圆周运动和天体运动
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文档简介
扬州市高中优秀学业质量监测
专题资源包评审
申 报 材 料
专题名称 《圆周运动和天体运动》
所属学科 物 理
作者姓名 张兰 李秀青 杨乃军 王波 于峰
工作单位 宝应县画川高级中学
联系电话 15952527506
申报时间 2011.04.25
扬州市教育局
二0一一年三月制
目录
1、监测目标和监测内容 …….3-21
2、监测工具 ……21-35
3、监测报告 ……35-37
课题： 圆周运动
一、监测目标：
1、知识与技能：
（1）知道描述圆周运动快慢物理量线速度、角速度、周期和转速以及它们之间的关系式。
（2）理解向心力、向心加速度的概念、公式.，知道向心力是由一个或几个力的合力来提供的， 会分析生活中圆周运动的向心力来源，会用公式对具体问题进行计算。
（3）知道离心现象概念，能从向心力角度分析生活中的一些常见离心问题。
2、过程与方法：
（1）联系日常生活中圆周运动的实例，引出描述圆周运动快慢的几个物理量
（2）.通过向心力概念和向心加速度的导出过程的学习，知道从不同角度研究问题的方法。领会推导过程中用到的数学方法。
（3）会分析变速圆周运动中特殊点的向心力和向心加速度 ，培养学生的分析能力、综合能力和推理能力。
3、情感态度与价值观
（1）通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
（2）经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度。
（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
（4）培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
4、不同等级的学业水平的测定标准
（1）优秀学生能够达到的知识能力：了解用来描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间的关系式；理解向心力向心加速度的几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力的来源，知道向心力是按效果命名的力，能从牛顿第二定律角度理解向心力和向心加速度的关系， 向心力作用效果是使物体产生向心加速度，会分析变速圆周运动中特殊点的向心力和向心加速度 ，并在给出情景中能处理向心力向心加速度有关的问题；理解离心现象概念，能从受力角度分析生活中的一些常见离心问题，并知道如何利用和防止离心现象。
（2）良好学生能够达到的知识能力：了解用来描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间的关系式；理解向心力向心加速度的几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力的来源，知道向心力是按效果命名的力，能从牛顿第二定律角度理解向心力和向心加速度的关系，向心力作用效果是使物体产生向心加速度，会分析圆周运动中特殊点的向心力和向心加速度 ，并在给出情景中能计算向心力向心加速度有关的问题；理解离心现象概念，能从受力角度分析生活中的一些常见离心问题。
（3）合格学生能够达到的知识能力：了解用来描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间的关系式；理解向心力向心加速度的几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力的来源，知道向心力是按效果命名的力， 能在给出情景中能计算向心力向心加速度有关的问题；知道离心现象概念，能解释一些常见离心现象。
二、监测内容：
1、本专题内容可以分为三个部分
（1）第一部分为圆周运动
基本知识：列举生活中的圆周运动，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过自行车大小的前后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，推导出线速度、角速度、周期间的关系。
基本技能：记忆描述圆周运动快慢几个物理量回推导它们之间的关系式。
基本原理：线速度和角速度的定义
（2）第二部分是向心力和向心加速度
基本知识：让学生体验或观察生活中圆周运动的实例，从而引入向心力概念。，特点沿着半径指向圆心，方向时刻改变.，通过实验探究得出向心力的表达式。应用牛顿第二定律由向心力推导出向心加速度的表达式。
基本技能：分析、推导、说明、判断、理解
基本原理受力分析和牛顿第二定律
（3）第三部分是匀速圆周运动的实例分析
基本知识：在匀速圆周运动基本规律上，结合实际生活中两个实例“火车转弯”和“汽车过拱桥”进行分析得出解决有关圆周运动问题的关键是搞清楚向心力的来源，向心力的效果就是产生向心加速度。
基本技能：通过应用圆周运动的规律对俩实例的分析培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路。
基本原理：向心力的几种表达式和牛顿第二定律
2、重难点分析：向心力概念的建立、来源及计算公式的得出及应用这是重点。匀速圆周运动是变速曲线运动的理解；向心力是产生向心加速度的原因这是难点。
教学难点
重点内容：
（1）向心力概念的建立、来源及计算公式的得出及应用
（2）向心力的几种表达式
监测功能和地位：把握向心力的概念并能找到向心力的来源；进行解释、推断、区分、扩展；提供证据；学会收集、整理信息等。
难点内容：
（1）匀速圆周运动是变速曲线运动的理解
（2）向心力和向心加速度的关系
监测功能和地位：能够在新的圆周运动情境中使用牛顿第二定律定律概念、原则；并进行总结、推广；建立不同情境下的合理联系等。
三、本专题具体学习要求：
1、匀速圆周运动及 描述圆周运动的几个物理量
理解匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的变速曲线运动。
知道描述圆周运动的几个物理量之间的关系。
2、向心力和向心加速度
理解线速度、角速度和周期的概念及他们之间的 关系，会用公式进行计算。
理解向心力的概念. 理解公式的确切含义，并能用来计算。
知道向心加速度概念，与和线速度、角速度的关系式。 能够运用公式求解有关问题。
3、匀速圆周运动的实例分析
知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路
过程与方法
四、本专题教学建议：
1．组织学生参与探究实验，实验内容：测量调级电风扇叶片的角速度和线速度。通过小组合作，调节电风扇的调速开关，分别测定电风扇叶片转动的角速度和线速度.首先制定测量方案，包括选取的工具、测量的步骤及测量数据、注意事项等；小组讨论方案的可行性；实验进行， 得出数据，合作讨论交流；写出报告。
2．让学生体会实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动来感受向心力的存在，以加深向心力的理解。
3．“火车转弯”讲解过程要展示火车车轮的结构模型。以辅助学生对该问题的理解。
4． 用模型演示离心现象，让学生掌握离心现象的本质，可利用可防止理解事物的俩面性哲学道理。
5．引导学生估测自行车拐弯时受到的向心力，调查公路拐弯处的倾斜情况或铁路拐弯处两条铁轨的高度差异。写出调查报告。
五、本专题学生导学案设计：
可以分成三个小节进行分块设计。（附后）
课题： 2.1 圆周运动
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、知道什么是匀速圆周运动；
2、理解什么是线速度、角速度和周期；
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。
教学重点：
1、理解线速度、角速度和周期；
2、什么是匀速圆周运动；
3、线速度、角速度及周期之间的关系。
教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解。
〖导 学 过 程〗
〖导入新课〗
物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？
〖过程导学〗
一、形形色色的圆周运动
1、列举生活中的做圆周运动物体或者模型；
2、结合你所举的例子和书本插图从运动学和动力学角度分析它们所共有的特点；
二、匀速圆周运动的线速度、加速度和周期
1、匀速圆周运动（定义）： 。
〖拓展〗你能从运动和受力两个方面对这个特殊的曲线运动给出分析吗？
2、线速度(如图1)
（1）定义： 。
（2）公式： 。（单位： ）
（3）方向： 。
（4）物理意义： 。
3、角速度(如图2)
（1）定义： 。
（2）公式： 。（单位： ）
（3）物理意义： 。
〖拓展〗做匀速圆周运动的物体角速度是否变化？
4、周期（频率、转速）
（1）周期： 。符号（ ）单位（ ）。
（2）转速： 。符号（ ）单位（ ）。（3）频率： 。符号（ ）单位（ ）。〖分析拓展〗做匀速圆周运动的物体周期、频率、转速是否变化？
三、线速度、角速度和周期之间的关系
1、基础公式：
①线速度（）与角速度（）的关系： 。
②线速度（）与周期（）的关系： 。
③角速度（）与周期（）的关系： 。
④考虑频率（）则有： 。
⑤而频率（）与转速（）的关系为：在数值上 。
2、讨论：关系式：
①当一定时， 与 成反比。
②当一定时， 与 成正比。
③当一定时， 与 成正比。
〖拓展〗1、熟练掌握“表盘上时针、分针和秒针”、“自行车后轮、大、小齿轮”以及“传送带上大小轮子”之间的线速度、角速度关系。
2、线速度（）、角速度（）和半径（）之间关系的成立是有一定的前提。
〖学情反馈〗
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．任意相等时间内物体通过的路程相等 B．任意相等时间内物体通过的位移相等
C．任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等 D．匀速圆周运动是匀速运动
2、一个钟的秒针长20cm，它的针尖的线速度等于______ _，角速度等于_____ _。
3、分析下面两个图中A、B、C三点的关系（齿轮和传送带均不打滑，并且）。
课题： 2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
教学重点：通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学难点：
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速度大小，并能进行计算。
〖导 学 过 程〗
〖导入新课〗
由于匀速云的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
〖过程导学〗
一、什么是向心力
1、体验向心力：在光滑水平桌面上，做演示实验。
〖情景设置〗一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
问题1：绳绷紧前，小球做什么运动？
问题2：绳绷紧后，小球做什么运动？为何做这种运动？小球此时受到哪些力的作用？
合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
2、讨论小结：
（1）向心力（定义）： 。
（2）通过预习，你可以总结出哪些（如作用、来源等）关于向心力的有用的结论？
二、向心力的大小
1、体验向心力大小：
（1）利用自己准备的器材，拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短和小球质量多做几次。
（2）猜想：向心力（）可能与物体的哪些因素有关？
2、向心力演示器再次演示：（熟悉仪器结构；本实验使用的方法—— 。）
（1）用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同。
观察：向心力的大小与 有关。
（2）用两个质量相同的小球，保持运动半径相同。
观察：向心力的大小与 有关。
（3）仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同。
观察：向心力的大小与 有关。
（4）总结：向心力的大小与物体 、 、 都有关系。
并且满足公式： 。
〖分析拓展〗如果用角速度（）周期（）又如何表示向心力大小呢？
三、向心加速度
1、向心加速度（定义）：
。
2、结合牛顿运动定律推导得到向心加速度表达式： 。
〖分析拓展〗如果用角速度（）周期（）又如何表示向心力呢？
〖学情反馈〗
1、下列关于向心力的论述中，正确的是（ ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
2、一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为( )
A.与原来的相同 B.原来的4倍 C.原来的8倍 D.原来的16倍
3、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
4、内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
课题： 2.3 圆周运动的实例分析
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
教学重点：
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
〖导 学 过 程〗
〖导入新课〗本节课我们应用前面学过的几个公式来对几个实际问题（模型）进行分析。
〖新课讲解〗
一、拱形桥（设桥的半径是r，汽车的质量是m，在最高和最低点车速为v，支持力为N。）
1、汽车在凸形桥（图1）的最高点时，谁提供向心力？
请写出对应的表达式：，分析得：
①支持力N________重力G；
②v越大，则压力_________，当v=________时，压力N=0。
2、汽车在凹形桥（图2）的最低点时，谁提供向心力？
请写出对应的表达式：，分析得：
①支持力N________重力G；
②v越大，则压力_________。
〖学情反馈1〗如图3所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
〖学情反馈2〗汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时对桥的压力是车重一半，则桥面的半径为__ __m，当车速为__ ___m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零.(g=10m/s2)
〖拓展1〗水流星（无支撑物）
水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，
如图4所示，要使水在最高点不离开杯底，则N≥0。
由：N＋mg=.
