人教A版选择性必修一 3.1.1椭圆及其标准方程（18张PPT）

3.1.1椭圆及其标准方程
生产、生活中的圆锥曲线
圆锥曲线的形成
双曲线
抛物线
圆
椭圆
圆锥曲线的历史及发展
公元前5世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了几何中三大不可能尺规作图问题：化圆为方问题、立方倍积问题、三等分任意角问题.
公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯在研究“立方倍积”问题过程中，发现用不同角度的平面截圆锥面，可以得到不同的曲线，这是圆锥曲线的雏形.
公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在著作《圆锥曲线论》中将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.
1637年，笛卡尔发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学，推动了圆锥曲线的发展.
探求椭圆的定义
动手试验：
（1）取一根定长的细绳；
（2）把它的两端用图钉固定在A4纸上；
（3）当两图钉之间的距离小于绳长，用笔尖将绳子拉直，使笔尖在A4纸上慢慢移动，画出一个图形.
探求椭圆的定义
动画演示：
探求椭圆的定义
问题1：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
椭圆的定义
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点M的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距.
问题3： 平面内动点到两个定点F1、F2的距离的和等于|F1F2|，动点的轨迹是什么？
问题4：平面内动点到两个定点F1、F2的距离的和小于|F1F2|，动点的轨迹是什么？
问题5：椭圆上任意一点M，满足的几何条件是什么？
F1
F2
M
常记作2c
线段
不存在
常记作
问题2： 与c的大小关系是什么？
探究椭圆的方程
问题6：直线的点斜式方程、圆的标准方程是用方法推导出来的？
问题7：用坐标法求轨迹方程分为几步？
问题8：你准备如何建立平面直角坐标系？
坐标法
建系、设点、列式、化简、证明
以F1F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
问题9：焦点F1、F2的坐标是什么？
探求椭圆的方程
问题10：椭圆的轨迹条件为什么吗？
|MF1|+|MF2|=2a
问题11：依据轨迹条件列出的方程是什么？
探求椭圆的方程
问题12：如何化简方程 ？
移项得：
两边平方得：
整理得：
两边平方得：
整理得：
因为
两边同除以
得
方程变为：
令b>0，b2=a2-c2
问题14：a与b的大小关系是什么？
问题13： 不等于0成立吗？
椭圆的标准方程
问题15：你能在图中找到表示a,b, 的线段吗？
椭圆的标准方程
x
y
F1
F2
P
O
以F1F2所在直线为y轴，以线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系。
【问题16】如果焦点在y轴上，椭圆的标准方程怎么推导？
哪个分母大，焦点就在哪个轴上
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 关系
焦点位置判断
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
标准方程
平面内到两个定点的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.
问题17：根据表格比较两种标准方程结构之间的异同？
学以致用
总结升华
请谈一下，通过本节课有什么收获？
课后作业
一、必做作业
1、思考利用两次平方法化简椭圆的标准方程，每一步变形都是同解变形吗？
2、课本P109页 第3题 、第4题
二、选做作业
1、思考：还有化简椭圆标准方程的其他方法吗？
2、阅读课本116页：用信息技术探究点的轨迹：椭圆.
谢
谢
观
看