物理曲线运动的条件平抛运动

附件2：
扬州市高中优秀学业质量监测
专题资源包评审
申 报 材 料
曲线运动的条件、
专题名称 平抛运动
所属学科 物理
作者姓名 高一备课组
工作单位江苏省扬州中学
联系电话 87931371
申报时间 2011.4
扬州市教育局
二〇一一年三月制
《曲线运动的条件 （类）平抛运动》专题资源包
扬州中学高一物理备课组
【监测目标】
（一）学业基本目标：
●以实际生活中的曲线运动为例，能简单分析曲线运动的速度、加速度及受力的基本情况；
●通过分析腊块运动等实例，让学生体会描述运动在平面中的运动的方法，理解合运动与分运动的关系；
●结合学生抛掷物体的经历，理解平抛运动的规律和分析一般抛体运动的方法；
●通过实验探究，突出一条研究物理科学的一般思想方法的主线：观察现象→理论分析→设计实验→重复实验→得出结论→完善规律。
（二）学业成就水平分类：
等级 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
优秀 掌握物体做曲线运动的条件及分析方法；能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解；理解平抛运动是匀变速运动．其加速度为g；掌握平抛运动的规律，会运用平抛运动的规律解决实际问题。 掌握物体做曲线运动的条件及分析方法；通过对平抛运动规律的分析，能理解只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线，体味物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法。 经历观察与思考，实验与探究，讨论与交流等学习活动，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度，有主动与他人合作的精神，敢于坚持正确观点，具有团体精神。
良好 掌握曲线运动中速度的方向和物体做曲线运动的条件，理解曲线运动是一种变速运动；理解平抛运动的特点、性质和平抛运动的规律，并会运用规律解决较复杂的问题； 利用运动合成与分解的方法来研究较复杂的曲线运动，如小船过河和平抛运动等。
合格 知道什么是曲线运动、曲线运动中速度的方向和曲线运动的条件；知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则；理解平抛运动的特点及性质和简单规律即平抛运动可以看成水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。 能够使用平行四边形法则进行运动的合成和分解；通过实验探究，初步掌握平抛运动的处理方法：沿水平方向和竖直方向分解；
【监测内容】
（二）重难点诠释
考点一：曲线运动的基本规律
1、怎样判断物体的运动轨迹是直线还是曲线？
当物体所受合外力与速度始终在同一直线上，或初速度为零而合力方向不变时，物体做直线运动；当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，且合外力的方向指向曲线的内侧。
2、曲线运动可以是匀变速运动吗？
匀变速运动是指在相等的时间内，速度的变化相同的运动——即加速度恒定的运动。从动力学角度讲，就是物体在恒力作用下的运动。结合物体做曲线运动的条件——物体所受合外力与速度方向不在同一直线上，若该合力为恒力，物体所做曲线运动就是匀变速曲线运动。
考点二：运动的合成与分解
1、运动的合成与分解基本规律
（1）两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
（2）合运动是实际发生的运动，合运动与分运动有等时性、独立性和等效性关系。
（3）运动的合成与分解的运算规则：平行四边形定则。
2、运用基本规律对实际问题进行分析
（1）小船渡河问题
一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么：①怎样渡河时间最短？②怎样渡河位移最小？（两种情况：①v船>v水②v船要使渡河时间最短，则船必须在垂直河岸的方向上速度最大，即船头直指对岸航行；
当v船>v水时渡河位移最小，则有沿水流方向船的速度为零；
当v船（2）解决绳、杆末端的速度问题
分清哪个速度为合速度是关键：合运动是实际发生的运动。
端点上一般可考虑两个分运动：沿线或杆方向和垂直于线或杆方向。
考点三：平抛运动的基本规律
1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直反向的自由落体运动的合运动，两个运动具有等效性。处理问题时可先分解到水平方向和竖直方向分别处理，在进行合成。
2、平抛运动规律的几个重要推论
（1）运动时间，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。落地的水平距离，则与初速度v0和高度h都有关系。
（2）由于物体只受重力，所以平抛物体运动的加速度等于重力加速度，因此平抛物体的运动是匀变速曲线运动。△t时间内速度改变量相等，即△v=g△t，△v方向是竖直向下的。
3、类平抛运动
（1）类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度垂直。
（2）类平抛运动可看成是初速度所在方向上的匀速直线运动和合力所在方向上的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法与处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何。
4、运用平抛运动的规律解决实际问题
（1）如：排球比赛、乒乓球比赛时的发球问题，飞机投弹问题。
（2）与斜面相结合的问题：已知斜面体的倾角和初速度，求经多长时间垂直打到斜面上；经多长时间落到斜面上；经多长时间离斜面最远，有多远？
5、对一般抛体运动的处理
仍可分解到竖直方向：有初速度vy和加速度g的匀变速直线运动；水平方向：初速度vx的匀速直线运动。
【监测工具】
一、诊断性测试题
1．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F2突然增大△F，则质点此后（ ）