则:V≥
〖学情反馈3〗长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，求：
(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？
(2)在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？
〖学情反馈4〗飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是（ ）
A.在最低点比在最高点大2mv2/R B.相等
C.在最低点比在最高点大2mg D.最高点的压力大些
〖拓展2〗小球在轻绳（无支撑物）或者轻杆（有支撑物）在竖直面内做圆周运动
1、说明几幅图中小球在最高点A点和最低点B的向心力来源；
2、如图5，小球在轻绳作用下运动：
A点：，定性分析拉力和速度关系；
B点：，定性分析拉力和速度关系；
3、如图6，小球在杆子作用下运动（类同于图5的情况）
A点：，定性分析拉力和速度关系；
B点：，定性分析拉力和速度关系；
〖讨论〗如图5、6，小球在最高点的运动和受力情况分析如下：
在图5、6中的A点：，得时，
（1）如果，时，杆子对小球是拉力，即满足：
故此在此速度情况下，无论是轻绳还是轻杆，对球都是拉力。
（2）如果，时，上式中的。
如果是绳子，这种情况是不可能出现的；
如果是杆子，杆子对小球是支持力，即满足：
〖分析拓展〗由以上分析可以得出以下结论：
（1）没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况：
①能过最高点的速度临界条件条件 ，
此时轻绳或轻轨道对球分别产生_____ _______ __。
②不能过最高点的条件 。
（2）有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
①能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 。
②当0当v=时，杆对小球 。
当v>时，杆对小球的力为 其大小为_______ _____。
〖能力体现〗你能用最精炼的语言区别以上两种情况中小球在最高点的速度和受力关系吗？
〖学情反馈5〗如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
〖学情反馈6〗用一根细绳拴一个质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求：
(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度；
(2)小球以v1 = 4m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；
(3)小球以v2 = 6m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．
〖学情反馈7〗质量为m=0.02 kg的小球，与长为L＝0.4 m的轻杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为：
①v1=0，②v2=l m／s，③v3＝2 m／s，④v4=4 m／s时，
杆分别对小球施加什么方向的力 大小如何
〖拓展3〗小球在竖直面内的圆轨道上运动
〖类比〗本模型下的各种运动和受力特征与〖拓展2〗中一一对应。
〖学情反馈8〗如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg，求：
（1）小球离开圆管后做什么运动？
（2）A、B两球落地点间的距离是多少？
课题： 天体运动
一、监测目标：
1、知识与技能：
（1）通过有关史实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律，认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
（2）能从动力学的角度计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2、过程与方法：
（1）知道开普勒对行星运动描述的三定律；
（2）会运用数学方法推导万有引力定律的数学表达式，并能在简单情景中能计算万有引力；
（3）知道如何运用万有引力定律计算天体质量的方法；
3、情感态度与价值观
（1）体会科学家在宣传和追求科学真理时所表现的坚定信念和献身精神；
（2）认识发现万有引力定律的意义，领略天体运行规律的简洁与和谐，；
（3）通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用；
（4）通过了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生运用科学服务于人类的意识。
4、不同等级的学业水平的测定标准
（1）优秀学生能够达到的知识能力：了解日心说、地心说两种不同观点，并能理解开普勒三定律，特别是第三定律；理解万有引力定律发现的思路和过程；掌握万有引力定律的内容及数学表达式，在给出情景中能计算万有引力；理解天体间的相互作用主要是万有引力，掌握如何应用万有引力定律计算天体质量的方法；理解人造卫星的发射和运行原理和三个宇宙速度的含义，并能熟练的推导第一宇宙速度。
（2）良好学生能够达到的知识能力：知道日心说、地心说两种不同观点，知道开普勒三定律，特别是第三定律；了解万有引力定律发现的思路和过程，会推导万有引力定律的内容及数学表达式；会在给出情景中能计算万有引力；了解天体间的相互作用主要是万有引力，会应用万有引力定律计算天体质量；了解人造卫星的发射和运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
（3）合格学生能够达到的知识能力：知道日心说、地心说两种不同观点，了解开普勒第三三定律；了解万有引力定律发现的思路和过程，会推导万有引力定律的内容及数学表达式；会在简单情景中能计算万有引力；了解天体间的相互作用主要是万有引力，会应用万有引力定律计算天体质量；了解人造卫星的发射和运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
二、监测内容：
1、本专题内容可以分为三个部分
（1）第一部分为天体运动
基本知识：介绍人类早期对天体运动的认识（托勒密的地心说和哥白尼的日心说）以及开普勒三定律，为认识万有引力定律提供铺垫。
基本技能：能够记忆知识，描述开普勒三定律
基本原理：开普勒行星三定律
（2）第二部分是万有引力定律
基本知识：通过对苹果自由下落所受的力和月球绕地球转动所受的力的讨论，引出牛顿建立万有引力定律的方法和思路，得出万有引力定律的内容，给出引力常量的数值。
基本技能：理解、推导、计算、说明、判断、分析
基本原理：万有引力定律
（3）第三部分是万有引力定律的应用和人造卫星宇宙速度
基本知识：说明万有引力定律有广泛的实际意义和应用。教科书中介绍了万有引力定律在预言彗星回归和未知星体几个方面的应用，探究了天体质量的计算；并讲述了人造卫星的发射和运行原理，推导了人造卫星运行的线速度和第一宇宙速度，介绍了第二、第三宇宙速度及其含义。
基本技能：应用、掌握万有引力定律在新的情境中的应用。
基本原理：万有引力定律和第一宇宙速度的推导
2、重难点分析：学生对牛顿发现万有引力定律过程的认识是本专题的难点，万有引力定律定律及其应用时重点
重点内容：
（1）万有引力定律的内容及数学表达式
（2）天体运动的计算
监测功能和地位：把握万有引力定律内在逻辑联系；并能与已有知识建立联系；进行解释、推断、区分、扩展；提供证据；学会收集、整理信息等
难点内容：
（1）万有引力定律发现的思路
（2）对第一宇宙速度的推导。
监测功能和地位：能够在新的情境中使用万有引力定律概念、原则；并进行总结、推广；建立不同情境下的合理联系等
三、本专题具体学习要求：
1、开普勒行星运动定律
了解开普勒行星运动定律，从中体会观察在认识自然、发现规律中的作用，体会科学探索过程的曲折与艰辛。
通过学习牛顿发现万有引力定律的史实，初步了解太阳和行星之间的引力特点。
认识利用开普勒行星运动定律及圆周运动的知识“推导”太阳与行星间的引力表示式的方法。
（介绍开普勒行星运动定律的目的是为了了解万有引力定律的发现过程，不要求用它进行定量计算。）
2、万有引力定律
知道万有引力发现的重要意义。
理解万有引力定律，理解定律表达式中各个物理量的含义，知道引力常量的物理意义、数值和单位，了解引力常量的测定方法。
（不要求定量计算由于自转引起的重力与万有引力间的不同。）
3、万有引力理论的应用
用万有引力定律计算天体的质量。
知道万有引力定律在天文和航天领域发挥的巨大作用，体会科学规律对人类探索和认识未知世界的意义。
4、宇宙速度
了解三个宇宙速度的含义，理解并能推算第一宇宙速度。
会计算不同轨道上的人造地球卫星的速度和周期。
关注人类在航天领域和宇宙开发方面所取得的巨大成就。
通过查阅资料，了解我国航天事业的发展，发展爱国主义的情感。
四、本专题教学建议：
1．通过查阅资料，了解牛顿的“月—地检验”，
2．通过用万有引力定律发现未知天体的事实，说明科学定律对人类认识世界的作用。
3．组织学生观看有关人造地球卫星、航天飞机、空间站的录像。
4．通过实例，让学生了解经典力学对航天技术发展的重大贡献。
5．让学生了解重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用。
6．引导学生收集我国和世界航天事业发展历史和前景的资料，写出调查报告。
五、本专题学生导学案设计：
可以分成四个小节进行分块设计。（附后）
课题： 3.1 天体运动
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、了解“地心说”和“日心说”两种不同学说的建立和发展过程；
2、知道开普勒对行星运动的描述；
3、培养学生在客观事实的基础上通过分析、推理，提出科学假设，再经过实验检验的正确认识事物本质的思维方法。
4、通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力。
5、通过开普勒运动定律的建立过程,渗透科学发现的方法论教育、建立科学的宇宙观。
重点、难点分析
教学重点：“日心说”的建立过程和行星运动的规律
教学难点：学生对天体的运动缺乏感性认识，和开普勒如何确定行星的运动规律的。
【引入】
毛泽东的著名诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“坐地日行八万里”和“巡天遥看一千河”分别指什么意思？
【教学过程】
探究一、 “地心说”和“日心说”的发展过程
1、古代人们对天体运动主要有哪些看法？
2、“地心说”的基本观点是什么？ “日心说”的基本观点是什么？
3、“日心说”为什么能战胜“地心说”？试举例说明， “日心说”的观点是否绝对正确？
探究二、开普勒行星运动定律建立的过程。
1、古人认为天体做什么运动？
2、开普勒的导师是谁，他认为天体做什么样的运动？
3、开普勒开始认为天体做何运动？
4、开普勒最后研究的结论是什么？
探究三、开普勒行星运动定律的具体内容和物理意义
(1)开普勒第一定律又称轨道定律
内容：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同。
的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
(2)开普勒第二定律又称面积定律。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。
(3)开普勒第三定律又称周期定律
内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。
说明：
（1）对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
（2）开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与___ _____有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。
课题： 3.2 万有引力定律
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1．理解太阳与行星间引力的存在
2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式
3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；
重点与难点：
教学重点：据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式．
教学难点：太阳与行星间的引力公式的推导过程．
【问题引入】
当解决了太阳与行星间引力的定量关系后，一个苹果的落地引起了牛顿更深入的思考：太阳与地球之间、地球与月球之间、地球与地球表面的物体之间的力会不会是同一种力呢？
【教学过程】
探究一、 与引力有关现象的思考
讨论：书本P45 “讨论交流”
探究二、万有引力定律
一、推导太阳与行星间的引力表达式：
1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。
2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？
4、写出太阳对行星的引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。
5、用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。
6、综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。
过渡：牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。
总结得到：
二、万有引力定律
1、内容： 。
2、公式：
3、式中几个物理量单位：
4、适用条件：
（1）
（2）
探究三、引力常量
思考1：既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？
思考2：下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
总结：G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
分析：（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），我们下节课就要学习。那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。
阅读P47书本和P48发展空间“卡文迪许测定引力常量的实验”
课题： 3.3 万有引力定律的应用
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
重点与难点：
重点：1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
难点：根据已有条件求中心天体的质量。
【教学过程】
问题导入：
1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
2、万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
新授：
一、预言彗星回归 （阅读P49教材）
二、预言未知天体
请阅读P49“预言未知天体”，回答如下问题：
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？
问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗行星？
三、计算天体质量
思考：重力和万有引力的关系？
探究问题一、如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？
方法1：
方法2：
方法3：
探究问题二、应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢
思考：
1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？求出太阳质量的过程：
课题： 3.4 人造卫星 宇宙速度
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1．了解人造卫星的有关知识．
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
教学重点： 第一宇宙速度的推导。
教学难点： 运行速率与轨道半径之间的关系。
【教学过程】
引入：1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
一、宇宙速度
（1）牛顿对人造卫星原理的描绘。
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km。
