1）
（2）解：树状图如图所示：
一共有12种可能性，其中数字之和是1的有4种，
∴概率是
.
解：（1）4个球其中有1个是数字2的球，概率是
，
故答案是：
；
【分析】（1）用数字是2的球的个数除以球的总数得到概率；（2）画出树状图，找出所有可能性中符合条件的情况，求出概率.
26.【答案】
（1）解：调查总人数为：
（人）
答：共调查了200人.
（2）解：D：200-24-46-60-30=40，
；
E：
；
补全统计图如下：
（3）解：1500×30%=450（人）??
答：估计喜欢体育社的同学约有450人.
（4）解：画树状图如下：
一共有20种结果，它们的可能性相等，文学社和辩论社教室相邻的结果有8种，分别为（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）（3，4）（4，3）（4，5）（5，4），
所以文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率为：
.
【分析】（1）利用喜欢A“文学社团”的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出结论；
（2）用调查总人数减去A、B、C、E四个社团的人数即可求出D社团的人数，分别利用D社团和E社团的人数除以调查总人数即可分别求出D社团和E社团所占的百分率，然后补全图形即可；
（3）利用喜欢“体育社团”的人数所占百分率乘1500即可求出结论；
（4）根据题意，画出树状图，由图可知：
一共有20种结果，它们的可能性相等，文学社和辩论社教室相邻的结果有8种
，从而然后根据概率公式计算即可.
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版数学九年级上册章节提优练
第25章
《概率初步》
试卷满分：100分
考试时间：120分钟
阅卷人
???
得分
???
一、选择题（共10题；每题2分，共20分）
1.
（2021九上·紫阳期末）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（??
）
A.?????????B.????????C.????????D.?
2.
（2021九上·紫阳期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（??
）
A.?8??????B.?10????????????C.?6?????D.?4
3.
（2021九上·嘉兴期末）如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60°
，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（????????
）
A.??????????B.??????C.??????D.?
4.
（2021九上·新抚期末）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（??
）
A.?????????B.???????????C.????????????D.?
5.
（2021九上·本溪期末）下列说法正确的是（??
）
A.?为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式
B.?“守株待兔”是必然事件
C.?有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1
D.?某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖
6.
在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.?
?????B.???
??????C.???????D.???
7.
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）.
A.???
???????B.???
?????C.???
???D.??
8.
下列说法正确的是（ ）.
①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．
A.?1个??????B.?2个???????C.?3个??????D.?4个
9.
下列说法正确的是（ ）
A.?购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B.?国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C.?如果在若干次试验中一个事件发生的频率是
，那么这个事件发生的概率一定也是
D.?如果车间生产的零件不合格的概率为
，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
10.
小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A.?5?????????B.?6????????C.?7?????????D.?8
阅卷人
???
得分
???
二、填空题（共9题；每题2分，共18分）
11.
（2021九上·新抚期末）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.
12.
（2021九上·柳州期末）某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________.（精确到
13.
（2021九上·大洼期末）一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：
投篮次数
10
100
10
000
投中次数
9
89
9012
试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是
________.
14.
盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．
15.
小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．
16.
下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是________，不可能事件是________．（将事件的序号填上即可）
17.
下列事例属于确定事件的是________（只填序号）
①下雨天不拿雨具走在雨中，衣服肯定被淋湿；
②教师明天上课时提问是你；
③下次体育课上，甲同学跳远成绩为1.60米；
④用直角三角板在纸上画出一个三角形，它的内角和等于180°
18.
（2020九上·哈尔滨月考）“双十一”节期间，某商场开展购物抽奖活动。抽奖箱内有标号分别为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的球的标号不小于
就得奖，那么顾客得奖概率是________．
19.
（2020九上·龙岗期中）某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
阅卷人
???
得分
???
三、解答题（共7题；共62分）
20.
(
8分
)
（2021九上·仙居期末）学校食堂每天中午为学生提供
，
，
三种不同套餐.用列举法分析甲乙两人选择同款套餐的概率.