A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动
2．定的速率，船头垂直于河岸向对岸驶去，当水流匀速时，关于它过河所需时间、发生的位移与水速的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．水速小时，位移小，时间少
B．水速大时，位移大，时间少
C．水速大时，位移大，时间不变
D．位移、时间与水速无关
3．红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2
D.α1、α2 的关系与斜面的倾角θ有关
5．如图所示，某人在离地面20m高处，以10m/s的速度水平抛出一个球A，与此同时，在离抛出点正下方距离10m处的地面上，另一个人竖直上抛一小球B，两个小球恰好在空中相遇，求：（1）上抛小球的初速度大小；（2）在相遇处，两小球的速度大小。
诊断性测试题解析与答案：
1．解析： 增大△F后，合力的方向与运动的方向不在一条直线上，质点做曲线运动，又因为合力是恒定的，所以质点做匀变速曲线运动
答案：A
2．解析：合运动和分运动具有独立性，所以时间不变；水速变大，合速度变大，位移变大
答案：C
3．解析：蜡块做曲线运动，根据力、速度和运动轨迹的关系：运动轨迹处在力和速度之间，轨迹偏向力的方向
答案：B
4．解析：
答案：C
5．解析：（1）根据相遇问题中的时间关系和位移关系列式：，（2），，
答案：（1）20m/s（2）A球速度14.14m/s；B球速度为10m/s。
二、形成性测试题
（一）基础题
1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A．速度大小与方向都在时刻变化
B．曲线运动一定是变加速运动
C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定与加速度的方向相同，与速度的方向不在一直线上
D．质点在某一点的速度方向是曲线在该点的切线方向
2．互成角度α（α≠0°，α≠180 ）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）
A．有可能是直线运动
B．一定是曲线运动
C．有可能是匀速运动
D．一定是匀变速运动
3．一个物体以初速度水平抛出，落地时的速度为，那么它运动的时间为（ ）
A． B．
C． D．
4．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（ ）
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
5．如图所示，斜面高lm，倾角θ＝300，在斜面的顶点A以速度vo水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点，不计空气阻力，g取10m/s2，求小球抛出的速度v0和小球在空中运动的时间t。
基础题解析与答案：
1．解析：根据牛顿第二定律，做曲线运动的物体所受合力的方向一定与加速度的方向相同；根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体所受合力的方向与速度的方向不在一直线上
答案：CD
2．解析：两个分运动的合力恒定且与速度不在同一条直线上，合运动是匀变速曲线运动
答案：BD
3．解析：平抛运动是水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动的合运动
答案：C
4．解析：实验中两球同时落到地面，说明平抛运动在竖直方向上时自由落体运动
答案：B
5．解析：
答案： ，
（二）应用题
1．在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体将（ ）
A．可能做匀速直线运动
B．一定做匀加速直线运动
C．可能做匀减速直线运动
D．可能做曲线运动
2．如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，每台发动机开动时都能提供推力，但不会使探测器转动，开始时探测器以恒定速度v0向正X方向平移。则（ ）
A．单独分别开动P1、P2、P3、P4喷气发动机，探测器均作直线运动
B．单独分别开动P1、P3喷气发动机，探测器均作直线运动
C．单独分别开动P2、P4喷气发动机，探测器均作曲线运动
D．同时开动P1、P2喷气发动机，探测器作曲线运动
3．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左，向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为（ ）
A．1 : 1 B．4 : 3
C．16 : 9 D．9 : 16
4．一架飞机沿水平方向匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从飞机上观察4个球（ ）
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
5．如图所示，用6m长的轻绳将A、B两球相连，两球相隔0.8s先后从C点以4.5m/s初速度水平抛出，那么将A球抛出后经多长时间，A、B间的轻绳被拉直？（g取10m/s2）
应用题解析与答案：
1．解析：当其余两个力的合力与速度不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动；当其余两个力的合力与速度在一条直线上时，做匀变速直线运动，
答案：CD
2．解析：喷气发动机可以提供外力，当开动喷气发动机时，若外力与v0 在一条直线上，则做直线运动；反之，做曲线运动
答案：BCD
3．解析：
答案：D
4．解析：平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
答案：C
5．解析：
答案：1s
三、终结性测试卷
（一）单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1．物体做曲线运动的条件为 ( )