推导：
分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力：
得： V= =
这就叫第一宇宙速度
结论：如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗轨道半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
思考：出了地球之后人造卫星的运行速度随高度的变化情况？
设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则
， ∴，
可见：轨道半径越大，线速度越 。
提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？，
可见：高轨道上运行的卫星，角速度 ，周期 。
总结归纳：随着高度的增加卫星运行的线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量怎么样变化？
（2）第二宇宙速度
大小。
意义： 最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度。
大小：。
意义： 的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
过渡：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度
二、人造卫星的发射速度与运行速度
（1）发射速度：
发射速度是指 的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
运行速度指 线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
三．地球同步卫星
所谓同步卫星，是相对于 静止的，和地球具有相同 的卫星，T= ，同步卫星必须位于 上方距地面高h处，并且h是 的。同步卫星也叫通讯卫星。
推导：由得：h= （T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。代入数值得h=
三、监测工具
课题： 2.1 圆周运动和2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
诊断性测试题：
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ AC ）
A．任意相等时间内物体通过的路程相等 B．任意相等时间内物体通过的位移相等
C．任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等 D．匀速圆周运动是匀速运动
本题考察知识点：匀速圆周运动的定义的两种描述及匀速圆周运动是变变速曲线运动。
2、下列关于向心力的论述中，正确的是（ C ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
本题考察知识点：向心力的来源，①可以是任何性质的力；②可以是一个力；③可以是几个力的合力；④可以是某个力的分力。特别提醒：做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
3、一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为( B )
A.与原来的相同 B.原来的4倍 C.原来的8倍 D.原来的16倍
本题考察知识点：向心加速度大小。
4、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ D ）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
本题考察知识点：=（2π/T）2r。三个量，先定一个量。
形成性测试题：基础题
1、对于作匀速圆周运动物体( D )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
本题考察知识点：①线速度与角速度的关系：②线速度与周期的关系：③角速度与周期的关系：④考虑频率f则有： ⑤而频率f与n的关系为：在数值上。
2、关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ CD ）
A.匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．匀速圆周运动是角速度不变的运动 D．匀速圆周运动是变速运动
本题考察知识点：描述匀速圆周运动的各个物理量的变与变。
3、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ B ）
A.它描述的是线速度大小变化快慢的物理量
B.它描述的是线速度方向变化快慢的物理量
C.它描述的是物体受力变化快慢的物理量
D.它描述的是角速度变化快慢的物理量
本题考察知识点：向心加速度的物理意义：线速度方向变化的快慢。
4、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
本题考察知识点：向心加速度大小和方向，大小一定，方向时刻在改变。
5、如图，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ B ）
A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩
擦力，方向与木块的运动方向相同
D.因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
本题考察知识点：向心力的来源分析及方向判断。
6、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ B ）
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
本题考察知识点：随地球转动的物体的角速度是相同的。
7、如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( C )
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB C．aCaA
本题考察知识点：=（2π/T）2r，公式应用。
应用题：
8、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面为h，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？
R＝
本题考察知识点：【解析】：作出雨滴飞出后的三维示意图，如图1所示。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωr
在竖直方向上有：h＝gt2
在水平方向上有：s＝vt
又由几何关系可得：R＝
联立以上各式可解得：R＝，即为雨滴在地面上形成的大圆圈的半径。
9、一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 20 N．
本题考察知识点：对公式的应用。
10、如图所示，质量相等的A、B两小球，分别固定在轻杆的中点和端点，当轻杆在光滑水平面上绕0点做匀速圆周运动时，求杆上的OA、AB两段的张力之比。
本题考察知识点：公式的应用。分析:对A.B进行受力分析 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ),B只受拉力,即拉力AB等于向心力 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ),而A受到OA的拉力和AB的拉力,OA的拉力减AB的拉力等于A的向心力.
设OA长R,即AB也等于R
向心力FA=mω2r= OA的拉力减去AB的拉力
向心力FB＝mω22r＝拉力AB
由此可得杆的OA段及AB段对球的拉力之比是3:2
课题： 2.3 圆周运动的实例分析
诊断性测试题：
1、如图3所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( C )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
本题考察知识点：汽车过拱桥的模型，。
2、长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，求：
(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？m/s
(2)在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？4N
本题考察知识点：水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，
要使水在最高点不离开杯底，则N≥0。
由：N＋mg=.
则:V≥
3、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ B ）
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
本题考察知识点：小球在最高点的运动和受力情况分析如下：
在图中的b点：，得时，
（1）如果，时，杆子对小球是拉力，即满足：
故此在此速度情况下，无论是轻绳还是轻杆，对球都是拉力。
（2）如果，时，上式中的。
如果是绳子，这种情况是不可能出现的；
如果是杆子，杆子对小球是支持力，即满足：
4、火车在拐弯时，有向心力的作用，对于向心力的分析，正确的是（ D ）
A、由于火车本身作用而产生了向心力
B、主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C、火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧向压力，侧向压力就是向心力
D、火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧向压力，侧向压力作为火车拐弯时向心力的一部分。
本题考察知识点：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力。(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则外轨必受到车轮对它向外的压力。
(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则内轨必受到车轮对它向内的压力。
形成性测试题：基础题
1. 如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( CD )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
本题考察知识点：小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
由：mg=.则:V=
在最低点：
2. 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ D ）
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
本题考察知识点：由知道，在d点N最大。
3．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力 为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ B ）
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
本题考察知识点：由：mg=.则:V==20 m/s,重力提供向心力。
4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 ( C )
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
本题考察知识点：当v>时，由知道N=3mg。
5．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ( C )
A．水处于失重状态，不受重力的作用了
B．水受平衡力作用，合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸力
本题考察知识点：水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力的合外力提供向心力，
6. 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( C )
本题考察知识点：水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，
要使水在最高点不离开杯底，则N≥0。
由：N＋mg=.
则:V≥
7．在半径为R的固定半球形碗内，有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点受到的摩擦力大小是( B )
本题考察知识点：和f动=μN关系的应用。
8. 质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ A ）
A．6mg B．5mg C．4mg D．2mg
本题考察知识点：设A为最高点，则和B点为最低点则：，TB一TA=6mg。
9. 如图，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O 点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（ D ）
A．小球的线速度突然加大
B．小球的向心加速度突然增小
C．小球的角速度突然增小
D．悬线拉力突然增大
本题考察知识点：=（2π/T）2r，悬线碰到钉子瞬间前后v不变，r减小。
应用题：
10．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ 20 m/s。
本题考察知识点：汽车通过拱桥的模型，由：mg=.则:V==20 m/s,重力提供向心力。
11. 如图，两细线系一质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问小球的角速度在什么范围内两绳始终有拉力
本题考察知识点：
①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC＝0（这又是一个临界状态），则有： TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以 当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件 ω＝3 rad／s，此时两绳拉力TAC 、TBC都存在。
TACsin30°＋TBCsin45°＝mω2Lsin30°
TACcos30°＋TBCcos45°＝mg
将数据代入上面两式解得 TAC＝0.27N， TBC＝1.09N
注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果ω＜2.4 rad／s时，TBC＝0，AC与轴的夹角小于30°。
如果ω＞3.16rad／s时，TAC＝0，BC与轴的夹角大于45°。
课题：万有引力定律
诊断性测试题：
1、下列说法正确的是 （ B ）
A．关于天体运动的日心说、地心说都是错误的
B．地球是一颗绕太阳运动的行星
C．地球是宇宙的中心、太阳、月亮及其他行星却绕地球转动
D．太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动
本题考察知识点：“地心说”和“日心说”, 开普勒行星运动定律的具体内容和物理意义.
2、关于引力常量G，下列说法正确的是（ AC ）
A. 在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C. 引力常量G的测出，证明了万有引力的存在
D. G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
本题考察知识点：引力常量测定，取值，意义。
3、下列关于万有引力的说法，正确的有（ B ）
A. 物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C. 地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D. 中的G是一个比例常数，是没有单位的
本题考察知识点：万有引力的发现，公式及意义。
4、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ACD ）
A. 运转周期和轨道半径 B. 质量和运转周期
C. 线速度和运转周期 D. 环绕速度和周期
本题考察知识点：估算一个天体的质量: 1. 2.
