功和能 动能定理
图片预览
文档简介
《功和能 动能定理》专题资源包
【监测目标】
一、学业基本目标
1、知识与技能
（1）知道做功的两个必要因素
（2）知道功是标量，但有正负，知道正负功的含义
（3）会计算某个力和合力对物体做的功
（4）知道功率的定义
（5）会计算瞬时功率和平均功率
（6）理解两种启动即恒定加速度启动和恒定功率启动
（7）知道重力做功与路径无关，仅与物体的初末位置有关
（8）了解重力势能的系统性和相对性
（9）理解重力做功与重力势能的关系
（10）知道动能的概念
（11）知道动能定理的内容及动能定理在实际的应用
（12）学会运用动能定理解决相关物理问题
2、过程与方法
(1)、通过理论分析、推导与论证，得到外力做功与物体动能变化的关系，探究外力对物体所做的功与物体动能的变化关系。经历探究的主要环节，通过实验设计、观察实验现象、记录和处理实验数据、通过分析、比较、归纳得出实验结果，体会科学探究的方法；
(2)、通过理论分析与论证的过程，使学生受到理性思维的训练；
(3)、通过实践与拓展，使学生灵活迁移所学知识解决实际问题；
3、情感态度与价值观
（1）、通过实验与探究,培养学生的探究意识和实践能力；
（2）、经历讨论与交流,培养学生语言表达表述能力和团结协作的学习精神；
（3）、通过实践与拓展，培养学生对知识的灵活迁移能力和实际应用能力；
【监测内容】
一、智能框架建构
诊断性测试题
1.如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN，改变H的大小，可测出相应的FN的大小，FN随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小物块的质量m；
(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角θ.(可用角度的三角函数值表示)
(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
解析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv2解得v＝；
由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝m＋mg＝H＋mg；
结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg.
(2)由图象可知＝10得R＝1 m．显然当H＝0.2 m对应图中的D点，
所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.
(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgH－μmgcos θ＝mv2
解得mv2＝2mgH－μmg(H－0.2)
由向心力公式FN－mg＝m得FN＝m＋mg＝H＋μmg＋mg
结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.
答案：(1)0.5 kg (2)37° (3)0.3
二、形成性测试题
1、基础题
1．如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)A、B间的距离；
(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．
解析：(1)由图乙可知在3～5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有F－μmg＝ma，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，s＝at2＝4 m.
(2)设整个过程中水平力所做功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：
WF－2μmgs＝mv，v＝2as，WF＝2μmgs＋mas＝24 J.
答案：(1)4 m (2)24 J
2、应用题
1．如图所示，质量m＝0.5 kg的小球从距离地面高H＝5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R＝0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？
(2)小球最多能飞出槽外几次？
解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：
mg(H＋R)－Wf＝mv2－0
从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中，
由动能定理得mg(H－h)－2Wf＝0－0
联立解得：h＝－H－2R＝ m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.
(2)设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH－2nWf＝0－0
解得：n＝＝＝＝6.25
故小球最多能飞出槽外6次．
答案：(1)4.2 m (2)6次
2.如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.
(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①
FN－mg＝②
由①②得对轨道压力：FN＝(3－2cos θ)mg.
(3)设物体刚好到D点，则mg＝③
对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv④
由③④得应满足条件：L′＝·R.
