第六单元第6课时：分数加减混合运算（二）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
1.教材分析
本节课继续探索分数加减法的计算方法，理解整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。教材采用不完全归纳推理的方法，通过让学生计算、观察两组算式，发现每组算式之间的关系，从而得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。
2.学情分析
五年级的学生已经有了运算定律推广并应用到小数计算的经验，学生学习该内容的困难是理解运用加法结合律和连减的性质进行计算的道理。
3.我的思考
通过上述分析，本课的教学将采取如下策略：
(1)创设情境，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，借助情境理解整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用背后的道理。
(2)数形结合，理解运算方法背后的道理。
二、学习目标
1.在解决问题中，理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会运用运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步发展运算能力。
2.经历探索算法、理解算理、感悟联系的过程，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展问题解决能力。
3.享受学习数学的乐趣，体会数学知识的应用价值。
三、教学过程
（一）知识迁移，构建模型
1.提出猜想，探索发现
（1）创设情境，提出问题
自新型冠状病毒疫情爆发以来，五（1）班的同学们用各种形式记录这段特殊时期。
你知道了什么？
你能提出什么数学问题？
呈现问题
①用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
②用手抄报、绘画和朗诵形式的人数共占全班人数的几分之几？
（2）对比分析，提出猜想
研究问题①：用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
预设1：
+
=
+
=
预设2：
+
=
+
=
观察这两个算式，你发现了什么？
提出猜想：整数加法交换律对分数加法同样适用。
研究问题②：用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
预设1：
+
+
=
+
+
=
+
=
预设2：
+（
+
）
=
+
=
+
=
观察这两个算式，你有什么新的发现？
提出猜想：整数加法结合律对分数加法同样适用。
2.结合图尝试验证
猜想是否正确呢？请你想办法验证一下。
验证猜想1：两个分数相加，交换分数的位置，和不变。
验证猜想2：三个分数相加，先把前两个分数相加，再加第三个分数，或者先把后两个分数相加，再加第一个分数，和不变。
小结：同学们不但能提出自己的猜想，还能验证自己的猜想，使我们体会到整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用。
（二）运用定律，巩固练习
1.在
里填上合适的运算符号
2.用简便方法计算下面各题
+
+
+
+
+
小结：我们可以灵活地利用运算定律，使一些分数计算变得简便。
（三）联系实际，解决问题
1.探究整数连减的性质对分数减法同样适用
（1）你知道了什么？
（2）先画图理解，再列式解答。
预设1：连减的方法。
预设2：先算用电视观看的和用电脑观看的同学人数一共占全班人数的几分之几。
（3）上节课，我们用两种方法解决“裸露地面储存的地下水占降水的几分之几”的这个问题，你有什么发现？
预设：一个数连续减去两个分数，可以用这个数减去这两个分数的和。
小结：整数连减的性质对于分数减法同样适用。
2.多种方法解决问题
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，整理如下表：
各项活动
学习
睡觉
锻炼
其他
占一天的
几分之几
（1）你能说说这些分数都是什么意思吗？
（2）怎样解决“其他活动的时间占一天的几分之几”这个问题？
预设1：连减的方法。
预设2：先算学习、睡觉、锻炼的时间一共占一天的几分之几。
预设3：先算睡觉、锻炼的时间一共占一天的几分之几。
小结：同学们可以灵活选择合理的算法解决问题。
（四）头脑风暴
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
1.提出疑问
从哪开始思考呢？
2.呈现正方形
3.在圆里标上a、b、c、d、e这些字母
4.列式，求字母e表示的数
预设1：1-
-
-
预设2：1-（
+
+
）
5.解题思路
先求出字母e表示的数，再求出字母d表示的数或求出字母b表示的数，最后分别求出字母a和字母c表示的数。
（五）回顾反思，方法提升
1.畅谈收获
你有什么收获？
2.课堂小结
(六)课后作业
1.数学书第98页第2题
2.数学书第101页第10题分数加减混合运算(二)
五年级数学
◆自新型冠状病毒疫情爆发以来,五(1)
班的同学们用各种形式记录这段特殊时期,
有-的同学用手抄报宣传疫情防控知
你知道了什么
有2的同学用绘画的形式描绘感人场面
有-1的同学用朗诵的形式致敬抗疫英雄,
5
剩下的同学用唱歌的形式表达自己的感动。
气你知道了什么?
有一的同学用手抄报宣传疫情防控知识。
有一的同学用绘画的形式描绘感人场面。
有——一的同学用朗诵的形式致敬抗疫英雄。
5
。剩下的同学用唱歌欧的形式表达自己的感动」
一在中表示这些数学信息了
手抄报
4
一在中表示这些数学信息了
手抄报
4
绘画
2
5
一在中表示这些数学信息了
手抄报
4
朗诵
绘画
2
5
一在中表示这些数学信息了
手抄报唱歌
4
朗诵
绘画
2
5
一你能提出什么数学问题?