5、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ BC ）
A. 它是人造卫星绕地飞行的最小速度
B. 它是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
本题考察知识点：对第一宇宙速度几种说法的了解。
形成性测试题：基础题
1、对于万有引力定律数学表达式：，下列说法正确的是（ C ）
A. 公式中G为引力常数，是人为规定的
B. r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C. 、受到的万有引力总是大小相等的，与、是否相等无关
D. 、受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
本题考察知识点：对万有引力定律：的理解，适用范围及相互性。
2、关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ D ）
A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
本题考察知识点：万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
3、要使两个物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可行的是（ ABC ）
A. 使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中的一个物体质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体的质量都减小为原来的1/4
本题考察知识点：对万有引力定律：的应用。
4、物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（ C ）
A. 地球的直径是月球的6倍
B. 地球的质量是月球的6倍
C. 物体在月球表面受到的重力是在地球表面受到的重力1/6
D. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
本题考察知识点：质量不变，万有引力是相互的。
5.第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是 ( B )
A.德国的开普勒 B.英国的卡文迪许 C.丹麦的第谷 D.英国的牛顿
本题考察知识点：第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是英国的卡文迪许。
6．已知地球的半径为R，质量为M，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m可看作均匀球体的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为 （ C ）
A． B．无穷大 C．零 D．无法确定
本题考察知识点：万有引力定律：的特殊情况。
7、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径） ( B ) A．R B．2R C．4R D．8R
本题考察知识点：对万有引力定律：的应用。
8、关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（ D ）
A. 只适用于天体，不适用于地面的物体
B. 只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C. 只适用于质点，不适用于实际物体
D. 适用于自然界中任何两个物体之间
本题考察知识点：万有引力定律的适用范围：任意两个天体之间，质量均匀分布的两个球体，一质量均匀分布的球体与一质点之间。
9、若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ B ）
A. 半径越大，速度越小，周期越小
B. 半径越大，速度越小，周期越大
C. 所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关
D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
本题考察知识点：卫星模型。
10、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ D ）
A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值
B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值
D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
本题考察知识点：同步卫星的运行方向一定，周期一定，角速度一定，轨道一定，环绕速度大小一定，向心加速度大小一定。
应用题：
11、图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 减小 （选填“增大”、“减小”或“不变”）（2）已知月球与地球质量之比为M月：M地=1：81。当探测器飞至月地连线上某点P时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P到月球球心与地球球心的距离之比为 1:9 。本题考察知识点：万有引力定律：的应用。
12、有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1:r2=4:1，求这两个卫星的：
（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）向心加速度之比；（4）运动周期之比。
1:2 1:8 1:16 8:1
本题考察知识点：和=（2π/T）2r的应用。
圆周运动与万有引力综合测试
一、选择题：（ 4*10=40 ）
1、下列关于向心力的论述中，正确的是（ C ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
本题考察知识点：向心力的来源，①可以是任何性质的力；②可以是一个力；③可以是几个力的合力；④可以是某个力的分力。特别提醒：做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ D ）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
本题考察知识点：=（2π/T）2r。三个量，先定一个量。
3、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
4、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ B ）
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
本题考察知识点：小球在最高点的运动和受力情况分析如下：
在图中的b点：，得时，
（1）如果，时，杆子对小球是拉力，即满足：
故此在此速度情况下，无论是轻绳还是轻杆，对球都是拉力。
（2）如果，时，上式中的。
如果是绳子，这种情况是不可能出现的；
如果是杆子，杆子对小球是支持力，即满足：
5、火车在拐弯时，有向心力的作用，对于向心力的分析，正确的是（ D ）
A、由于火车本身作用而产生了向心力
B、主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C、火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧向压力，侧向压力就是向心力
D、火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧向压力，侧向压力作为火车拐弯时向心力的一部分。
本题考察知识点：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力。(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则外轨必受到车轮对它向外的压力。
(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则内轨必受到车轮对它向内的压力。
6 如图，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O 点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（ D ）
A．小球的线速度突然加大
B．小球的向心加速度突然增小
C．小球的角速度突然增小
D．悬线拉力突然增大
本题考察知识点：=（2π/T）2r，悬线碰到钉子瞬间前后v不变，r减小。
7、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ACD ）
A. 运转周期和轨道半径 B. 质量和运转周期
C. 线速度和运转周期 D. 环绕速度和周期
本题考察知识点：估算一个天体的质量: 1. 2.
8、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ BC ）
A. 它是人造卫星绕地飞行的最小速度
B. 它是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
本题考察知识点：对第一宇宙速度几种说法的了解。
9、关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ D ）
A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
本题考察知识点：万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
10、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ D ）
A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值
B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值
D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
本题考察知识点：同步卫星的运行方向一定，周期一定，角速度一定，轨道一定，环绕速度大小一定，向心加速度大小一定。
二、填空题：（ 6+6+8=20 ）
11．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ 20 m/s。
本题考察知识点：汽车通过拱桥的模型，由：mg=.得:V==20 m/s
12．某段公路弯道处圆弧半径为50m，汽车轮胎与地面的摩擦系数为0.8，则此弯道处限速为 72 km/h (g=10m/s2)
本题考察知识点：汽车通过水平弯道的模型，由：μmg=得: V=20 m/s
13．有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1:r2=4:1，求这两个卫星的：
（1）线速度之比为： 1:2 ；（2）角速度之比为： 1:8 ；（3）向心加速度之比为： 1:16 ；（4）运动周期之比为： 8:1 。
本题考察知识点：和=（2π/T）2r的应用。
三、计算题：（ 12+14+14=40 ）
14. 用一根细绳拴一个质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求：
(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度vb；
(2)小球以va = 6m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．
解：
（1）在最高点有
（2）在最低点有 T= 10N
本题考察知识点：竖直平面内的圆周运动
15.神州六号飞船的成功飞行为我国实现探月工程——嫦娥工程提供了宝贵的经验。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆轨道Ⅰ运动，到达A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点B再次点火进入近月圆轨道Ⅲ做圆周运动。
求：(1) 飞船在圆轨道Ⅰ上的运行速率
(2) 飞船在圆轨道Ⅲ绕行一周所需时间
(3) 飞船在A点处点火时，动能如何变化？
(4) 飞船由A到B所需时间
解： （1）
（2）
（3）动能增大
（4）
本题考察知识点：万有引力定律，开普勒行星运动定律，圆周运动向心力
16. 如图，两细线系一质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问小球的角速度在什么范围内两绳始终有拉力
本题考察知识点：
①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC＝0（这又是一个临界状态），则有： TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以 当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件 ω＝3 rad／s，此时两绳拉力TAC 、TBC都存在。
TACsin30°＋TBCsin45°＝mω2Lsin30°
TACcos30°＋TBCcos45°＝mg
将数据代入上面两式解得 TAC＝0.27N， TBC＝1.09N
注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果ω＜2.4 rad／s时，TBC＝0，AC与轴的夹角小于30°。
如果ω＞3.16rad／s时，TAC＝0，BC与轴的夹角大于45°。
圆周运动与天体运动综合测试卷双向细目表
知识点 题号 分值 难度系数
圆周运动基本物理量 2 4 0.8
向心力、向心加速度 1、3 8 0.8
圆周运动基本模型 4、6、14、 20 0.7
圆周运动应用实例 5、11、12、16 30 0.6
万有引力 7、9、13 16 0.7
天体运动 8、10、15 22 0.6
四、监测报告
专题内容测试的背景分析：
《曲线运动》和《万有引力定律》实际上都是在学生学习完直线运动之后接触的另一种完全不同的运动形式，学生在运动性质、受力情况等理解上暂时比较困难。虽然经过教师的讲解，但是要想学生紧靠老师的课堂的讲解就能够彻底解决问题是不切实际的，所以，必要的练习和测试是很重要的。
其实，进行这一专题的测试的主要原因是这一部分在高二的“学业水平测试”和高考试卷上都是常考的内容，因此，学生牢固的掌握和深刻的理解是非常必要的。
监测包资源的框架说明与质量分析：
本框架，简明扼要。脉络清晰，知识点之间的联系一目了然，对学生在理解上能够有一个层次感。
学生学业成绩的达标情况与发展趋势：
从学生的测试成绩来看，较预期的情况要好得多，说明学生课上的效率还是比较高的，另外课外也花了一定的时间去进行理解、分析。从整体的情况看，学生对曲线运动的理解已经从当初的茫然无知到逐渐深入。
曲线运动的考察形式是多种多样的，相信学生通过平时的练习，老师的辅导，在后面的学习中一定会有所改观。
对未来教学的改进建议：
学生在长时间学习直线运动的情况下，一下子转入到一个完成需要打破常规思维的情境里，肯定是很难接受的，所以，在这一部分的教学中，老师经常会感到学生的理解上很费力，总是喜欢把物理模型和前面的直线运动相联系，如此一来，结果显而易见。
所以，建议在教学上，一定要循序渐进，从学生熟悉的直线运动的模型中逐渐过渡到简单的曲线运动的的模型，并且，要充分利用学生身边的实际事例给予分析。
受力情况直接决定了物体的运动情况，所以在这里还要和学生重温、强调物体的受力，区别开物体做直线运动和曲线运动的本质不同。
另外，对一些考试中常见的物理模型多让学生接触，多让学生自己进行分析。
o
A
B
图1
图2
A
B
C
A
B
C
A
B
图2
图1
图4
O
O
A
B
B
O
A