答案：(1) (2)(3－2cos θ)mg (3)·R
二、重难点诠释
1.功的正、负判断
力对物体做的功的公式为，式中的可以是物体所受的其中一个力，也可以是物体所受外力的合力，力对物体做功的正、负取决于力和位移之间夹角的大小。
例题1.如图1所示，站在汽车上的人用手推车，人相对于车静止不动，则下列说法中正确的是
①当车匀速运动时，人对车所做的功为零
②当车加速运动时，人对车所做正功
③当车减速运动时，人对车所做负功
④不管车做何种运动，人对车所做的总攻和总功率都为零
.④ .①②
.①②③ .①
解析：设人手对车的作用力为，脚对车的静摩擦力为，则由牛顿第三定律可知，人受到车对他的两个反作用力大小分别为和，方向如图2所示。
当车匀速运动时，人所受的合力为0，则有
=
此时，人对车所做的功为
而当车加速运动时，人随车也具有向左的加速度，由牛顿第二定律得知
＞
由牛顿第三定律和功的公式，此时人对车所作的功为
＜
即人对车做负功。
同理可得，当车加速运动时，人对车做正功。
综上所述，本题的答案应该选。
命题解读：本题所说的“人对车所做的功”其实是手推车的力和人的脚对车静摩擦力对车做功的总和，不要只理解为人推车的力对车所做的功；题目研究讨论的是人对车所做的功，但要根据人的运动装态，借助于人的受力情况分析得出人作用在车上的力和大小关系，才能判断人对车所做功的情况。
2．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
关于力对物体做功，以下说法正确的是（D ）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
3.变力做功
公式的适用条件是：力为恒力，那怎么求解变力做功问题呢？
思路一：将变力演变为恒力
（1）、转化法
所谓转化法就是求某个变力做功时，将这个变力直接转化为另外一个恒力做的功，但前提必须是两个力对物体做的功要一样．
例1、如图1所示，定滑轮至滑块的高度为，已知细绳的拉力为（恒定），滑块沿水平面由点前进至点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和．求滑块由点运动到点过程中，绳的拉力对滑块所做的功？
解析：在对物体做功的过程中，绳对物体的拉力大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此属于变力做功问题．在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以做的功可以用公式直接计算．由图1可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力的作用点的位移大小为：，即．
（2）、微元法
当物体在大小不变、方向始终与物体的运动方向相同的变力作用下作曲线运动时，可以将曲线分成无限个微元段，每一微元段可认为恒力做功，总功即为各个微元段做功的代数和．
例2 、如图2所示，某力作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力做的总功应为：
A、 B、 C 、 D、.
解析：由于的方向总与该时刻的速度方向一致，因此做功不为零，可把圆周分成很多的小段，每一小段内的方向几乎与该小段的位移方向一致，所以做的功为，故正确．
命题解读：物体作曲线运动或往复运动时，若变力（方向变，大小不变）始终与速度在同一条直线上，就可以用上述方法计算功，其大小等于力和路程的乘积，如空气阻力、摩擦力等等。其实从结果可以看出，等效于把曲线拉直。
（3）、替代法
如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式求解．
例3、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比（不计铁钉的重力）.在铁锤击打第一次时，能把铁钉击入木块内.问击打第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
解析：铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，即,可用平均阻力来代替.
第一次击入深度为,平均阻力,所以铁锤做功为.第二次击入深度为到,平均阻力,位移为,铁锤做功为．两次做功相等：.
解得：，
思路二：运用求解变力做的功．
当某变力做功的功率一定时，该变力在时间内做的功可由求解．
例4、汽车在平直公路上始终以恒定的功率起动，车的总质量为，所受阻力为车重的倍，经过时间,汽车达到了最大速度，求此过程中汽车牵引力做的功？
解析：由于汽车以恒定的功率起动，速度越来越大，其牵引力越来越小，当牵引力与阻力相等时加速度为零，速度达到最大值，因此恒定功率可以在汽车速度出现最大值的时刻求得，，所以牵引力做的功为．
点评：其实在初中已经学过用求功，只是当时没有提及变加速运动而已．虽然学过，但由于思维定势，很多学生解题时容易忽视这个方法．
思路三：运用图像法求解变力做的功
若能画出整个过程中力与位移变化的图像，则可以用图像与位移轴围成的面积表示这个变力做的功．如图3所示表示恒力的力——位移图像，横坐标表示物体在力的方向位移，功在数值上等于图线与横坐标轴所围的“面积”，图4图线与横坐标轴所围的“面积”表示变力在这一段位移中所做的功．
例4、如图5所示，弹簧的劲度系数，手持绳的一端，当用力向下拉时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地面高处，不计弹簧质量及滑轮与绳的摩擦，求拉力共做了多少功？
