18.2.1.1矩形的性质课件（25张）
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文档简介
(共25张PPT)
1. 平行四边形具有哪些性质？
平行四边形对边平行且相等。
平行四边形对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
边
角
对角线
3.在推动平行四边形的变化过程中，你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
18.2.1 矩形（1）
18.2 特殊的平行四边形
2
学导目标 ：
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
1
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
有一个直角
平行四边形
矩形
矩形是一种特殊的平行四边形。
思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
1：矩形的四个角都是直角．
2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
3：矩形是轴对称图形。
１：矩形的四个角都是直角
D
C
B
A
命题
性质
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A＝∠B =∠C＝∠D ＝90 °
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC(平行四边形对边相等)
∠ABC＝∠DCB（矩形四个角都是直角）
又∵BC=BC
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS) ∴ AC = BD
矩形的对角线相等．
命题2
性质2：
证明：
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC = BD
理一理!! 矩形的所有性质：
B
C
D
A
从边看
从角看
从对角线看
从对称性看
对边分别平行且相等
对角相等，邻角互补，四个角都是直角
对角线相等且互相平分。
是轴对称图形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
◆ 四个全等的直角三角形.
A
B
C
D
O
◆ 四个等腰三角形.
矩形的对角线相等且互相平分．
性质2：
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC = BD ，
OA=OB=OC=OD= AC= BD
Ｏ
A
B
D
C
O
C
D
B
A
┛
在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：BO= AC
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
思考:在Rt△ABC中，BO和AC是什么关系
矩形的定义中有两个条件：
一是 ， 二是 ．
挑战第一关--定义
有一个角是直角
平行四边形
挑战第二关--性质
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2、如图，四边形ABCD是矩形,若AC=10，则BD=____
C
10
挑战第二关—性质
3、如图，已知Rt△ABC，∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线，若CD=6，则AB＝____
6
4、矩形是轴对称图形吗 几条对称轴？
12
7、研读课文p53例1，完成学导案例1
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对
角线的长.
矩形性质的运用
Ｏ
A
B
D
C
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB（ ）
又∠AOB= 60°，
∴△OAB是 三角形.
∴OA= .
∴AC=BD=2 = .
等边
AB=4
AB
2×4＝8
矩形对角线相等且互相平分
挑战第三关---展示书写
已知：如图，四边形ABCD为矩形，∠AOB=60°，
BD=6．求AB、AD．
60°
随堂练习，巩固深化：
1、下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）有一个角是直角的四边形是矩形
（C）矩形的对角线相等
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ）.
A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
B
D
随堂练习，巩固深化：
3、直角三角形ABC中，D是斜边的中点，AB=10，则CD=__________.
（3） （4）
4、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，则矩形较短边的长为_____.
5
7.5cm
5.如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， CE ∥ BD交AB的延长线于点E，
求证：AC=CE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=______(矩形对角线_______)
AE ∥ ______ （平行四边形对边_______）
又∵ CE ∥ BD（已知）
∴四边形BECD是________________(定义)
∴BD=_______（平行四边形对边_______）
∴___________(等量代换)
BD
相等
DC
平行
平行四边形
CE
相等
AC=CE
谈一谈，你这节课学到了什么？
1. 平行四边形具有哪些性质？
平行四边形对边平行且相等。
平行四边形对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
边
角
对角线
3.在推动平行四边形的变化过程中，你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
18.2.1 矩形（1）
18.2 特殊的平行四边形
2
学导目标 ：
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
1
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
有一个直角
平行四边形
矩形
矩形是一种特殊的平行四边形。
思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
1：矩形的四个角都是直角．
2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
3：矩形是轴对称图形。
１：矩形的四个角都是直角
D
C
B
A
命题
性质
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A＝∠B =∠C＝∠D ＝90 °
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC(平行四边形对边相等)
∠ABC＝∠DCB（矩形四个角都是直角）
又∵BC=BC
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS) ∴ AC = BD
矩形的对角线相等．
命题2
性质2：
证明：
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC = BD
理一理!! 矩形的所有性质：
B
C
D
A
从边看
从角看
从对角线看
从对称性看
对边分别平行且相等
对角相等，邻角互补，四个角都是直角
对角线相等且互相平分。
是轴对称图形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
◆ 四个全等的直角三角形.
A
B
C
D
O
◆ 四个等腰三角形.
矩形的对角线相等且互相平分．
性质2：
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC = BD ，
OA=OB=OC=OD= AC= BD
Ｏ
A
B
D
C
O
C
D
B
A
┛
在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：BO= AC
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
思考:在Rt△ABC中，BO和AC是什么关系
矩形的定义中有两个条件：
一是 ， 二是 ．
挑战第一关--定义
有一个角是直角
平行四边形
挑战第二关--性质
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2、如图，四边形ABCD是矩形,若AC=10，则BD=____
C
10
挑战第二关—性质
3、如图，已知Rt△ABC，∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线，若CD=6，则AB＝____
6
4、矩形是轴对称图形吗 几条对称轴？
12
7、研读课文p53例1，完成学导案例1
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对
角线的长.
矩形性质的运用
Ｏ
A
B
D
C
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB（ ）
又∠AOB= 60°，
∴△OAB是 三角形.
∴OA= .
∴AC=BD=2 = .
等边
AB=4
AB
2×4＝8
矩形对角线相等且互相平分
挑战第三关---展示书写
已知：如图，四边形ABCD为矩形，∠AOB=60°，
BD=6．求AB、AD．
60°
随堂练习，巩固深化：
1、下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）有一个角是直角的四边形是矩形
（C）矩形的对角线相等
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ）.
A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
B
D
随堂练习，巩固深化：
3、直角三角形ABC中，D是斜边的中点，AB=10，则CD=__________.
（3） （4）
4、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，则矩形较短边的长为_____.
5
7.5cm
5.如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， CE ∥ BD交AB的延长线于点E，
求证：AC=CE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=______(矩形对角线_______)
AE ∥ ______ （平行四边形对边_______）
又∵ CE ∥ BD（已知）
∴四边形BECD是________________(定义)
∴BD=_______（平行四边形对边_______）
∴___________(等量代换)
BD
相等
DC
平行
平行四边形
CE
相等
AC=CE
谈一谈，你这节课学到了什么？