B
图5
图6
图7
A
B
A
B
A
B
h
r
h
r
1
v
R
z
s
x
y
Or
图3
5
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
A
B
曲线运动
曲线运动的条件：合外力方向与速度方向不在一条直线上。
平抛运动
水平方向：匀速运动，，
竖直方向：自由落体运动，，
实际运动： ，，
圆周运动
基本物理量及公式
线速度：
角速度：
周期：
只适应于匀速圆周运动
线速度和角速度的关系：
向心加速度：=
向心力：
既适应于匀速圆周运动
也适用于非匀速圆周运动
匀速圆周运动：角速度不变，速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻变化，合外力就是向心力，它只是改变速度方向。
非匀速圆周运动：合外力一般不等于向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力），还要改变速度方向（向心力）。
万有引力定律
开普勒三定律：轨道定律、面积定律、周期定律。
万有引力定律
内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
引力定律常量的测定：由卡文迪许利用扭秤装置测得。
应用
计算天体的质量和密度。
研究人造地球卫星
人造地球卫星的动力学方程
人造地球卫星的环绕速度
地球同步卫星
研究重力与加速度的变化，发现未知天体。
专题资源包评审
申 报 材 料
专题名称 《圆周运动和天体运动》
所属学科 物 理
作者姓名 张兰 李秀青 杨乃军 王波 于峰
工作单位 宝应县画川高级中学
联系电话 15952527506
申报时间 2011.04.25
扬州市教育局
二0一一年三月制
目录
1、监测目标和监测内容 …….3-21
2、监测工具 ……21-35
3、监测报告 ……35-37
课题： 圆周运动
一、监测目标：
1、知识与技能：
（1）知道描述圆周运动快慢物理量线速度、角速度、周期和转速以及它们之间的关系式。
（2）理解向心力、向心加速度的概念、公式.，知道向心力是由一个或几个力的合力来提供的， 会分析生活中圆周运动的向心力来源，会用公式对具体问题进行计算。
（3）知道离心现象概念，能从向心力角度分析生活中的一些常见离心问题。
2、过程与方法：
（1）联系日常生活中圆周运动的实例，引出描述圆周运动快慢的几个物理量
（2）.通过向心力概念和向心加速度的导出过程的学习，知道从不同角度研究问题的方法。领会推导过程中用到的数学方法。
（3）会分析变速圆周运动中特殊点的向心力和向心加速度 ，培养学生的分析能力、综合能力和推理能力。
3、情感态度与价值观
（1）通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
（2）经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度。
（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
（4）培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
4、不同等级的学业水平的测定标准
（1）优秀学生能够达到的知识能力：了解用来描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间的关系式；理解向心力向心加速度的几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力的来源，知道向心力是按效果命名的力，能从牛顿第二定律角度理解向心力和向心加速度的关系， 向心力作用效果是使物体产生向心加速度，会分析变速圆周运动中特殊点的向心力和向心加速度 ，并在给出情景中能处理向心力向心加速度有关的问题；理解离心现象概念，能从受力角度分析生活中的一些常见离心问题，并知道如何利用和防止离心现象。
（2）良好学生能够达到的知识能力：了解用来描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间的关系式；理解向心力向心加速度的几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力的来源，知道向心力是按效果命名的力，能从牛顿第二定律角度理解向心力和向心加速度的关系，向心力作用效果是使物体产生向心加速度，会分析圆周运动中特殊点的向心力和向心加速度 ，并在给出情景中能计算向心力向心加速度有关的问题；理解离心现象概念，能从受力角度分析生活中的一些常见离心问题。
（3）合格学生能够达到的知识能力：了解用来描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间的关系式；理解向心力向心加速度的几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力的来源，知道向心力是按效果命名的力， 能在给出情景中能计算向心力向心加速度有关的问题；知道离心现象概念，能解释一些常见离心现象。
二、监测内容：
1、本专题内容可以分为三个部分
（1）第一部分为圆周运动
基本知识：列举生活中的圆周运动，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过自行车大小的前后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，推导出线速度、角速度、周期间的关系。
基本技能：记忆描述圆周运动快慢几个物理量回推导它们之间的关系式。
基本原理：线速度和角速度的定义
（2）第二部分是向心力和向心加速度
基本知识：让学生体验或观察生活中圆周运动的实例，从而引入向心力概念。，特点沿着半径指向圆心，方向时刻改变.，通过实验探究得出向心力的表达式。应用牛顿第二定律由向心力推导出向心加速度的表达式。
基本技能：分析、推导、说明、判断、理解
基本原理受力分析和牛顿第二定律
（3）第三部分是匀速圆周运动的实例分析
基本知识：在匀速圆周运动基本规律上，结合实际生活中两个实例“火车转弯”和“汽车过拱桥”进行分析得出解决有关圆周运动问题的关键是搞清楚向心力的来源，向心力的效果就是产生向心加速度。
基本技能：通过应用圆周运动的规律对俩实例的分析培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路。
基本原理：向心力的几种表达式和牛顿第二定律
2、重难点分析：向心力概念的建立、来源及计算公式的得出及应用这是重点。匀速圆周运动是变速曲线运动的理解；向心力是产生向心加速度的原因这是难点。
教学难点
重点内容：
（1）向心力概念的建立、来源及计算公式的得出及应用
（2）向心力的几种表达式
监测功能和地位：把握向心力的概念并能找到向心力的来源；进行解释、推断、区分、扩展；提供证据；学会收集、整理信息等。
难点内容：
（1）匀速圆周运动是变速曲线运动的理解
（2）向心力和向心加速度的关系
监测功能和地位：能够在新的圆周运动情境中使用牛顿第二定律定律概念、原则；并进行总结、推广；建立不同情境下的合理联系等。
三、本专题具体学习要求：
1、匀速圆周运动及 描述圆周运动的几个物理量
理解匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的变速曲线运动。
知道描述圆周运动的几个物理量之间的关系。
2、向心力和向心加速度
理解线速度、角速度和周期的概念及他们之间的 关系，会用公式进行计算。
理解向心力的概念. 理解公式的确切含义，并能用来计算。
知道向心加速度概念，与和线速度、角速度的关系式。 能够运用公式求解有关问题。
3、匀速圆周运动的实例分析
知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路
过程与方法
四、本专题教学建议：
1．组织学生参与探究实验，实验内容：测量调级电风扇叶片的角速度和线速度。通过小组合作，调节电风扇的调速开关，分别测定电风扇叶片转动的角速度和线速度.首先制定测量方案，包括选取的工具、测量的步骤及测量数据、注意事项等；小组讨论方案的可行性；实验进行， 得出数据，合作讨论交流；写出报告。
2．让学生体会实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动来感受向心力的存在，以加深向心力的理解。
3．“火车转弯”讲解过程要展示火车车轮的结构模型。以辅助学生对该问题的理解。
4． 用模型演示离心现象，让学生掌握离心现象的本质，可利用可防止理解事物的俩面性哲学道理。
5．引导学生估测自行车拐弯时受到的向心力，调查公路拐弯处的倾斜情况或铁路拐弯处两条铁轨的高度差异。写出调查报告。
五、本专题学生导学案设计：
可以分成三个小节进行分块设计。（附后）
课题： 2.1 圆周运动
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、知道什么是匀速圆周运动；
2、理解什么是线速度、角速度和周期；
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。
教学重点：
1、理解线速度、角速度和周期；
2、什么是匀速圆周运动；
3、线速度、角速度及周期之间的关系。
教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解。
〖导 学 过 程〗
〖导入新课〗
物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？
〖过程导学〗
一、形形色色的圆周运动
1、列举生活中的做圆周运动物体或者模型；
2、结合你所举的例子和书本插图从运动学和动力学角度分析它们所共有的特点；
二、匀速圆周运动的线速度、加速度和周期
1、匀速圆周运动（定义）： 。
〖拓展〗你能从运动和受力两个方面对这个特殊的曲线运动给出分析吗？
2、线速度(如图1)
（1）定义： 。
（2）公式： 。（单位： ）
（3）方向： 。
（4）物理意义： 。
3、角速度(如图2)
（1）定义： 。
（2）公式： 。（单位： ）
（3）物理意义： 。
〖拓展〗做匀速圆周运动的物体角速度是否变化？
4、周期（频率、转速）
（1）周期： 。符号（ ）单位（ ）。
（2）转速： 。符号（ ）单位（ ）。（3）频率： 。符号（ ）单位（ ）。〖分析拓展〗做匀速圆周运动的物体周期、频率、转速是否变化？
三、线速度、角速度和周期之间的关系
1、基础公式：
①线速度（）与角速度（）的关系： 。
②线速度（）与周期（）的关系： 。
③角速度（）与周期（）的关系： 。
④考虑频率（）则有： 。
⑤而频率（）与转速（）的关系为：在数值上 。
2、讨论：关系式：
①当一定时， 与 成反比。
②当一定时， 与 成正比。
③当一定时， 与 成正比。
〖拓展〗1、熟练掌握“表盘上时针、分针和秒针”、“自行车后轮、大、小齿轮”以及“传送带上大小轮子”之间的线速度、角速度关系。
2、线速度（）、角速度（）和半径（）之间关系的成立是有一定的前提。
〖学情反馈〗
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．任意相等时间内物体通过的路程相等 B．任意相等时间内物体通过的位移相等
C．任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等 D．匀速圆周运动是匀速运动
2、一个钟的秒针长20cm，它的针尖的线速度等于______ _，角速度等于_____ _。
3、分析下面两个图中A、B、C三点的关系（齿轮和传送带均不打滑，并且）。
课题： 2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
教学重点：通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学难点：
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速度大小，并能进行计算。
〖导 学 过 程〗
〖导入新课〗
由于匀速云的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
〖过程导学〗
一、什么是向心力
1、体验向心力：在光滑水平桌面上，做演示实验。
〖情景设置〗一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
问题1：绳绷紧前，小球做什么运动？
问题2：绳绷紧后，小球做什么运动？为何做这种运动？小球此时受到哪些力的作用？
合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
2、讨论小结：
（1）向心力（定义）： 。
（2）通过预习，你可以总结出哪些（如作用、来源等）关于向心力的有用的结论？
二、向心力的大小
1、体验向心力大小：
（1）利用自己准备的器材，拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短和小球质量多做几次。
（2）猜想：向心力（）可能与物体的哪些因素有关？
2、向心力演示器再次演示：（熟悉仪器结构；本实验使用的方法—— 。）
（1）用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同。
观察：向心力的大小与 有关。
（2）用两个质量相同的小球，保持运动半径相同。
观察：向心力的大小与 有关。
（3）仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同。
观察：向心力的大小与 有关。
（4）总结：向心力的大小与物体 、 、 都有关系。
并且满足公式： 。
〖分析拓展〗如果用角速度（）周期（）又如何表示向心力大小呢？
三、向心加速度
1、向心加速度（定义）：
。
2、结合牛顿运动定律推导得到向心加速度表达式： 。
〖分析拓展〗如果用角速度（）周期（）又如何表示向心力呢？
〖学情反馈〗
1、下列关于向心力的论述中，正确的是（ ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
2、一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为( )
A.与原来的相同 B.原来的4倍 C.原来的8倍 D.原来的16倍
3、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
4、内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
课题： 2.3 圆周运动的实例分析
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
教学重点：
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
〖导 学 过 程〗
〖导入新课〗本节课我们应用前面学过的几个公式来对几个实际问题（模型）进行分析。
〖新课讲解〗
一、拱形桥（设桥的半径是r，汽车的质量是m，在最高和最低点车速为v，支持力为N。）
1、汽车在凸形桥（图1）的最高点时，谁提供向心力？
请写出对应的表达式：，分析得：
①支持力N________重力G；
②v越大，则压力_________，当v=________时，压力N=0。
2、汽车在凹形桥（图2）的最低点时，谁提供向心力？
请写出对应的表达式：，分析得：
①支持力N________重力G；
②v越大，则压力_________。
〖学情反馈1〗如图3所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
〖学情反馈2〗汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时对桥的压力是车重一半，则桥面的半径为__ __m，当车速为__ ___m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零.(g=10m/s2)
〖拓展1〗水流星（无支撑物）
水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，
如图4所示，要使水在最高点不离开杯底，则N≥0。
由：N＋mg=.