解析：由拉力与力的作用点的位移的关系，做出力—位移的图像，如图6所示．拉力做的总功就可以用图像 与轴围成的面积表示：
思路四:运用功能关系求解变力做功
做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度．由此，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解变力做的功．
(1)、重力势能的增量由重力做功来量度
例5、如图7所示，两个底面积都是的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示，已知水的密度为，现在把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这一过程中重力做功为？
解析：打开阀门后，左侧部分水向右侧流，最后两侧水面相平．整个过程相当于体积的水由左侧移到右侧，其重心下降了．根据重力的功等于重力势能的减小即可得到重力的功．
=
(2)、物体动能的增量由合力做功来量度
在某些问题中，由于力F的大小或方向的变化，导致无法直接由求变力F做功的值．此时，我们可由合力做功的结果——动能的变化来求变力F的功．
例6、如图8所示，质量为的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，为一光滑孔，当拉力为时，转动半径为；当拉力为时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，在此过程中，外力对物体做的功为（ ）
、 B、 C. D、
解析：以小球为研究对象，小球由半径到半径的过程中，重力和支持力都不做功，只有绳中张力（变力）对物体做功，根据动能定理知，绳中张力对物体做的功等于动能的增加量，即．根据圆周运动知识，，．
所以，故答案选C．
4、两种启动
(1)恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
运动情况 牵引力变化情况 功率变化情况
(2)恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）
运动情况 牵引力变化情况 功率变化情况
三、动能定理
1．动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
例1、 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为B
A． B． C． D．
2．对外力做功与动能变化关系的理解
外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即 ．
3．应用动能定理解题的步骤
⑴确定研究对象和研究过程
⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
⑷写出物体的初、末动能。
⑸按照动能定理列式求解。
动能定理的综合应用
动能定理与圆周运动
如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
解析：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，
设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
代入数据解得：m/s
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，
由机械能守恒定律得：
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得： N=20N
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N
全过程利用动能定理
动能定理的表达式是，等号左边的为合外力对物体所做的功，也可以理解成作用在物体上的各力对物体所做功的代数和，即……，这时，物体所受的各力并不一定作用在全过程中，请看下面的例子：
例题4.如图3所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为，半径，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底的高度处以速率沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？
解析：设物体在斜面上走过的路程为，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在、之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得
代入数据，解得
命题解读：本题中，摩擦力并不是作用在整个过程中，如果分段考虑各力做功并利用动能定理列方程求解的话，那将是非常麻烦的。另外，准确的判断并利用物体的最后状态（或位置），也是全过程利用动能定理的关键所在。
运用动能定理巧测摩擦系数
例7．如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：
得μ＝h/s
根据动能定理求解变力做功的大小
例题3.质量为小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为
. . . .
