山东省济南市长清一中2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题(3月) Word版含答案

文档属性

名称 山东省济南市长清一中2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题(3月) Word版含答案
格式 doc
文件大小 311.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-03-30 21:46:57

图片预览

文档简介

长清一中高一下学期第一次质量检测试题
(120分钟,150分)
一.单项选择题(共8小题,每小题只有一项符合题意,5
8=40分)
1.下列说法正确的是(  )
A.零向量没有方向
B.
只有零向量的模长等于0
C.向量就是有向线段
D.单位向量都相等
2.已知点A(1,3),B(﹣2,7),则与向量方向相反的单位向量是(  )
A.
B.(3,﹣4)
C.
D.
3.下列说法中正确的是(  )
A.平行向量不一定是共线向量
B.单位向量都相等
C.若,满足||>||且与同向,则>
D.对于任意向量,,必有||≤||+||
4.在△ABC中,C=90°,点D在AB上,,||=4,则?=(  )
A.16
B.12
C.10
D.8
5.若△ABC的外心为O,且∠A=60°,AB=2,AC=3,则等于(  )
A.5
B.8
C.10
D.13
6.向量=(1,2),=(﹣2,k),若⊥,则|3+|=(  )
A.
B.2
C.5
D.5
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,①若A>B,则sinA>sinB;②若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC为直角三角形;④若△ABC为锐角三角形,则sinA>cosB.以上结论中正确的有(  )
A.①③
B.①④
C.①②④
D.①③④
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,则△ABC的周长的最大值是(  )
A.
B.
C.
D.
二.多项选择题(共4小题,每小题至少有两个正确选项,错选或多选不得分,部分选对得3分,共20分)
9.已知向量,,则下列结论正确的是(  )
A.
B.与可以作为基底
C.
D.与方向相反
10.对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为(  )
A.
B.
C.
D.
11.下列说法错误的是
A.
若,,则
B.
若,则存在唯一实数使得
C.
两个非零向量,,若,则与共线且反向
D.
已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
12.如图所示,在△ABC中,点D在边BC上,且CD=2DB,点E在边AD上,且AD=3AE,则(  )
A.
B.
C.
D.
三.填空题(共4小题,共5
4=20分)
13.已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,设AC与BD交于点O,则= 
 .
14.两个单位向量,满足||=|+|,则|﹣|=_ 
 .
15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD=45m,∠ADB=135°,∠BDC=∠DCA=15°,∠ACB=120°,则AB两点的距离为 
 m.
16.在△ABC中,若,则△ABC是 
 三角形.
四.解答题(共6小题,共70分)
17(10分).
(1)已知点O与A,B,C三点满足,求证:A,B,C三点共线;
(2)设和是两个单位向量、其夹角是,求向量与的数量积以及向量的模.
18(12分).平面内三个向量=(7,5),=(﹣3,4),=(1,2).
(1)求|+﹣|;
(2)求满足=m+n的实数m,n;
(3)若,求实数k.
19(12分).如图,已知在△OCB中,A是CB的中点,D是线段OB的靠近点B的三等分点,DC和OA交于点E,设.
(1)用和表示向量.
(2)若,求实数λ的值.
20(12分).已知平面向量与,且|=1,.
(1)求与的夹角;
(2)求在方向上的投影.
21(12分).已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且sin2B+sin2C=sin2A+sinA?sinBsinC.
(1)若b=c,△ABC的面积为3,求b与c;
(2)若sinB+sinC=?,求C.
22(12分).已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且?.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2?,且S△ABC=2?,求△ABC的周长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.B.2.D.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.A.
二.多选题(共4小题)
9.AD.10.BCD.11.ABD.12.BD.
三.填空题(共4小题)
13.﹣.
14..
15.45.
16.等腰直角.
四.解答题(共6小题)
17.解:(1)证明:∵==,
∴与共线,且与有公共点A,
∴A,B,C三点共线;
(2)∵,
∴,
∴==,=.
18.解:(1)∵,
∴;
(2)由,得(7,5)=(﹣3m+n,4m+2n),
∴,解得;
(3),,
∵,∴2(7k+1)+4(5k+2)=0,
解得.
19.解:(1)∵,

∴,
∵,
∴.
(2)设,
∴,


∵,

又,且不共线.
所以由平面向量基本定理知:,

20.解:(1)∵,,
∴,解得,
∴,且,
∴与的夹角为;
(2)=,
∴在方向上的投影为:.
21.解:由sin2B+sin2C=sin2A+sinA?sinBsinC得,b2+c2﹣a2=?bcsinA=2bccosA,
故,即tanA=,
由A为三角形内角得A=,
因为b=c,
△ABC的面积为S=3==,
故c=2,b=2;
(2)因为A=,
故sinB+sinC=sinC+sin()==?,
即,
所以sin(C+)=,
由C为三角形内角得,C=.
22.解:(1)由?,
利用正弦定理可得:(a+c)(c﹣a)=b(c﹣b),
化为:c2+b2﹣a2=bc,
∴cosA==,
∵A∈(0,π),
∴A=.
(2)∵a=2?,且S△ABC=2?,
∴=c2+b2﹣bc,bcsin=2,
化为:(b+c)2=3bc+12=3×8+12=36,
解得b+c=6,
∴△ABC的周长=b+c+a=6+2.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:2021/3/24
20:06:01;用户:17661072580;邮箱:17661072580;学号:39118234
同课章节目录