则:V≥
〖学情反馈3〗长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，求：
(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？
(2)在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？
〖学情反馈4〗飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是（ ）
A.在最低点比在最高点大2mv2/R B.相等
C.在最低点比在最高点大2mg D.最高点的压力大些
〖拓展2〗小球在轻绳（无支撑物）或者轻杆（有支撑物）在竖直面内做圆周运动
1、说明几幅图中小球在最高点A点和最低点B的向心力来源；
2、如图5，小球在轻绳作用下运动：
A点：，定性分析拉力和速度关系；
B点：，定性分析拉力和速度关系；
3、如图6，小球在杆子作用下运动（类同于图5的情况）
A点：，定性分析拉力和速度关系；
B点：，定性分析拉力和速度关系；
〖讨论〗如图5、6，小球在最高点的运动和受力情况分析如下：
在图5、6中的A点：，得时，
（1）如果，时，杆子对小球是拉力，即满足：
故此在此速度情况下，无论是轻绳还是轻杆，对球都是拉力。
（2）如果，时，上式中的。
如果是绳子，这种情况是不可能出现的；
如果是杆子，杆子对小球是支持力，即满足：
〖分析拓展〗由以上分析可以得出以下结论：
（1）没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况：
①能过最高点的速度临界条件条件 ，
此时轻绳或轻轨道对球分别产生_____ _______ __。
②不能过最高点的条件 。
（2）有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
①能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 。
②当0
当v>时，杆对小球的力为 其大小为_______ _____。
〖能力体现〗你能用最精炼的语言区别以上两种情况中小球在最高点的速度和受力关系吗？
〖学情反馈5〗如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
〖学情反馈6〗用一根细绳拴一个质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求：
(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度；
(2)小球以v1 = 4m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；
(3)小球以v2 = 6m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．
〖学情反馈7〗质量为m=0.02 kg的小球，与长为L＝0.4 m的轻杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为：
①v1=0，②v2=l m／s，③v3＝2 m／s，④v4=4 m／s时，
杆分别对小球施加什么方向的力 大小如何
〖拓展3〗小球在竖直面内的圆轨道上运动
〖类比〗本模型下的各种运动和受力特征与〖拓展2〗中一一对应。
〖学情反馈8〗如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg，求：
（1）小球离开圆管后做什么运动？
（2）A、B两球落地点间的距离是多少？
课题： 天体运动
一、监测目标：
1、知识与技能：
（1）通过有关史实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律，认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
（2）能从动力学的角度计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2、过程与方法：
（1）知道开普勒对行星运动描述的三定律；
（2）会运用数学方法推导万有引力定律的数学表达式，并能在简单情景中能计算万有引力；
（3）知道如何运用万有引力定律计算天体质量的方法；
3、情感态度与价值观
（1）体会科学家在宣传和追求科学真理时所表现的坚定信念和献身精神；
（2）认识发现万有引力定律的意义，领略天体运行规律的简洁与和谐，；
（3）通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用；
（4）通过了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生运用科学服务于人类的意识。
4、不同等级的学业水平的测定标准
（1）优秀学生能够达到的知识能力：了解日心说、地心说两种不同观点，并能理解开普勒三定律，特别是第三定律；理解万有引力定律发现的思路和过程；掌握万有引力定律的内容及数学表达式，在给出情景中能计算万有引力；理解天体间的相互作用主要是万有引力，掌握如何应用万有引力定律计算天体质量的方法；理解人造卫星的发射和运行原理和三个宇宙速度的含义，并能熟练的推导第一宇宙速度。
（2）良好学生能够达到的知识能力：知道日心说、地心说两种不同观点，知道开普勒三定律，特别是第三定律；了解万有引力定律发现的思路和过程，会推导万有引力定律的内容及数学表达式；会在给出情景中能计算万有引力；了解天体间的相互作用主要是万有引力，会应用万有引力定律计算天体质量；了解人造卫星的发射和运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
（3）合格学生能够达到的知识能力：知道日心说、地心说两种不同观点，了解开普勒第三三定律；了解万有引力定律发现的思路和过程，会推导万有引力定律的内容及数学表达式；会在简单情景中能计算万有引力；了解天体间的相互作用主要是万有引力，会应用万有引力定律计算天体质量；了解人造卫星的发射和运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
二、监测内容：
1、本专题内容可以分为三个部分
（1）第一部分为天体运动
基本知识：介绍人类早期对天体运动的认识（托勒密的地心说和哥白尼的日心说）以及开普勒三定律，为认识万有引力定律提供铺垫。
基本技能：能够记忆知识，描述开普勒三定律
基本原理：开普勒行星三定律
（2）第二部分是万有引力定律
基本知识：通过对苹果自由下落所受的力和月球绕地球转动所受的力的讨论，引出牛顿建立万有引力定律的方法和思路，得出万有引力定律的内容，给出引力常量的数值。
基本技能：理解、推导、计算、说明、判断、分析
基本原理：万有引力定律
（3）第三部分是万有引力定律的应用和人造卫星宇宙速度
基本知识：说明万有引力定律有广泛的实际意义和应用。教科书中介绍了万有引力定律在预言彗星回归和未知星体几个方面的应用，探究了天体质量的计算；并讲述了人造卫星的发射和运行原理，推导了人造卫星运行的线速度和第一宇宙速度，介绍了第二、第三宇宙速度及其含义。
基本技能：应用、掌握万有引力定律在新的情境中的应用。
基本原理：万有引力定律和第一宇宙速度的推导
2、重难点分析：学生对牛顿发现万有引力定律过程的认识是本专题的难点，万有引力定律定律及其应用时重点
重点内容：
（1）万有引力定律的内容及数学表达式
（2）天体运动的计算
监测功能和地位：把握万有引力定律内在逻辑联系；并能与已有知识建立联系；进行解释、推断、区分、扩展；提供证据；学会收集、整理信息等
难点内容：
（1）万有引力定律发现的思路
（2）对第一宇宙速度的推导。
监测功能和地位：能够在新的情境中使用万有引力定律概念、原则；并进行总结、推广；建立不同情境下的合理联系等
三、本专题具体学习要求：
1、开普勒行星运动定律
了解开普勒行星运动定律，从中体会观察在认识自然、发现规律中的作用，体会科学探索过程的曲折与艰辛。
通过学习牛顿发现万有引力定律的史实，初步了解太阳和行星之间的引力特点。
认识利用开普勒行星运动定律及圆周运动的知识“推导”太阳与行星间的引力表示式的方法。
（介绍开普勒行星运动定律的目的是为了了解万有引力定律的发现过程，不要求用它进行定量计算。）
2、万有引力定律
知道万有引力发现的重要意义。
理解万有引力定律，理解定律表达式中各个物理量的含义，知道引力常量的物理意义、数值和单位，了解引力常量的测定方法。
（不要求定量计算由于自转引起的重力与万有引力间的不同。）
3、万有引力理论的应用
用万有引力定律计算天体的质量。
知道万有引力定律在天文和航天领域发挥的巨大作用，体会科学规律对人类探索和认识未知世界的意义。
4、宇宙速度
了解三个宇宙速度的含义，理解并能推算第一宇宙速度。
会计算不同轨道上的人造地球卫星的速度和周期。
关注人类在航天领域和宇宙开发方面所取得的巨大成就。
通过查阅资料，了解我国航天事业的发展，发展爱国主义的情感。
四、本专题教学建议：
1．通过查阅资料，了解牛顿的“月—地检验”，
2．通过用万有引力定律发现未知天体的事实，说明科学定律对人类认识世界的作用。
3．组织学生观看有关人造地球卫星、航天飞机、空间站的录像。
4．通过实例，让学生了解经典力学对航天技术发展的重大贡献。
5．让学生了解重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用。
6．引导学生收集我国和世界航天事业发展历史和前景的资料，写出调查报告。
五、本专题学生导学案设计：
可以分成四个小节进行分块设计。（附后）
课题： 3.1 天体运动
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、了解“地心说”和“日心说”两种不同学说的建立和发展过程；
2、知道开普勒对行星运动的描述；
3、培养学生在客观事实的基础上通过分析、推理，提出科学假设，再经过实验检验的正确认识事物本质的思维方法。
4、通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力。
5、通过开普勒运动定律的建立过程,渗透科学发现的方法论教育、建立科学的宇宙观。
重点、难点分析
教学重点：“日心说”的建立过程和行星运动的规律
教学难点：学生对天体的运动缺乏感性认识，和开普勒如何确定行星的运动规律的。
【引入】
毛泽东的著名诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“坐地日行八万里”和“巡天遥看一千河”分别指什么意思？
【教学过程】
探究一、 “地心说”和“日心说”的发展过程
1、古代人们对天体运动主要有哪些看法？
2、“地心说”的基本观点是什么？ “日心说”的基本观点是什么？
3、“日心说”为什么能战胜“地心说”？试举例说明， “日心说”的观点是否绝对正确？
探究二、开普勒行星运动定律建立的过程。
1、古人认为天体做什么运动？
2、开普勒的导师是谁，他认为天体做什么样的运动？
3、开普勒开始认为天体做何运动？
4、开普勒最后研究的结论是什么？
探究三、开普勒行星运动定律的具体内容和物理意义
(1)开普勒第一定律又称轨道定律
内容：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同。
的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
(2)开普勒第二定律又称面积定律。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。
(3)开普勒第三定律又称周期定律
内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。
说明：
（1）对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
（2）开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与___ _____有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。
课题： 3.2 万有引力定律
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1．理解太阳与行星间引力的存在
2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式
3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；
重点与难点：
教学重点：据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式．
教学难点：太阳与行星间的引力公式的推导过程．
【问题引入】
当解决了太阳与行星间引力的定量关系后，一个苹果的落地引起了牛顿更深入的思考：太阳与地球之间、地球与月球之间、地球与地球表面的物体之间的力会不会是同一种力呢？
【教学过程】
探究一、 与引力有关现象的思考
讨论：书本P45 “讨论交流”
探究二、万有引力定律
一、推导太阳与行星间的引力表达式：
1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。
2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？
4、写出太阳对行星的引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。
5、用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。
6、综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。
过渡：牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。
总结得到：
二、万有引力定律
1、内容： 。
2、公式：
3、式中几个物理量单位：
4、适用条件：
（1）
（2）
探究三、引力常量
思考1：既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？
思考2：下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
总结：G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
分析：（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），我们下节课就要学习。那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。
阅读P47书本和P48发展空间“卡文迪许测定引力常量的实验”
课题： 3.3 万有引力定律的应用
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
重点与难点：
重点：1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
难点：根据已有条件求中心天体的质量。
【教学过程】
问题导入：
1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
2、万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
新授：
一、预言彗星回归 （阅读P49教材）
二、预言未知天体
请阅读P49“预言未知天体”，回答如下问题：
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？
问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗行星？
三、计算天体质量
思考：重力和万有引力的关系？
探究问题一、如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？
方法1：
方法2：
方法3：
探究问题二、应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢
思考：
1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？求出太阳质量的过程：
课题： 3.4 人造卫星 宇宙速度
姓 名： 学号： 班级：高一（ ）班
知识与技能目标：
1．了解人造卫星的有关知识．
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
教学重点： 第一宇宙速度的推导。
教学难点： 运行速率与轨道半径之间的关系。
【教学过程】
引入：1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
一、宇宙速度
（1）牛顿对人造卫星原理的描绘。
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km。
推导：