21.
(
8分
)
（2021九上·和平期末）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘
、
，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.
22.
(
8分
)
（2021九上·新抚期末）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率.
23.
(
8分
)
（2020九上·滕州期末）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．
24.
(
10分
)
（2021九下·杭州开学考）甲、乙两人进行摸牌游戏：有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5。现将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。
（1）甲从中随机抽一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.
（2）若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.
25.
(
8分
)
（2021九下·苏州开学考）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字
，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为________（直接写出答案）；
（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.
26.
(
12分
)
（2020·连山模拟）某中学现有的五个社团：
.文学，
.辩论，
.体育，
.奥数，
.围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查(
每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求本次被调查的人数；
（2）将上面两幅统计图补充完整；
（3）若该学校大约有学生
人，请你估计喜欢体育社团的人数；
（4）学校为社团安排了
号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?
答案解析
一、选择题
1.【答案】
A
解：列表如下：
信封
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
信封与信编号是否都相同
信
Ⅰ
Ⅱ
空
是
信
Ⅰ
空
Ⅱ
否
信
Ⅱ
Ⅰ
空
否
信
空
Ⅰ
Ⅱ
否
信
Ⅱ
空
Ⅰ
否
信
空
Ⅱ
Ⅰ
否
由上表可知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意用列表的方法列举出所有可能出现的结果，然后利用信封与信编号都相同的情况数除以总情况数即可求出概率.
2.【答案】
A
解：由题意可得：
，
解得：m=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据频率估计概率的知识得到摸出红球的概率为0.2，然后利用进行计算即可.
3.【答案】
C
解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
4.【答案】
A
解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是
.
故答案为：A.
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，先列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及经过每个路口都是绿灯的情况数，然后可求出经过每个路口都是绿灯的概率.
5.【答案】
C
解：A、为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查应采取普查方式，故本项错误；
B、“守株待兔”是随机事件，故本项错误；
C、有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1，故本项正确；
D、某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，不一定会中奖，故本项错误.
故答案为：C.
【分析】根据概率的意义：概率越大，事件发生的可能性越大从而即可判断D；根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，逐一分析即可、全面调查、抽样调查、随机事件等概念即可判断A；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件从而即可判断C,B.
6.【答案】
C
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=
．故选：C．
【分析】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
7.【答案】
A
画树状图得：
∵x2+px+q=0有实数根，
∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：
?,故选A．
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
8.【答案】
A
（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．则正确的有1个．故选：A．
【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．
9.【答案】
C
A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是
，那么这个事件发生的概率一定也是
正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为
，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选：C．
【分析】随即事件、必然事件的定义，概率的定义判断即可．
10.【答案】
C
两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C．
【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大
二、填空题
11.【答案】
由图可知，黑色地板有
6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为：
，
小球最终停留在黑色区域的概率是
；
故答案为
.
【分析】利用图形可得到黑色地板的数量及一共有地板的数量，再利用概率公式可求出小球最终停留在黑色区域的概率.
12.【答案】
0.92
观察可知优等品的频率在0.92左右，
所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为：0.92.
【分析】由表中的数据可知优等品的频率为0.92左右摆动，利用频率估计概率即可得出答案.
13.【答案】
0.9或
解：三次投篮命中的平均数
.
故答案为：0.9或
.
【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.
14.【答案】?
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，
∴能组成分式的概率是：
．
故答案为：
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
15.【答案】54%
小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．
【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．
16.【答案】④；③
①异号两数相加，和为负数，是随机事件；②异号两数相减，差为正数，是随机事件；③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；④异号两数相除，商为负数，是必然事件．故必然事件是④，不可能事件是③．故答案是：④；③
【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断.