解析：设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为和，则
①
②
设经过半个圆周的过程中，小球克服空气阻力所做的功为，则由动能定理得
③
解①～③式得
故，本题的正确选项为。
命题解读：该题中，空气阻力是变化的（方向在变，大小也可能在变），又不知道其大小，所以只能根据动能定理求解功的大小。再如，机车以恒定功率起动过程中，发动机的牵引力不是恒力，求解发动机牵引力所做功的大小时，如果知道功率和时间，可以用进行求解；可如果不知道功率的大小，那就只好用动能定理进行求解。另外，本题中如果空气阻力的大小恒定，就可以用例题2中的方法求解小球克服空气阻力所做功。
终结性测试卷
专题测试卷
一、单项选择题：
1.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是：
A.合外力做功50J B.阻力做功500J
C.重力做功500J D.支持力做功50J
答案：A
解析：合外力做功等于小孩动能的变化量，即＝50J，选项A正确。重力做功为750J，阻力做功－250J，支持力不做功，选项B、C、D错误。
2.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中：
A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机械能不守恒
答案：D
解析：向下运动，高度在降低，重力势能在减小，选项A错误。向下运动，重力做正功，选项C错误。已知刹车时速度在减小，所以动能减小，选项B错误。刹车过程，摩擦力做负功，发热了，所以机械能减小，选项D正确。
3.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小：
A.只与斜面的倾角有关
B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关
D.只与物体的质量有关
答案：C
解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越大，初始的势能越大转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。
4.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中：
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
答案：C
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力与摩擦力做功，D错。
5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是：
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：本题考查v-t图像、功的概念。力F做功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移（v-t图像中图像与坐标轴围成的面积），第1秒内，位移为一个小三角形面积S，第2秒内，位移也为一个小三角形面积S，第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W1=1×S，W2=1×S，W3=2×S，W1＜W2＜W3 。
二、多项选择题：本体共4小题，每小题4分，共计16分。每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分选对但不全的得2分，错选或不答得得0分。
6.游乐场中的一种滑梯如图3所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则：A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能降低C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功答案：BD
解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B正确，支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错。D正确。
7.如图所示，在外力作用下某质点运动的图象为正弦曲线。从图中可以判断：
A.在0～t1时间内，外力做正功
B.在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C.在t2时刻，外力的功率最大
D.在t1～t2时间内，外力做的总功为零
答案：AD
解析：根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，B错误。t2时刻外力的功率为零，C错误
8.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是：
A.m＝M
B.m＝2M
C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
答案：BC
解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。
9.如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是
A.＝90°
B.＝45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案：AC
解析：考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：mgRsinθ= mv2，此时绳子拉力为T=3mg，在绳子方向由向心力公式：T－mgsinθ = m，解得θ=90°，A对B错；故b球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率Pb = mgv竖 先增大后减小，C对D错。
三、简答题：
10.如图所示，mA＝4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B与地面间的距离h=0．8m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为________m／s；B落地后，A在桌面上能继续滑行_________m远才能静止下来．(g取10m／s2；)
答案：0.8m/s 0.16m
解析：从开始运动到B落地时，A、B两物体速率相等．（1）以A与B构成的系统为研究对象，根据动能定理：，解得：（2） B落地后对A物体应用动能定理：解得：
11.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m·s-2，测得所用的重物的质量为1．00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．如图所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62．99cm、70．18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取3位有效数字）．
答案：7．62J；7．56J
解析 ：本题主要考查考生是否理解“验证机械能守恒定律”实验的原理及其数据处理的方法．根据机械能守恒定律，在自由落体运动中，如果忽略各种阻力，则物体重力势能的减少量应等于其动能的增加量，用公式表示为mv2=mgh,v为下落距离为h时的速度．本实验的目的就是要验证在自由落体运动中，这个关系mv2=mgh确定成立。
重物由O点运动到C点时，下落距离为77．76cm，就得到物体减少的重力势能为mgh，代入数据得
1．00×9．80×0．7776=7．62J
vC=，代入数据得
vC==3．88
则动能的增加量为mv2=7．56J
可见在实验的准确度范围内，关系式mv2=mgh成立．
四．计算题： 本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的提， 答案中必须明确写出数值和单位。
12.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2）求
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
答案：（1）75m （2）20m/s （3）32500J
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得：
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
13.额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
答案：（1）5s；(2)270m
解析：当电车达最大速度=72km/h=20m/s时，根据功率的公式,解得：；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，由牛顿第二定律，解得：；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度；匀加速直线运动阶段所维持的时间；此时汽车通过的位移。
电车从加速到的过程中，由动能定理
解得：
因此电车通过的总位移
14.在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
答案：（1）1080N（2）1.2m（3）见解析
解析：（1）机械能守恒 ①
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1080N
（2）动能定理
则d=
解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
且由①式解得： HYPERLINK "http://hfwq."