分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力：
得： V= =
这就叫第一宇宙速度
结论：如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗轨道半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
思考：出了地球之后人造卫星的运行速度随高度的变化情况？
设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则
， ∴，
可见：轨道半径越大，线速度越 。
提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？，
可见：高轨道上运行的卫星，角速度 ，周期 。
总结归纳：随着高度的增加卫星运行的线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量怎么样变化？
（2）第二宇宙速度
大小。
意义： 最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度。
大小：。
意义： 的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
过渡：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度
二、人造卫星的发射速度与运行速度
（1）发射速度：
发射速度是指 的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
运行速度指 线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
三．地球同步卫星
所谓同步卫星，是相对于 静止的，和地球具有相同 的卫星，T= ，同步卫星必须位于 上方距地面高h处，并且h是 的。同步卫星也叫通讯卫星。
推导：由得：h= （T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。代入数值得h=
三、监测工具
课题： 2.1 圆周运动和2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
诊断性测试题：
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ AC ）
A．任意相等时间内物体通过的路程相等 B．任意相等时间内物体通过的位移相等
C．任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等 D．匀速圆周运动是匀速运动
本题考察知识点：匀速圆周运动的定义的两种描述及匀速圆周运动是变变速曲线运动。
2、下列关于向心力的论述中，正确的是（ C ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
本题考察知识点：向心力的来源，①可以是任何性质的力；②可以是一个力；③可以是几个力的合力；④可以是某个力的分力。特别提醒：做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
3、一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为( B )
A.与原来的相同 B.原来的4倍 C.原来的8倍 D.原来的16倍
本题考察知识点：向心加速度大小。
4、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ D ）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
本题考察知识点：=（2π/T）2r。三个量，先定一个量。
形成性测试题：基础题
1、对于作匀速圆周运动物体( D )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
本题考察知识点：①线速度与角速度的关系：②线速度与周期的关系：③角速度与周期的关系：④考虑频率f则有： ⑤而频率f与n的关系为：在数值上。
2、关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ CD ）
A.匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．匀速圆周运动是角速度不变的运动 D．匀速圆周运动是变速运动
本题考察知识点：描述匀速圆周运动的各个物理量的变与变。
3、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ B ）
A.它描述的是线速度大小变化快慢的物理量
B.它描述的是线速度方向变化快慢的物理量
C.它描述的是物体受力变化快慢的物理量
D.它描述的是角速度变化快慢的物理量
本题考察知识点：向心加速度的物理意义：线速度方向变化的快慢。
4、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
本题考察知识点：向心加速度大小和方向，大小一定，方向时刻在改变。
5、如图，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ B ）
A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩
擦力，方向与木块的运动方向相同
D.因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
本题考察知识点：向心力的来源分析及方向判断。
6、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ B ）
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
本题考察知识点：随地球转动的物体的角速度是相同的。
7、如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( C )
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB C．aC
本题考察知识点：=（2π/T）2r，公式应用。
应用题：
8、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面为h，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？
R＝
本题考察知识点：【解析】：作出雨滴飞出后的三维示意图，如图1所示。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωr
在竖直方向上有：h＝gt2
在水平方向上有：s＝vt
又由几何关系可得：R＝
联立以上各式可解得：R＝，即为雨滴在地面上形成的大圆圈的半径。
9、一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 20 N．
本题考察知识点：对公式的应用。
10、如图所示，质量相等的A、B两小球，分别固定在轻杆的中点和端点，当轻杆在光滑水平面上绕0点做匀速圆周运动时，求杆上的OA、AB两段的张力之比。
本题考察知识点：公式的应用。分析:对A.B进行受力分析 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ),B只受拉力,即拉力AB等于向心力 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ),而A受到OA的拉力和AB的拉力,OA的拉力减AB的拉力等于A的向心力.
设OA长R,即AB也等于R
向心力FA=mω2r= OA的拉力减去AB的拉力
向心力FB＝mω22r＝拉力AB
由此可得杆的OA段及AB段对球的拉力之比是3:2
课题： 2.3 圆周运动的实例分析
诊断性测试题：
1、如图3所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( C )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
本题考察知识点：汽车过拱桥的模型，。
2、长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，求：
(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？m/s
(2)在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？4N
本题考察知识点：水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，
要使水在最高点不离开杯底，则N≥0。
由：N＋mg=.
则:V≥
3、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ B ）
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
本题考察知识点：小球在最高点的运动和受力情况分析如下：
在图中的b点：，得时，
（1）如果，时，杆子对小球是拉力，即满足：
故此在此速度情况下，无论是轻绳还是轻杆，对球都是拉力。
（2）如果，时，上式中的。
如果是绳子，这种情况是不可能出现的；
如果是杆子，杆子对小球是支持力，即满足：
4、火车在拐弯时，有向心力的作用，对于向心力的分析，正确的是（ D ）
A、由于火车本身作用而产生了向心力
B、主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C、火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧向压力，侧向压力就是向心力
D、火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧向压力，侧向压力作为火车拐弯时向心力的一部分。
本题考察知识点：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力。(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则外轨必受到车轮对它向外的压力。
(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则内轨必受到车轮对它向内的压力。
形成性测试题：基础题
1. 如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( CD )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
本题考察知识点：小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
由：mg=.则:V=
在最低点：
2. 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ D ）
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
本题考察知识点：由知道，在d点N最大。
3．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力 为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ B ）
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
本题考察知识点：由：mg=.则:V==20 m/s,重力提供向心力。
4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 ( C )
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
本题考察知识点：当v>时，由知道N=3mg。
5．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ( C )
A．水处于失重状态，不受重力的作用了
B．水受平衡力作用，合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸力
本题考察知识点：水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力的合外力提供向心力，
6. 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( C )
本题考察知识点：水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，
要使水在最高点不离开杯底，则N≥0。
由：N＋mg=.
则:V≥
7．在半径为R的固定半球形碗内，有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点受到的摩擦力大小是( B )
本题考察知识点：和f动=μN关系的应用。
8. 质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ A ）
A．6mg B．5mg C．4mg D．2mg
本题考察知识点：设A为最高点，则和B点为最低点则：，TB一TA=6mg。
9. 如图，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O 点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（ D ）
A．小球的线速度突然加大
B．小球的向心加速度突然增小
C．小球的角速度突然增小
D．悬线拉力突然增大
本题考察知识点：=（2π/T）2r，悬线碰到钉子瞬间前后v不变，r减小。
应用题：
10．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ 20 m/s。
本题考察知识点：汽车通过拱桥的模型，由：mg=.则:V==20 m/s,重力提供向心力。
11. 如图，两细线系一质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问小球的角速度在什么范围内两绳始终有拉力
本题考察知识点：
①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC＝0（这又是一个临界状态），则有： TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以 当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件 ω＝3 rad／s，此时两绳拉力TAC 、TBC都存在。
TACsin30°＋TBCsin45°＝mω2Lsin30°
TACcos30°＋TBCcos45°＝mg
将数据代入上面两式解得 TAC＝0.27N， TBC＝1.09N
注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果ω＜2.4 rad／s时，TBC＝0，AC与轴的夹角小于30°。
如果ω＞3.16rad／s时，TAC＝0，BC与轴的夹角大于45°。
课题：万有引力定律
诊断性测试题：
1、下列说法正确的是 （ B ）
A．关于天体运动的日心说、地心说都是错误的
B．地球是一颗绕太阳运动的行星
C．地球是宇宙的中心、太阳、月亮及其他行星却绕地球转动
D．太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动
本题考察知识点：“地心说”和“日心说”, 开普勒行星运动定律的具体内容和物理意义.
2、关于引力常量G，下列说法正确的是（ AC ）
A. 在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C. 引力常量G的测出，证明了万有引力的存在
D. G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
本题考察知识点：引力常量测定，取值，意义。
3、下列关于万有引力的说法，正确的有（ B ）
A. 物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C. 地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D. 中的G是一个比例常数，是没有单位的
本题考察知识点：万有引力的发现，公式及意义。
4、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ACD ）
A. 运转周期和轨道半径 B. 质量和运转周期
C. 线速度和运转周期 D. 环绕速度和周期
本题考察知识点：估算一个天体的质量: 1. 2.