A．物体运动的初速度不为零
B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A．大小相等，方向相同； B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
3．从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出。设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC，空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB=tC D．tA=tB=tC
4．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度应（ ）
A．匀速拉
B．加速拉
C．减速拉
D．先加速拉，后减速拉
5．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗处相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰地两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光的时间间隔内，小球的水平位移为5m。根据以上信息不能确定的是（g取10m/s2）（ ）
A．小球释放点离地的高度
B．第一次闪光时小球的速度大小
C．汽车做匀速直线运动
D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小
（二）双项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分。
6．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿曲线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
7．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为
C．运动时间为 D．发生的位移为
8．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ）
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
9．一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1与时间t的关系如图所示，小船在静水中的速度v2与时间t的关系如图所示。设小船从t=0时开始出发，t=t0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是（ ）
A．小船到达河对岸时的速度为
B．小船过河的平均速度为
C．小船到达河对岸时的位移为
D．小船到达河对岸过程中做匀变速运动
（三）填空题：本大题共2小题，共15分。
10．（6分）如图所示，光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ。一物块从斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，则物块做__________（填“匀变速”或“变加速”）运动，入射初速度v0= 。
11．（9分）某研究性学习小组探究平抛运动的规律。他们在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使一个钢球（可视为质点）从斜面上某一位置滚下。用数码相机拍摄钢球从桌面水平飞出后做平抛运动的几张连续照片。然后用每个边长为0.5cm的方格纸做背景，根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的平抛运动轨迹。
已知所用的数码相机每秒钟拍摄10张照片。现用刻度尺测得桌边离地高度为90.0cm。重力加速度g取10m/s2。试回答下列问题：
（1）该组同学一次实验最多可以得到几张小球正在空中运动的连续照片？（ ）
A．1张 B．5张 C．15张 D．100张
（2）如图是该组同学得到的小球在空中运动的三张连续照片的局部图，由图可判断小球做平抛运动时在水平方向上的运动特点是 ；
（3）由图可以计算出小球离开桌边时的初速度大小为 m/s。
（四）解答题：本大题共4小题，共49分。
12．（12分）船以大小为4m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m/s ，若河的宽度为100m，试分析和计算：
(1) 船能否垂直达到对岸；
(2) 船需要多少时间才能达到对岸；
(3) 船登陆的地点离船S发点的距离是多少。
13.（12分）某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）
14．（12分）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g = 10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，则
⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
15．（13分）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）
⑴若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1．．
⑵若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小．
⑶若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
《终结性测试卷》解析及参考答案
1．解析：物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动；反之，做直线运动。答案：C