当时，x有最大值 解得：
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1 . 5m 时，落点距岸边越远。
图1
图2
O
图6
图5
O
图4
O
图3
图7
图8
v
a
f
F
θ
A
B
O
h
M
N
E
F
·
·
O
【监测目标】
一、学业基本目标
1、知识与技能
（1）知道做功的两个必要因素
（2）知道功是标量，但有正负，知道正负功的含义
（3）会计算某个力和合力对物体做的功
（4）知道功率的定义
（5）会计算瞬时功率和平均功率
（6）理解两种启动即恒定加速度启动和恒定功率启动
（7）知道重力做功与路径无关，仅与物体的初末位置有关
（8）了解重力势能的系统性和相对性
（9）理解重力做功与重力势能的关系
（10）知道动能的概念
（11）知道动能定理的内容及动能定理在实际的应用
（12）学会运用动能定理解决相关物理问题
2、过程与方法
(1)、通过理论分析、推导与论证，得到外力做功与物体动能变化的关系，探究外力对物体所做的功与物体动能的变化关系。经历探究的主要环节，通过实验设计、观察实验现象、记录和处理实验数据、通过分析、比较、归纳得出实验结果，体会科学探究的方法；
(2)、通过理论分析与论证的过程，使学生受到理性思维的训练；
(3)、通过实践与拓展，使学生灵活迁移所学知识解决实际问题；
3、情感态度与价值观
（1）、通过实验与探究,培养学生的探究意识和实践能力；
（2）、经历讨论与交流,培养学生语言表达表述能力和团结协作的学习精神；
（3）、通过实践与拓展，培养学生对知识的灵活迁移能力和实际应用能力；
【监测内容】
一、智能框架建构
诊断性测试题
1.如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN，改变H的大小，可测出相应的FN的大小，FN随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小物块的质量m；
(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角θ.(可用角度的三角函数值表示)
(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
解析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv2解得v＝；
由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝m＋mg＝H＋mg；
结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg.
(2)由图象可知＝10得R＝1 m．显然当H＝0.2 m对应图中的D点，
所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.
(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgH－μmgcos θ＝mv2
解得mv2＝2mgH－μmg(H－0.2)
由向心力公式FN－mg＝m得FN＝m＋mg＝H＋μmg＋mg
结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.
答案：(1)0.5 kg (2)37° (3)0.3
二、形成性测试题
1、基础题
1．如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)A、B间的距离；
(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．
解析：(1)由图乙可知在3～5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有F－μmg＝ma，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，s＝at2＝4 m.
(2)设整个过程中水平力所做功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：
WF－2μmgs＝mv，v＝2as，WF＝2μmgs＋mas＝24 J.
答案：(1)4 m (2)24 J
2、应用题
1．如图所示，质量m＝0.5 kg的小球从距离地面高H＝5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R＝0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？
(2)小球最多能飞出槽外几次？
解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：
mg(H＋R)－Wf＝mv2－0
从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中，
由动能定理得mg(H－h)－2Wf＝0－0
联立解得：h＝－H－2R＝ m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.
(2)设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH－2nWf＝0－0
解得：n＝＝＝＝6.25
故小球最多能飞出槽外6次．
答案：(1)4.2 m (2)6次
2.如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.
(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①
FN－mg＝②
由①②得对轨道压力：FN＝(3－2cos θ)mg.
(3)设物体刚好到D点，则mg＝③
对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv④
由③④得应满足条件：L′＝·R.