用手抄报和绘画形式的人数一共
手抄报唱歌
占全班人数的几分之几?
4
朗诵
绘画
2
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数
5
共占全班人数的几分之几?
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几?
手抄报
女+子三妾+器
4
朗诵
答用手炒报和绘命形式的共占全班人的2
绘画
2
5
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几?
手抄报唱歌
女+子三妾+器
4
朗诵
答用手炒报和绘命形式的共占全班人的2
绘画
2
8,5-3
5
古+4-20+20
20
誉用手抄报和绘画形式的-关古全玻人数的2D
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几?
女十号三十三
手抄报唱歌
4
朗诵
4
5
3
十
绘画
20
2
5
你发现了什么?
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几?
女十号三易+=易
手抄报唱歌
4
朗诵
4
5
十
/3
绘画
20
2
5
+
5
我猜想整数加法交换律对分数加法同样适用。
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几?
4+5+5
手抄报唱歌
4
朗诵
绘画
2
答用手抄报绘画和朗丽
5
开的一数的
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几?
4+5+5
手抄报唱歌
4
朗诵
绘画
2
答用手抄报绘画和朗丽
5
开的一数的
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几?
4+5+5
Ax
5)
(+
45
手抄报唱歌
5+
4
朗诵
20
绘画
2
答用手村报绘画和朗诵、卷限抄投面朗诵
5
种的其全班人数的五形试的-共胜人数的(共55张PPT)
分数加减混合运算（二）
五年级
数学
自新型冠状病毒疫情爆发以来，五（1）
班的同学们用各种形式记录这段特殊时期，
1
有
的同学用手抄报宣传疫情防控知识，
4
你知道了什么？
2
有
的同学用绘画的形式描绘感人场面，
5
1
有
的同学用朗诵的形式致敬抗疫英雄，
5
剩下的同学用唱歌的形式表达自己的感动。
你知道了什么？
1
4
有
的同学用手抄报宣传疫情防控知识。
2
5
有
的同学用绘画的形式描绘感人场面。
1
有
的同学用朗诵的形式致敬抗疫英雄。
5
剩下的同学用唱歌的形式表达自己的感动。
在图中表示这些数学信息。
在图中表示这些数学信息。
在图中表示这些数学信息。
在图中表示这些数学信息。
你能提出什么数学问题？
用手抄报和绘画形式的人数一共
占全班人数的几分之几？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数
一共占全班人数的几分之几？
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
你发现了什么？
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
2
1
2
＋
=
＋
5
5
1
4
4
我猜想整数加法交换律对分数加法同样适用。
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
你有什么新的发现？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
1
2
＋
＋
4
5
1
1
2
1
=
＋
＋
（
）
5
4
5
5
我猜想整数加法结合律对分数加法同样适用
。
请你验证一下。
猜想整数加法交换律、结合律
对分数加法同样适用。
两个分数相加，
交换分数的位
置，和不变。
整数加法交换律对
分数加法同样适用。
这组等式验证了什么呢？
这组等式又验证了什么呢？
三个分数相加，先把前
两个分数相加，再加第
三个分数，或者先把后
两个分数相加，再加第
一个分数，和不变。
整数加法结合
律对分数加法
同样适用。
这组等式又验证了什么呢？
在
里填上合适的运算符号。
3
2
3
3
2
3
1
4
＋
3
1
4
3
=
＋
14
14
＋
＋
=
（
）
2
7
2
7
7
7
在
里填上合适的运算符号。
3
2
3
3
2
3
1
4
＋
3
7
1
4
3
+
=
＋
14
14
＋
＋
=
（
）
2
7
2
7
7
在
里填上合适的运算符号。
3
2
3
3
2
3
1
4
＋
3
1
4
3
+
+
=
＋
14
14
＋
＋
=
（
）
2
7
2
7
7
7
用简便方法计算下面各题。
3
3
5
1
8
16
8
3
7
7
3
2
2
1
＋
＋
＋
＋
＋
3
3
5
＋
＋
8
16
8
加法交换律
利用加法交换律使计算变得简便了。
1
1
2
2
＋
＋
＋
3
7
7
3
加法交换律
加法结合律
1
1
2
2
＋
＋
＋
3
7
7
3
加法结合律
加法交换律
1
1
2
2
＋
＋
＋
3
7
7
3
加法结合律
加法交换律
利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
11
20
据调查，五（1）班有
的同学用电视观看空中课堂，
7
20
有
的同学用电脑观看，其余的同学用手机观看。用手机观
看的同学人数占全班人数的几分之几？
你知道了什么？
11
20
据调查，五（1）班有
的同学用电视观看空中课堂，
7
20
有
的同学用电脑观看，其余的同学用手机观看。用手机观
看的同学人数占全班人数的几分之几？
1.画图理解。
2.列式解答。
11
20
