2020--2021学年人教版数学七年级下册第九章：不等式与不等式组_不等式、一元一次不等式 (word版无答案)

不等式的性质
不等式的定义：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
题型一
用不等式表示下列数量关系
例
1用不等式表示下列各语句
（1）a是非负数；
（2）x与1的和为正数；
（3）x，y的和不小于2m2；
（4）a的与b的3倍的差的绝对值小于2。
题型二
不等式的性质
例
2如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
巩固提升
1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为（
）
A.
B.
C.
D.
2、若x不大于y，用不等式表示为x
y。
3、若饮料瓶上有这样的字样：Ealable
Date
18
months。如果用x（单位：月）表示Ealable
Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为
。
4、下列各式中，哪些是不等式？哪些不是？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
5、若a）
A.abc<0
B.abc=0
C.abc>0
D.无法确定
6、“x与y的和大于1”用不等式表示为
。
7、a，b都是实数，且a）
A.
B.
C.
D.
8、如果m）
A.
B.
C.
D.
9、下列说法中，正确的是（
）
A.如果ab-c
B.如果a>b，c>0，那么acC.如果aD.如果a>b，c<0，那么
一元一次不等式
一元一次不等式定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
解不等式：
把不等式变为x>a或x解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1
注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方。
题型一
不等式的定义
例
1下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A.
+1>2
B.x2>9
C.2x+y≤5
D.
(x－3)<0
题型二
不等式的解集
例
2解下列不等式，并在数轴上表示出来
（1）
（2）
题型三
一元一次不等式的运用：
例
3已知不等式-1＞0与ax-6＞5同解，试求a的值．
例
4如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1，则
巩固提升
1、把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(
)
A、
B、
C、
D、
2、已知不等式-1＞0与ax-6＞5同解，试求a的值
3、不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个？并指出
4、解下列不等式，并在数轴上表示出来
＋1≥x
5、当时，求关于x的不等式的解集
SHAPE
\
MERGEFORMAT
（1）当x_______时，代数式2x－5的值不大于0.
（2）当x________时，代数式的值是非负数.
（3）当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
解不等式组
一元一次不等式组：几个
合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的
，叫做由它们组成的不等式组的解集.
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“同小取小”；
的解集是，即“同大取大”；
的解集是，即“大小小大取中间”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
题型一
解不等式组
例
1解下列不等式组并在数轴表示：
不等式组的解集为
.
不等式组的解集为
.
不等式组的解集为
.
不等式组的解集为
.
例
2（1）
（2）
题型二
不等式的解集
例
3不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围？
例
4
k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?
例
5若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
题型三
应用题
例
6把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
例
7某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间
8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
例
8在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
巩固提升
1、解出下列不等式组
（1）
（2）
2、已知与的值的符号相同，求的取值范围。
3、适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：
（1）x只有一个整数解；
（2）
x一个整数解也没有．
4、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
5、若不等式组的解集为，求的值
6、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
7、
用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
课后作业
1、在下列各题的横线上填入适当的不等号：
（1）若a－b＞0，则a______b；
（2）若a－b＜0，则a______b；
（3）若a＞b，c______0时，ac＜bc；
（4）若a＜b，c______0时，＜；
2、解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．
3、如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1，则m=
4、若0＜x＜1，则x、x2、x3的大小关系是（
）
A、x＜x2＜x3
B、x＜x3＜x2
C、x3＜x2＜x
D、x2＜x3＜x
5、不等式0.5（8－x）
＞2的正整数解的个数是（
）
A、4
B、1
C、2
D、3
6、若a为实数，且a≠0，则下列各式中，一定成立的是（
）
A、a2＋1＞1
B、1－a2＜0
C、1＋＞1
D、1－＞1
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