答案：(1) (2)(3－2cos θ)mg (3)·R
二、重难点诠释
1.功的正、负判断
力对物体做的功的公式为，式中的可以是物体所受的其中一个力，也可以是物体所受外力的合力，力对物体做功的正、负取决于力和位移之间夹角的大小。
例题1.如图1所示，站在汽车上的人用手推车，人相对于车静止不动，则下列说法中正确的是
①当车匀速运动时，人对车所做的功为零
②当车加速运动时，人对车所做正功
③当车减速运动时，人对车所做负功
④不管车做何种运动，人对车所做的总攻和总功率都为零
.④ .①②
.①②③ .①
解析：设人手对车的作用力为，脚对车的静摩擦力为，则由牛顿第三定律可知，人受到车对他的两个反作用力大小分别为和，方向如图2所示。
当车匀速运动时，人所受的合力为0，则有
=
此时，人对车所做的功为
而当车加速运动时，人随车也具有向左的加速度，由牛顿第二定律得知
＞
由牛顿第三定律和功的公式，此时人对车所作的功为
＜
即人对车做负功。
同理可得，当车加速运动时，人对车做正功。
综上所述，本题的答案应该选。
命题解读：本题所说的“人对车所做的功”其实是手推车的力和人的脚对车静摩擦力对车做功的总和，不要只理解为人推车的力对车所做的功；题目研究讨论的是人对车所做的功，但要根据人的运动装态，借助于人的受力情况分析得出人作用在车上的力和大小关系，才能判断人对车所做功的情况。
2．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
关于力对物体做功，以下说法正确的是（D ）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
3.变力做功
公式的适用条件是：力为恒力，那怎么求解变力做功问题呢？
思路一：将变力演变为恒力
（1）、转化法
所谓转化法就是求某个变力做功时，将这个变力直接转化为另外一个恒力做的功，但前提必须是两个力对物体做的功要一样．
例1、如图1所示，定滑轮至滑块的高度为，已知细绳的拉力为（恒定），滑块沿水平面由点前进至点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和．求滑块由点运动到点过程中，绳的拉力对滑块所做的功？
解析：在对物体做功的过程中，绳对物体的拉力大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此属于变力做功问题．在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以做的功可以用公式直接计算．由图1可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力的作用点的位移大小为：，即．
（2）、微元法
当物体在大小不变、方向始终与物体的运动方向相同的变力作用下作曲线运动时，可以将曲线分成无限个微元段，每一微元段可认为恒力做功，总功即为各个微元段做功的代数和．
例2 、如图2所示，某力作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力做的总功应为：
A、 B、 C 、 D、.
解析：由于的方向总与该时刻的速度方向一致，因此做功不为零，可把圆周分成很多的小段，每一小段内的方向几乎与该小段的位移方向一致，所以做的功为，故正确．
命题解读：物体作曲线运动或往复运动时，若变力（方向变，大小不变）始终与速度在同一条直线上，就可以用上述方法计算功，其大小等于力和路程的乘积，如空气阻力、摩擦力等等。其实从结果可以看出，等效于把曲线拉直。
（3）、替代法
如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式求解．
例3、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比（不计铁钉的重力）.在铁锤击打第一次时，能把铁钉击入木块内.问击打第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
解析：铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，即,可用平均阻力来代替.
第一次击入深度为,平均阻力,所以铁锤做功为.第二次击入深度为到,平均阻力,位移为,铁锤做功为．两次做功相等：.
解得：，
思路二：运用求解变力做的功．
当某变力做功的功率一定时，该变力在时间内做的功可由求解．
例4、汽车在平直公路上始终以恒定的功率起动，车的总质量为，所受阻力为车重的倍，经过时间,汽车达到了最大速度，求此过程中汽车牵引力做的功？
解析：由于汽车以恒定的功率起动，速度越来越大，其牵引力越来越小，当牵引力与阻力相等时加速度为零，速度达到最大值，因此恒定功率可以在汽车速度出现最大值的时刻求得，，所以牵引力做的功为．
点评：其实在初中已经学过用求功，只是当时没有提及变加速运动而已．虽然学过，但由于思维定势，很多学生解题时容易忽视这个方法．
思路三：运用图像法求解变力做的功
若能画出整个过程中力与位移变化的图像，则可以用图像与位移轴围成的面积表示这个变力做的功．如图3所示表示恒力的力——位移图像，横坐标表示物体在力的方向位移，功在数值上等于图线与横坐标轴所围的“面积”，图4图线与横坐标轴所围的“面积”表示变力在这一段位移中所做的功．
例4、如图5所示，弹簧的劲度系数，手持绳的一端，当用力向下拉时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地面高处，不计弹簧质量及滑轮与绳的摩擦，求拉力共做了多少功？
