人教A版选择性必修一 3.1.1椭圆及其标准方程 Word教案

教学设计
教学目标 了解圆锥曲线的背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质.
通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.
了解椭圆、抛物线的简单应用.

教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图
回顾历史
构
建框架
【任务1】用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？
【任务2】回顾圆锥曲线发展的历史，从公元前5世纪三大不可能尺规作图问题，到公元前4世纪，梅内克缪斯提出圆锥曲线的雏形，公元前3世纪，阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》，17世纪笛卡尔发明坐标系，创立解析几何学.大家回顾用坐标法研究圆与直线的过程，猜想一下用坐标法研究圆锥曲线的大致思路？ 教师1：圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有密切联系.如行星绕太阳运行的轨道是椭圆，发电厂冷却塔的外形是双曲线，探照灯反射镜面、卫星接收天线是抛物线绕其对称轴旋转成的抛物面.圆锥曲线有如此广泛的应用，与它的几何特征和几何性质有关，这也正是我们本章要研究的内容.提出任务1，如图用不同角度的平面截圆锥面，我们得到的曲线分别是椭圆、双曲线和抛物线．我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
学生1：观看思考任务1.
教师2：展示圆锥曲线的历史及发展；提出任务2.
学生2：思考任务2.
【任务1】：重在引发学生思考，并不要求学生解决，这个环节的教学目的是明确本章的意义和价值，促进学生形成积极探究的心理倾向；
【任务2】：让学生从整体上把握本章的学习内容与基本框架，生化学生对坐标法研究问题的基本思路与基本方法的理解.
小组合作
探究定义 【实验探究】取一条定长的细绳，若把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
【问题1】移动的笔尖(动点)满足的轨迹条件是什么？
【问题2】a和c的大小关系是什么？
【问题3】如果平面内到两定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|，那么动点的轨迹是什么？
【问题4】如果平面内到两定点F1、F2的距离之和小于|F1F2|，那么动点的轨迹是什么？
【问题5】对于椭圆上任意一点M，|MF1|、|MF2|满足的关系是什么？
教师3：指导学生按照实验步骤完成【探究试验】.
学生4：小组合作，完成探究试验；
教师4：展示小组活动成果，并进行动画演示，提出问题1.
学生4：思考回到，笔尖到两个定点的距离之和等于定长.
教师5：引导学生用数学语言总结椭圆的定义.
学生5：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹是椭圆.
教师6：提出问题2
学生6：思考问题2，根据椭圆的定义进行回答；
教师7：提出问题【3】、【4】．
学生7：根据实验过程及动画演示进行回答.
教师8：提出问题【5】
学生8：根基椭圆的定义回答问题【5】 由实际操作，强化学生对椭圆的几何特征的认识，提高学生思维的严谨性与语言表达能力，让学生获得焦点、焦距的概念，并将椭圆定义的自然语言转化为符号语言.
合理建系
推导方程 【问题6】我们用什么方法建立直线的点斜式方程与圆的标准方程？
【问题7】坐标法的步骤是什么？
【问题8】我们该如何建立平面直角坐标系？
【问题9】我们需要设出那些点的坐标？
【问题10】根据椭圆的什么轨迹条件列式？
【问题11】列出的式子是什么？
【问题12】如何化简该式？
【问题13】a2(a2-c2)≠0成立吗？
【问题14】观察下图，你能找到表示，的线段吗？
【问题15】a和b的大小关系是什么？
【问题16】如果焦点在y轴上，椭圆的标准方程怎么推导？
【问题17】根据表格，对比椭圆两种方程的结构特点？ 教师9：提出问题6.
学生9：坐标法.
教师10：提出问题7．
学生10：建系、设点、列式、化简、证明．
教师11：提出问题8.
学生11：思考并回答问题8，得出以F1F2所在的直线为x轴,以F1F2的垂直平分线为y轴建系．
教师12：提出问题9．
学生12：思考问题9，回答设F1（-c，0）,F2(c,0),M(x,y)．
教师13：以两对称轴为坐标轴建立坐标系，设点，列式，并提出问题10．
学生13：|MF1|+|MF2|=2a
教师14：根据问题10提出问题11？
学生14：
教师15：提出问题12．
学生15：学生思考并回答．
教师16：在化简过程中，提出问题13．
学生16：回答问题13，并继续化简.
教师17：提出问题14，令，则可化为：（）．
教师18：提出问题15．
学生17：根据化简过程，回答问题15.
教师19：板书椭圆的标准方程，指出焦点位置及其坐标，以及a,b,c之间的关系.
教师20：提出问题16
学生18：思考回答问题16.
教师21:结合焦点在x轴上椭圆的推导过程，解释椭圆两种标准方程的异同，并板书.
教师22:给出椭圆两种方程的表格，提出问题17.
学生19：学生思考回答.
教师23:展示答案. 明确求曲线方程的大致步骤，避免推导过程中思维的盲目性；明确如何建立适当的直角坐标系，引导学生学会建立适当的直角坐标系；以椭圆标准方程的推导为载体，引导学生掌握推导圆锥曲线方程的一般思路和方法；总结方程特征，明确方程与焦点的对应关系．
随堂练习
学以致用 1、P109练习1.
2、P109练习2.
3、例三：已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程． 教师24：布置课堂例题1、2、3．
学生20：完成课堂例题1、2、3．
教师25：讲解3．
方法一：定义法
方法二：待定系数法
检验学生对椭圆定义、椭圆标准方程的理解与应用．
归纳小结
总结收获 1．椭圆的定义，焦点、焦距的概念；
2．椭圆的两种标准方程：（）
（）． 师生共同完成． 总结学习要点．
课后练习
巩固提升 一、必做作业
1、思考利用两次平方法化简椭圆的标准方程，每一步变形都是同解变形吗？
2、课本P109页 第3题 、第4题
二、选做作业
1、思考：还有化简椭圆标准方程的其他方法吗？
2、阅读课本116页：用信息技术探究点的轨迹：椭圆.
学生课后进行思考，并完成课后练习． 1、检验是否掌握椭圆的定义及标准方程，思考证明过程中的变形是等价变形；2、为了开拓学生的视野以及培养学生研究问题的能力，让学生查找椭圆标准方程的其它化简方法．3、让学生了解用信息技术解决问题的思路与方法.