8.2立体图形的直观图 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册 21张PPT

8.2 立体图形的直观图
第八章 立体几何初步
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
还记得初中学过的投影分为哪几类吗？
思考：为什么是这样的形状？你能解释吗？
中心投影
平行投影
D
C
B
A
斜投影
正投影
光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点.
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的.
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是:
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45?(或135?)，它们确定的平面表示水平面.
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？
x
y
A
B
C
D
x'
y'
A'
B'
D'
C'
例1 :用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
x
A
B
C
D
F
E
y
O
M
N
四、典型例题
x'
y'
O'
A'
D'
M'
N'
B'
C'
F'
E'
在利用斜二测画法画直观图的过程中,x轴和y轴起到了什么作用?
练习1：用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图．
画平面图形的直观图的技巧：
①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
四、典型例题
例2 (1)已知等边三角形的边长为4 ，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______.
(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边 长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______.
x
y
O
C
A
B
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x
y
O
C
A
B
练习2：如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为 ．
例3 :用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.
例4 :如图，一个长方体，怎样用斜二测画法画出直观图？
(A)
x
y
O
z
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
例5 :已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？
O
圆锥
O
球
平面图形直观图的画法的步骤是怎样的？
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交. (　　)
(2)原来垂直的仍垂直. (　　)
(3)原来平行的仍平行. (　　)
(4)原来共点的仍共点. (　　)
课堂检测
[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　　)
A　　　 　B　　 　　C　 　 　　D
C
3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为 ．
10
作业：