17.【答案】①④
①是确定事件，符合题意；②是随机事件，不符合题意；③是随机事件，不符合题意；④是确定事件，符合题意．故答案为①④
【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断
18.【答案】
详见解析
∵抽奖箱内一共有10个小球，标号不小于6的有：6、7、8、9、10共5个小球
∴顾客得奖概率＝
＝
．
故答案为：
19.【答案】
100条
∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.4，
设该鱼塘中有草鱼x条，根据题意得：
，
解得：x＝100，
∴该鱼塘中草鱼的数量为100条．
故答案为：100条．
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
三、解答题
20.【答案】
解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有9种，其中甲乙两人选择同款套餐的有3种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：
【分析】由题意画出树状图，根据树状图的信息可知所有等可能的情况有9种，其中甲乙两人选择同款套餐的有3种，然后用概率公式计算即可求解.
21.【答案】
解：∵A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
∴画树状图如下图：
共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率
.
【分析】?观察转盘可知，A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
由题意画出树状图，由树状图的信息可得，共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，然后根据概率公式计算即可求解.
22.【答案】
解：小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：
D
E
A
（A，D）
（A，E）
B
（B，D）
（B，E）
C
（C，D）
（C，E）
所有可能的结果有6种，每种结果的可能性相同，
其中抽中B，D两个项目的结果有1中，
所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率为P＝
【分析】根据题意利用列表法可得到所有的可能的结果数及抽中B，D两个项目的情况数，然后利用概率公式可求解.
23.【答案】
解：列表如下，
1
2
3
4
5
6
1
奇
偶
奇
偶
奇
偶
2
偶
偶
偶
偶
偶
偶
3
奇
偶
奇
偶
奇
偶
4
偶
偶
偶
偶
偶
偶
?从表中可以看出所得的积共有4×6＝24种情况，
乘积是奇数的结果共有2×3＝6种情况，
所以甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
．
所以这个游戏规则不公平．
游戏规则可以改为：当两数的和是奇数时甲获胜，当两数和是偶数时乙获胜．
【分析】利用列表法结合概率公式求解即可。
24.【答案】
（1）解：列表或列树状图如下，
2
3
5
2
甲2乙2
甲2乙3
甲2乙5
3
甲3乙2
甲3乙3
甲3乙5
5
甲5乙2
甲5乙3
甲5乙5
或
（2）解：P（甲获胜）=；
P（乙获胜）=；
∵P（甲获胜）≠P（乙获胜）
∴
不平等
【分析】
（1）利用列表法或树状图得到所有可能出现的结果，再找出两人抽取的数字相同的结果数，再根据概率公式计算即可；
（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
25.【答案】
（1）
（2）解：树状图如图所示：
一共有12种可能性，其中数字之和是1的有4种，
∴概率是
.
解：（1）4个球其中有1个是数字2的球，概率是
，
故答案是：
；
【分析】（1）用数字是2的球的个数除以球的总数得到概率；（2）画出树状图，找出所有可能性中符合条件的情况，求出概率.
26.【答案】
（1）解：调查总人数为：
（人）
答：共调查了200人.
（2）解：D：200-24-46-60-30=40，
；
E：
；
补全统计图如下：
（3）解：1500×30%=450（人）??
答：估计喜欢体育社的同学约有450人.
（4）解：画树状图如下：
一共有20种结果，它们的可能性相等，文学社和辩论社教室相邻的结果有8种，分别为（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）（3，4）（4，3）（4，5）（5，4），
所以文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率为：
.
【分析】（1）利用喜欢A“文学社团”的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出结论；
（2）用调查总人数减去A、B、C、E四个社团的人数即可求出D社团的人数，分别利用D社团和E社团的人数除以调查总人数即可分别求出D社团和E社团所占的百分率，然后补全图形即可；
（3）利用喜欢“体育社团”的人数所占百分率乘1500即可求出结论；
（4）根据题意，画出树状图，由图可知：
一共有20种结果，它们的可能性相等，文学社和辩论社教室相邻的结果有8种
，从而然后根据概率公式计算即可.
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精品试卷·第
2
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（共
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