2.6平面向量数量积的坐标表示 课件-北师大版数学必修四 26张PPT

§2.6平面向量数量积的坐标表示
学习目标
素养要求
1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两平面向量的夹角
数学运算
2.能用坐标表示平面向量垂直的条件
数学运算、逻辑推理
预习课本，完成下列问题：
1.向量数量积的坐标如何表示?
2.向量垂直坐标有什么关系?
3.向量夹角如何用坐标表示?
知识点一　
新知初探
平面向量数量积的坐标表示
1
1
0
0
【做一做】已知a=(1,2),b=(6,-3),则必有(　　)
A.a∥b B.b=3a C.a⊥b D.b=-3a
【解析】选C.由a=(1,2),b=(6,-3),得1×6+2×(-3)=0?a⊥b.
知识点二　
新知初探
平面向量模的坐标表示
【做一做】已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1).
求a－2b及其模的大小；
解　∵a＝(3,5)，b＝(－2,1)，
∴a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3＋4,5－2)＝(7,3)，
知识点三　
新知初探
平面向量垂直的坐标表示
知识点四　
新知初探
平面向量夹角的坐标表示
【做一做】已知向量a=(2,2),b=(0,-3),则a与b的夹角为 (　　)
A.45° B.60° C.120° D.135°
【解析】选D.因为向量a=(2,2),b=(0,-3),则a·b=-6,|a|=2 ,|b|=3,
则cos=
又0°≤≤180°,所以a与b的夹角为135°.
平面向量数量积与模的坐标运算
例1、已知正方形ABCD的边长为2,点P满足
则| |=　　　　; · =　　　　.?
【解析】如图建系,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),
所以 =(2,0), =(2,2), =(2,1),P(2,1),
=(-2,1),| |= ,又 =(0,-1),
所以 · =-1.
答案: ，-1
向量的垂直与夹角问题
(1)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝ (　　)
A．－8　　B．－6　　C．6　　D．8

(2)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，若ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝________.
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)若两非零向量的夹角θ满足cos θ<0,则两向量的夹角θ一定是钝角.
(　　)
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 (　　)
(3)两向量a与b的夹角公式cosθ= 的使用范围是a≠0且
b≠0. (　　)
提示:(1) ×.如a=(-1,-1),b=(2,2),显然cosθ= <0,但a与b的夹角是
180°,而并非钝角.
(2)√.
(3) √.两向量a与b的夹角公式cosθ= 有意义,需
≠0且 ≠0,即a≠0,且b≠0.此说法是正确的.
2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-8 B.-6 C.6 D.8
【解析】选D.
因为a=(1,m),b=(3,-2),
所以a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,所以3×4+(-2)×(m-2)=0,解得m=8.
3.已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c=
________.?
【解析】设c=(x,y),因为a·c=2,b·c=5,
答案:
5、已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于
A.10 B.－10 C.3 D.－3
√
解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，
所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.
布置作业
2、设a＝(2，x)，b＝(－4,5)，若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围.
课堂小结
定义形式
坐标形式
数量积运算
向量的模
向量的夹角
垂直的判定
共线的判定