据调查，五（1）班有
的同学用电视观看空中课堂，
7
20
有
的同学用电脑观看，其余的同学用手机观看。用手机观
看的同学人数占全班人数的几分之几？
1
11
20
据调查，五（1）班有
的同学用电视观看空中课堂，
7
20
有
的同学用电脑观看，其余的同学用手机观看。用手机观
看的同学人数占全班人数的几分之几？
1
11
20
据调查，五（1）班有
的同学用电视观看空中课堂，
7
20
有
的同学用电脑观看，其余的同学用手机观看。用手机观
看的同学人数占全班人数的几分之几？
7
7
11
11
1
-
1
-
（
-
=
＋
）
20
20
20
20
一个数连续减去两
个分数，可以用这
个数减去这两个分
数的和。
11
2
1
-
-
20
5
11
（
＋
）
20
2
5
=
1
-
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，
整理如下表：
你能说说这些分数
都是什么意思吗？
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，
整理如下表：
你能说说这些分数
都是什么意思吗？
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，
整理如下表：
用你喜欢的方式解决吧。
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，
整理如下表：
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，
整理如下表：
小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，
整理如下表：
1
3
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
从哪开始思考呢？
有哪些正方形呢？
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
a
c
b
标上a、b、c、d、e这些字母。
先求哪个数呢？
e
d
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
a
c
b
怎样列式呢？
3
1
4
1
1－
－
－
10
20
e
d
3
1
1
1－（
+
）
+
10
4
20
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
a
c
b
字母e表示的数找到后，
看看哪个正方形里已经
知道三个数了？
e
d
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
a
c
b
右下方的正方形能求
出字母d表示的数。
e
d
中间的正方形可以求
出字母b表示的数。
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
a
c
b
最关键的是填出哪个字母？
e
d
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
a
c
b
最关键的是填出哪个字母？
字母e最关键。
e
d
字母b也很关键。
回顾与反思
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
整数乘法交换律、结合律、分配律对
分数乘法也同样适用吗？
回顾与反思
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
整数乘法交换律、结合律、分配律对
分数乘法也同样适用吗？
实际应用
得出结论
观察猜想
尝试验证
作业
1.数学书第98页做一做第2题。
2.数学书第101页第10题。
再
见《分数加减混合运算（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：探索发现。
1.解决问题。
自新型冠状病毒疫情爆发以来，五（1）班的同学们用各种形式记录这段特殊时期，有
的同学用手抄报宣传疫情防控知识，有
的同学用绘画的形式描绘感人场面，有
的同学用朗诵的形式致敬抗疫英雄，剩下的同学用唱歌的形式表达着自己的感动。
用手抄报和绘画形式的人数一共占全班人数的几分之几？
用手抄报、绘画和朗诵形式的人数一共占全班人数的几分之几？
选择其中的一个问题，用你喜欢的方式解答。
我选择的数学问题是：
我是这样解答的：
(
我选择的信息是：
我提出的问题是：
我的列式计算是：
)
(
我选择的信息是：
我提出的问题是：
我的列式计算是：
)
(
我选择的信息是：
我提出的问题是：
我的列式计算是：
)
(
我选择的信息是：
我提出的问题是：
我的列式计算是：
)
2.尝试验证：整数加法交换律对分数加法同样适用，整数加法结合律对分数加法同样适用。
我的验证：
活动二：运用定律。
1.在
里填上合适的运算符号。(数学书100页第5题。)
2.用简便方法计算下面各题。
+
+
+
+
+
活动三：解决问题。
1.据调查，五（1）班有
的同学用电视观看空中课堂，有
的同学用电脑观看，其余的同学用手机观看。用手机观看的同学人数占全班人数的几分之几？
（1）画图理解。
（2）列式解答。
2.小佳用分数表示了自己一天各项活动所用的时间占一天的多少，整理如下表：
各项活动
学习
睡觉
锻炼
其他
占一天的
几分之几
活动四：头脑风暴。（数学书101页第10题。）
在右边的
里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
【课后作业】
1.数学书第98页做一做第2题。
2.数学书第101页第10题。
【参考答案】
1.数学书第98页做一做第2题。
1
或
1
或
2
或
2.数学书第101页第10题。