解析：由拉力与力的作用点的位移的关系，做出力—位移的图像，如图6所示．拉力做的总功就可以用图像 与轴围成的面积表示：
思路四:运用功能关系求解变力做功
做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度．由此，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解变力做的功．
(1)、重力势能的增量由重力做功来量度
例5、如图7所示，两个底面积都是的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示，已知水的密度为，现在把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这一过程中重力做功为？
解析：打开阀门后，左侧部分水向右侧流，最后两侧水面相平．整个过程相当于体积的水由左侧移到右侧，其重心下降了．根据重力的功等于重力势能的减小即可得到重力的功．
=
(2)、物体动能的增量由合力做功来量度
在某些问题中，由于力F的大小或方向的变化，导致无法直接由求变力F做功的值．此时，我们可由合力做功的结果——动能的变化来求变力F的功．
例6、如图8所示，质量为的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，为一光滑孔，当拉力为时，转动半径为；当拉力为时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，在此过程中，外力对物体做的功为（ ）
、 B、 C. D、
解析：以小球为研究对象，小球由半径到半径的过程中，重力和支持力都不做功，只有绳中张力（变力）对物体做功，根据动能定理知，绳中张力对物体做的功等于动能的增加量，即．根据圆周运动知识，，．
所以，故答案选C．
4、两种启动
(1)恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
运动情况 牵引力变化情况 功率变化情况
(2)恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）
运动情况 牵引力变化情况 功率变化情况
三、动能定理
1．动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
例1、 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为B
A． B． C． D．
2．对外力做功与动能变化关系的理解
外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即 ．
3．应用动能定理解题的步骤
⑴确定研究对象和研究过程
⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
⑷写出物体的初、末动能。
⑸按照动能定理列式求解。
动能定理的综合应用
动能定理与圆周运动
如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
解析：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，
设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
代入数据解得：m/s
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，
由机械能守恒定律得：
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得： N=20N
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N
全过程利用动能定理
动能定理的表达式是，等号左边的为合外力对物体所做的功，也可以理解成作用在物体上的各力对物体所做功的代数和，即……，这时，物体所受的各力并不一定作用在全过程中，请看下面的例子：
例题4.如图3所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为，半径，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底的高度处以速率沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？
解析：设物体在斜面上走过的路程为，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在、之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得
代入数据，解得
命题解读：本题中，摩擦力并不是作用在整个过程中，如果分段考虑各力做功并利用动能定理列方程求解的话，那将是非常麻烦的。另外，准确的判断并利用物体的最后状态（或位置），也是全过程利用动能定理的关键所在。
运用动能定理巧测摩擦系数
例7．如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：
得μ＝h/s
根据动能定理求解变力做功的大小
例题3.质量为小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为
. . . .
