18.1平行四边同步练习（Word版 含答案）

18·1平行四边同步练习
一、选择题
1．下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（ ）．
A．24 B．30 C． D．
3．如图，已知平行四边形中，，则（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（　　）
A．150° B．40° C．80° D．90°
6．如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为20，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．12
8．如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，将沿翻折，点B的对应点是点，当点落在边上时，，，则边的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
9．如图，设是边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．如图，的对角线，相交于，过点并与，分别相交于，若，，，那么四边形的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：
①CN⊥BD；
②MN＝NP；
③四边形MNCP是菱形；
④ND平分∠PNM．
其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
13．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：___________
14．在中，边上的高为4，，，则的边长等于_____________．
15．如图，在中，对角线，交于点O，，，，（1）平行四边形的面积_________；（2）对角线的长__________．
16．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．
17．如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，则BE的长为________．
三、解答题
18．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．如图，在平行四边形中，是对角线，且，是的角平分线交于点F，在上取一点E，使，连接交于点P．

（1）求证：；
（2）若，，求平行四边形的面积．
20．如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．
21．如图，已知是等边三角形，点D在BC边上，是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF，求证：
（1）；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
22．已知：如图，点在的边上，CF//AB，交于，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，请直接写出和面积相等的三角形．
23．已知：等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB方向运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D．
（1）如图，若点P在线段AB上时，过点P作PE⊥AC于E，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
（2）若点P在AB的延长线上，以上结论还成立吗？试画出图形，并证明你的结论．
参考答案
1．C
解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①符合题意；
②平行四边形的对角线互相平分，是性质，故②不符合题意；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③符合题意；
④平行四边形的每组对边平行且相等，是性质，故④不符合题意；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤符合题意；
2．A
解：过点P作PQ∥AD，交AB于Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA，
∴∠DAP=∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm，
同理：PC=CB=5cm，
即AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6cm，
∴△ABP的面积=×AP×BP=24cm2，
3．B
解：在平行四边形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
4．D
解：A、∵∠ADE=∠E， ∴AB∥CE，
又∵DF∥BC，
∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；
B、∵DF∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠E，
∴∠ADE=∠E，
∴AB∥CE，
∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意；
C、∵DF∥BC，
∴DE∥BC，
又∵DE=BC，
∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；
D、由DF∥BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；
故选项D符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE∥CF，
∴∠CFB＝∠AED，
∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，
∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，
∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，
∴∠BCF＝80°
6．C
平行四边的对角线、相交于点，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
7．D
解：，
，
由等面积法可得：

把①代入②得：，
，

8．A
根据翻折的性质，可知
在平行四边形中，
，，
，
由勾股定理得，
9．A
如图，过点M作，交CD于点N，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形和四边形都是平行四边形，
，
，
故选：A．
10．A
解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=7，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=7+5+2+2
=16．
11．C
连接AF、EC．
∵BC＝4CF，S△ABC＝12，
∴S△ACF＝×12＝4，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥AC，
∴S△DEB＝S△DEC，
∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，
∵EF∥AC，
∴S△AEC＝S△ACF＝4，
∴S阴＝4．
故选C．
12．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝AC，
∵AD＝AC，
∴OC＝BC，
∵N是OB的中点，
∴CN⊥BD，①正确；
∵M、N分别是OA、OB的中点，
∴MN是△AOB的中位线，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∵CN⊥BD，
∴∠CND＝90°，
∵P是CD的中点，
∴NP＝CD＝PD＝PC，
∴MN＝NP，②正确；
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD，
又∵NP＝PC，MN＝NP，
∴MN＝PC，
∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；
∵MN∥CD，
∴∠PDN＝∠MND，
∵NP＝PD，
∴∠PDN＝∠PND，
∴∠MND＝∠PND，
∴ND平分∠PNM，④正确；
正确的个数有3个，
故选：C．
13．AD=BC(答案不唯一)
∵AB=CD，
∴补充一个条件：AD=BC
则两组对边平行，可得四边形是平行四边形
故答案为：AD=BC．
14．5或1
解：①如图1所示：
在中，边上的高为4，，，
，，
，
，
②如图2所示：
在中，边上的高为4，，，
，，
，
，
则的边BC长等于5或1，
故答案为：5或1．
15．4
解：（1），，，
，
；
（2），
，
，
．
16．12cm
解：∵，
∴四边形ABED是平行四边形
∴BE=AD=5
∴EC=BC-BE=17cm-5cm=12cm
∵
∴∠DEC=∠B=70°
∵
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=70°
∴∠EDC=∠DEC
∴CD=CE=12cm．
17．
解：∵ 点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，
∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵ AB⊥AE，
∴四边形ANFM是矩形，
∵ ∠FMN=45° ，
∴FN=FM，
∴四边形ANFM是正方形，
∴AB=AE，
∵ BC⊥CD，DE⊥CD，
∴∠C=∠D=90?，
∴∠CBA+∠CAB=90?，
∵∠DAE+∠CAB=90?，
∴∠CBA=∠DAE，
∴?CAB≌?DEA（AAS），
∴AC=DE=5，
∴AB= ，
∴BE=．
故答案为．
18．
证明：∵，
∴，，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形ABCD为平行四边形．
19．
解：（1）设AP与BC交于H，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，

∴AH垂直平分BC，
∴PB=PC；
（2）∵
BH=CH=，
∵∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，
∴平行四边形ABCD的面积=4×2=8．
20．
（1）证明：在ABCD中，AD//BC，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴AF＝DF＝AD．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，
∵DF//CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在ABCD中，∵∠B＝60°，AD//BC，
∴∠B＝∠DCE＝60°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，
∴∠CDH＝30°，
∴CH＝CD＝4，DH＝＝4，
由（1）得：AF＝AD＝5，
∴四边形ABCF的面积＝(AF＋BC)×DH＝(5＋10)×4＝30．
21．
（1）∵和都是等边三角形，
∴，
，即，
在和中，，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形BCEF是平行四边形．
22．
解：（1）证明：∵
∴，
又∵
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
∴（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
（2），，，
∵AD=BD，
∴(等底等高面积相等)
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴(等底等高面积相等) ．
故与面积相等的三角形为：，，，．
23．
解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，
又∵PE⊥AC于E，
∴∠CFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=CQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°，
∴在△APE和△CQF中，
，
∴△APE≌△CQF（AAS），
∴AE=FC，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=EF，
∵EC+CF=EC+AE=AC，
∴DE=AC，
又∵等边△ABC的边长为2，
∴DE=1，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变；
（2）若点P在AB的延长线上，结论还成立，如图2，
作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接EQ，PF．
同（1），推知△APE≌△CQF（AAS），
∴AE=FC，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=EF，
∵EC+CF=EC+AE=AC，
∴DE=AC．