2．解析：平抛运动是匀变速曲线运动，。答案：A
3．解析：平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，落地时间由竖直方向的运动决定。答案：D
4．解析：假设绳子与水面的夹角为，则，越来越大，不变，所以应越来越小，即减速拉。答案：C
5．解析：在任意相等的时间内位移相等，物体做匀速直线运动；题中是特殊时间内位移相等，无法确定是否做匀速直线运动。答案：C
6．解析：根据做曲线运动的物体所受合力一定指向轨迹的凹侧，曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲，可以判断物体可能向Bc运动。答案：ABD
7．解析：由，得，故，，，。答案：BCD
8．解析：由d的表达式知物体竖直方向做匀加速直线运动，故物体做类平抛运动。答案：BC
9．解析：小船做类平抛运动，由，，得，位移，。答案：AD
10．解析：受力分析得，，知物块做匀变速运动，故有，。答案：匀变速，
11．解析：，而，故最多可得5张照片。
，而，故照片缩小了10倍，因此
答案：（1）B（2）水平方向是匀速直线运动（3）
12．解析：（1）因为水速大于船速，所以船不能垂直到岸。（2）（3），。答案：不能，25s ， 约160m
13．解析：（1）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，有
，
解得
（2）人和滑板一起在空中做平抛运动，
设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有
，
解得
答案：60N，5m/s
14．解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53°
vy2 = 2gh
代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s
（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s
s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
初速度 = 5m/s
=vt2 + a t22
代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0
解得 t2 = 2s 或t2 = - 13s（不合题意舍去）
所以t = t1 + t2 = 2.4s
答案：（1）3m/s（2）1.2m（3）2.4s
15．解析：⑴据平抛规律得：
解得：
⑵同理得：
且：
解得：
⑶如图，同理得：
且：
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：
由几何关系得：
解得：
答案：（1） ⑵ ⑶
命题双项细目表
题号 知识点 题型 分值 预估难度 能级
1 物体做曲线运动的条件 单选题 4 0.8 基础题
2 平抛运动基本概念 4 0.7 基础题
3 平抛运动的应用 4 0.7 中等题
4 运动的合成与分解 4 0.6 中等题
5 曲线运动的综合应用 4 0.5 较难题
6 曲线运动的综合应用 多选题 4 0.7 中等题
7 平抛运动的应用 4 0.7 基础题
8 类平抛运动 4 0.6 中等题
9 运动的合成与分解 4 0.5 较难题
10 类平抛运动 填空题 6 0.7 中等题
11 平抛实验 9 0.6 中等题
12 小船渡河问题 计算题 12 0.8 基础题
13 平抛运动的应用 12 0.7 中等题
14 平抛运动的综合应用 12 0.6 中等题
15 平抛运动的综合应用 13 0.5 较难题
四、专题学业质量评价表
课时 1 2 3 4 5 评价
课题
课前预习
课堂内容 学生参与
知识过关
综合迁移
课堂训练
课后训练
自我评价纠错训练
疑难解惑
教师评定
注：1. 评价等级采用A、B、C、四级制，其中A为优秀，B为良好，C为合格，D为不合格。2.单元测试分值中107分以上为A，90－106分为B，72－89分为C，72分以下为D。
【监测报告】
一、测试内容背景分析
二、资源包应用价值分析
本专题适用于物理学业水平测试，是考点中必修一的“曲线运动”和“平抛运动”部分。在学习中，可以根据知识点总结部分进行复习和运用，特别是重难点诠释部分对该部分学习内容进行了归纳和总结，也可以单独对照教学大纲、考试要求以及学生的学情状况重点提示。本资源包很好的安排了教学内容，以更好的帮助学生学习和应用。检测试题的编制和终结性的专题测试卷的运用主要是针对专题教学的重难点问题设置的，每一条测试题的命题的意图或原理均进行了分析，并提供参考答案。具体应用时还可以根据实际情况作适当调整。
主要价值：
1．它是有效的共享参考资料
提供了相关资料，供教师备课，创设本专题复习的课堂情境参考。知识点梳理部分，特别是重难点诠释部分可以很好的帮助学生掌握重点。
2．它是有效的学生自评系统
提供了教师或学生检验目标是否达成提供评价依据。有诊断性评价试题，可以在课前使用。目的主要是：第一，确定学生的学习准备情况，了解学生已有的学和学习状态；学生对曲线运动和平抛运动的理解程度；还可以了解到学生的原有的知识层次，为更好的开展教学提供了很好的依据。
3．它是有效的多层次教学系统
它提供了有效地实施分层教学的操作步骤，不同的题型可以适合于不同层次的学生。诊断个别学生在发展上的特殊障碍，以作为采取补救措施的依据。本专题包中的几道诊断性试题也是为了发现学生中是否存在这样的问题。如有这样的学生，就要特别进行个别辅导。
在学习了本专题后，提供了学生自评和教师评价的环节，可以很好的了解学生的情况，可以让教师清楚的知道哪些教学内容是学生含混不清、尚未掌握的，哪些是学习起来还有困难的。为了老师的进一步教学提供了很好的分层教学的根据。
v
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s
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P2
P3
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