解析：设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为和，则
①
②
设经过半个圆周的过程中，小球克服空气阻力所做的功为，则由动能定理得
③
解①～③式得
故，本题的正确选项为。
命题解读：该题中，空气阻力是变化的（方向在变，大小也可能在变），又不知道其大小，所以只能根据动能定理求解功的大小。再如，机车以恒定功率起动过程中，发动机的牵引力不是恒力，求解发动机牵引力所做功的大小时，如果知道功率和时间，可以用进行求解；可如果不知道功率的大小，那就只好用动能定理进行求解。另外，本题中如果空气阻力的大小恒定，就可以用例题2中的方法求解小球克服空气阻力所做功。
终结性测试卷
专题测试卷
一、单项选择题：
1.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是：
A.合外力做功50J B.阻力做功500J
C.重力做功500J D.支持力做功50J
答案：A
解析：合外力做功等于小孩动能的变化量，即＝50J，选项A正确。重力做功为750J，阻力做功－250J，支持力不做功，选项B、C、D错误。
2.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中：
A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机械能不守恒
答案：D
解析：向下运动，高度在降低，重力势能在减小，选项A错误。向下运动，重力做正功，选项C错误。已知刹车时速度在减小，所以动能减小，选项B错误。刹车过程，摩擦力做负功，发热了，所以机械能减小，选项D正确。
3.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小：
A.只与斜面的倾角有关
B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关
D.只与物体的质量有关
答案：C
解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越大，初始的势能越大转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。
4.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中：
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
答案：C
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力与摩擦力做功，D错。
5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是：
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：本题考查v-t图像、功的概念。力F做功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移（v-t图像中图像与坐标轴围成的面积），第1秒内，位移为一个小三角形面积S，第2秒内，位移也为一个小三角形面积S，第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W1=1×S，W2=1×S，W3=2×S，W1＜W2＜W3 。
二、多项选择题：本体共4小题，每小题4分，共计16分。每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分选对但不全的得2分，错选或不答得得0分。
6.游乐场中的一种滑梯如图3所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则：A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能降低C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功答案：BD
解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B正确，支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错。D正确。
7.如图所示，在外力作用下某质点运动的图象为正弦曲线。从图中可以判断：
A.在0～t1时间内，外力做正功
B.在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C.在t2时刻，外力的功率最大
D.在t1～t2时间内，外力做的总功为零
答案：AD
解析：根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，B错误。t2时刻外力的功率为零，C错误
8.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是：
A.m＝M
B.m＝2M
C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
答案：BC
解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。
9.如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是
A.＝90°
B.＝45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案：AC
解析：考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：mgRsinθ= mv2，此时绳子拉力为T=3mg，在绳子方向由向心力公式：T－mgsinθ = m，解得θ=90°，A对B错；故b球摆动到最低点的过程中一直机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率Pb = mgv竖 先增大后减小，C对D错。
三、简答题：
10.如图所示，mA＝4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B与地面间的距离h=0．8m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为________m／s；B落地后，A在桌面上能继续滑行_________m远才能静止下来．(g取10m／s2；)
答案：0.8m/s 0.16m
解析：从开始运动到B落地时，A、B两物体速率相等．（1）以A与B构成的系统为研究对象，根据动能定理：，解得：（2） B落地后对A物体应用动能定理：解得：
11.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m·s-2，测得所用的重物的质量为1．00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．如图所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62．99cm、70．18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取3位有效数字）．
答案：7．62J；7．56J
解析 ：本题主要考查考生是否理解“验证机械能守恒定律”实验的原理及其数据处理的方法．根据机械能守恒定律，在自由落体运动中，如果忽略各种阻力，则物体重力势能的减少量应等于其动能的增加量，用公式表示为mv2=mgh,v为下落距离为h时的速度．本实验的目的就是要验证在自由落体运动中，这个关系mv2=mgh确定成立。
重物由O点运动到C点时，下落距离为77．76cm，就得到物体减少的重力势能为mgh，代入数据得
1．00×9．80×0．7776=7．62J
vC=，代入数据得
vC==3．88
则动能的增加量为mv2=7．56J
可见在实验的准确度范围内，关系式mv2=mgh成立．
四．计算题： 本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的提， 答案中必须明确写出数值和单位。
12.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2）求
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
答案：（1）75m （2）20m/s （3）32500J
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得：
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
13.额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
答案：（1）5s；(2)270m
解析：当电车达最大速度=72km/h=20m/s时，根据功率的公式,解得：；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，由牛顿第二定律，解得：；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度；匀加速直线运动阶段所维持的时间；此时汽车通过的位移。
电车从加速到的过程中，由动能定理
解得：
因此电车通过的总位移
14.在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
答案：（1）1080N（2）1.2m（3）见解析
解析：（1）机械能守恒 ①
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1080N
（2）动能定理
则d=
解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
且由①式解得： HYPERLINK "http://hfwq."
当时，x有最大值 解得：
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1 . 5m 时，落点距岸边越远。
图1
图2
O
图6
图5
O
图4
O
图3
图7
图8
v
a
f
F
θ
A
B
O
h
M
N
E
F
·
·
O