5、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ BC ）
A. 它是人造卫星绕地飞行的最小速度
B. 它是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
本题考察知识点：对第一宇宙速度几种说法的了解。
形成性测试题：基础题
1、对于万有引力定律数学表达式：，下列说法正确的是（ C ）
A. 公式中G为引力常数，是人为规定的
B. r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C. 、受到的万有引力总是大小相等的，与、是否相等无关
D. 、受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
本题考察知识点：对万有引力定律：的理解，适用范围及相互性。
2、关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ D ）
A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
本题考察知识点：万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
3、要使两个物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可行的是（ ABC ）
A. 使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中的一个物体质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体的质量都减小为原来的1/4
本题考察知识点：对万有引力定律：的应用。
4、物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（ C ）
A. 地球的直径是月球的6倍
B. 地球的质量是月球的6倍
C. 物体在月球表面受到的重力是在地球表面受到的重力1/6
D. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
本题考察知识点：质量不变，万有引力是相互的。
5.第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是 ( B )
A.德国的开普勒 B.英国的卡文迪许 C.丹麦的第谷 D.英国的牛顿
本题考察知识点：第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是英国的卡文迪许。
6．已知地球的半径为R，质量为M，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m可看作均匀球体的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为 （ C ）
A． B．无穷大 C．零 D．无法确定
本题考察知识点：万有引力定律：的特殊情况。
7、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径） ( B ) A．R B．2R C．4R D．8R
本题考察知识点：对万有引力定律：的应用。
8、关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（ D ）
A. 只适用于天体，不适用于地面的物体
B. 只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C. 只适用于质点，不适用于实际物体
D. 适用于自然界中任何两个物体之间
本题考察知识点：万有引力定律的适用范围：任意两个天体之间，质量均匀分布的两个球体，一质量均匀分布的球体与一质点之间。
9、若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ B ）
A. 半径越大，速度越小，周期越小
B. 半径越大，速度越小，周期越大
C. 所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关
D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
本题考察知识点：卫星模型。
10、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ D ）
A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值
B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值
D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
本题考察知识点：同步卫星的运行方向一定，周期一定，角速度一定，轨道一定，环绕速度大小一定，向心加速度大小一定。
应用题：
11、图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 减小 （选填“增大”、“减小”或“不变”）（2）已知月球与地球质量之比为M月：M地=1：81。当探测器飞至月地连线上某点P时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P到月球球心与地球球心的距离之比为 1:9 。本题考察知识点：万有引力定律：的应用。
12、有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1:r2=4:1，求这两个卫星的：
（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）向心加速度之比；（4）运动周期之比。
1:2 1:8 1:16 8:1
本题考察知识点：和=（2π/T）2r的应用。
圆周运动与万有引力综合测试
一、选择题：（ 4*10=40 ）
1、下列关于向心力的论述中，正确的是（ C ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
本题考察知识点：向心力的来源，①可以是任何性质的力；②可以是一个力；③可以是几个力的合力；④可以是某个力的分力。特别提醒：做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ D ）
A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
本题考察知识点：=（2π/T）2r。三个量，先定一个量。
3、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
4、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ B ）
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
本题考察知识点：小球在最高点的运动和受力情况分析如下：
在图中的b点：，得时，
（1）如果，时，杆子对小球是拉力，即满足：
故此在此速度情况下，无论是轻绳还是轻杆，对球都是拉力。
（2）如果，时，上式中的。
如果是绳子，这种情况是不可能出现的；
如果是杆子，杆子对小球是支持力，即满足：
5、火车在拐弯时，有向心力的作用，对于向心力的分析，正确的是（ D ）
A、由于火车本身作用而产生了向心力
B、主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C、火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧向压力，侧向压力就是向心力
D、火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧向压力，侧向压力作为火车拐弯时向心力的一部分。
本题考察知识点：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力。(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则外轨必受到车轮对它向外的压力。
(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则内轨必受到车轮对它向内的压力。
6 如图，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O 点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（ D ）
A．小球的线速度突然加大
B．小球的向心加速度突然增小
C．小球的角速度突然增小
D．悬线拉力突然增大
本题考察知识点：=（2π/T）2r，悬线碰到钉子瞬间前后v不变，r减小。
7、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ACD ）
A. 运转周期和轨道半径 B. 质量和运转周期
C. 线速度和运转周期 D. 环绕速度和周期
本题考察知识点：估算一个天体的质量: 1. 2.
8、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ BC ）
A. 它是人造卫星绕地飞行的最小速度
B. 它是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
本题考察知识点：对第一宇宙速度几种说法的了解。
9、关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ D ）
A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
本题考察知识点：万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
10、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ D ）
A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值
B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值
D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
本题考察知识点：同步卫星的运行方向一定，周期一定，角速度一定，轨道一定，环绕速度大小一定，向心加速度大小一定。
二、填空题：（ 6+6+8=20 ）
11．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ 20 m/s。
本题考察知识点：汽车通过拱桥的模型，由：mg=.得:V==20 m/s
12．某段公路弯道处圆弧半径为50m，汽车轮胎与地面的摩擦系数为0.8，则此弯道处限速为 72 km/h (g=10m/s2)
本题考察知识点：汽车通过水平弯道的模型，由：μmg=得: V=20 m/s
13．有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1:r2=4:1，求这两个卫星的：
（1）线速度之比为： 1:2 ；（2）角速度之比为： 1:8 ；（3）向心加速度之比为： 1:16 ；（4）运动周期之比为： 8:1 。
本题考察知识点：和=（2π/T）2r的应用。
三、计算题：（ 12+14+14=40 ）
14. 用一根细绳拴一个质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求：
(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度vb；
(2)小球以va = 6m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．
解：
（1）在最高点有
（2）在最低点有 T= 10N
本题考察知识点：竖直平面内的圆周运动
15.神州六号飞船的成功飞行为我国实现探月工程——嫦娥工程提供了宝贵的经验。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆轨道Ⅰ运动，到达A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点B再次点火进入近月圆轨道Ⅲ做圆周运动。
求：(1) 飞船在圆轨道Ⅰ上的运行速率
(2) 飞船在圆轨道Ⅲ绕行一周所需时间
(3) 飞船在A点处点火时，动能如何变化？
(4) 飞船由A到B所需时间
解： （1）
（2）
（3）动能增大
（4）
本题考察知识点：万有引力定律，开普勒行星运动定律，圆周运动向心力
16. 如图，两细线系一质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问小球的角速度在什么范围内两绳始终有拉力
本题考察知识点：
①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC＝0（这又是一个临界状态），则有： TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以 当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件 ω＝3 rad／s，此时两绳拉力TAC 、TBC都存在。
TACsin30°＋TBCsin45°＝mω2Lsin30°
TACcos30°＋TBCcos45°＝mg
将数据代入上面两式解得 TAC＝0.27N， TBC＝1.09N
注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果ω＜2.4 rad／s时，TBC＝0，AC与轴的夹角小于30°。
如果ω＞3.16rad／s时，TAC＝0，BC与轴的夹角大于45°。
圆周运动与天体运动综合测试卷双向细目表
知识点 题号 分值 难度系数
圆周运动基本物理量 2 4 0.8
向心力、向心加速度 1、3 8 0.8
圆周运动基本模型 4、6、14、 20 0.7
圆周运动应用实例 5、11、12、16 30 0.6
万有引力 7、9、13 16 0.7
天体运动 8、10、15 22 0.6
四、监测报告
专题内容测试的背景分析：
《曲线运动》和《万有引力定律》实际上都是在学生学习完直线运动之后接触的另一种完全不同的运动形式，学生在运动性质、受力情况等理解上暂时比较困难。虽然经过教师的讲解，但是要想学生紧靠老师的课堂的讲解就能够彻底解决问题是不切实际的，所以，必要的练习和测试是很重要的。
其实，进行这一专题的测试的主要原因是这一部分在高二的“学业水平测试”和高考试卷上都是常考的内容，因此，学生牢固的掌握和深刻的理解是非常必要的。
监测包资源的框架说明与质量分析：
本框架，简明扼要。脉络清晰，知识点之间的联系一目了然，对学生在理解上能够有一个层次感。
学生学业成绩的达标情况与发展趋势：
从学生的测试成绩来看，较预期的情况要好得多，说明学生课上的效率还是比较高的，另外课外也花了一定的时间去进行理解、分析。从整体的情况看，学生对曲线运动的理解已经从当初的茫然无知到逐渐深入。
曲线运动的考察形式是多种多样的，相信学生通过平时的练习，老师的辅导，在后面的学习中一定会有所改观。
对未来教学的改进建议：
学生在长时间学习直线运动的情况下，一下子转入到一个完成需要打破常规思维的情境里，肯定是很难接受的，所以，在这一部分的教学中，老师经常会感到学生的理解上很费力，总是喜欢把物理模型和前面的直线运动相联系，如此一来，结果显而易见。
所以，建议在教学上，一定要循序渐进，从学生熟悉的直线运动的模型中逐渐过渡到简单的曲线运动的的模型，并且，要充分利用学生身边的实际事例给予分析。
受力情况直接决定了物体的运动情况，所以在这里还要和学生重温、强调物体的受力，区别开物体做直线运动和曲线运动的本质不同。
另外，对一些考试中常见的物理模型多让学生接触，多让学生自己进行分析。
o
A
B
图1
图2
A
B
C
A
B
C
A
B
图2
图1
图4
O
O
A
B
B
O
A
B
图5
图6
图7
A
B
A
B
A
B
h
r
h
r
1
v
R
z
s
x
y
Or
图3
5
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
A
B
曲线运动
曲线运动的条件：合外力方向与速度方向不在一条直线上。
平抛运动
水平方向：匀速运动，，
竖直方向：自由落体运动，，
实际运动： ，，
圆周运动
基本物理量及公式
线速度：
角速度：
周期：
只适应于匀速圆周运动
线速度和角速度的关系：
向心加速度：=
向心力：
既适应于匀速圆周运动
也适用于非匀速圆周运动
匀速圆周运动：角速度不变，速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻变化，合外力就是向心力，它只是改变速度方向。
非匀速圆周运动：合外力一般不等于向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力），还要改变速度方向（向心力）。
万有引力定律
开普勒三定律：轨道定律、面积定律、周期定律。
万有引力定律
内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
引力定律常量的测定：由卡文迪许利用扭秤装置测得。
应用
计算天体的质量和密度。
研究人造地球卫星
人造地球卫星的动力学方程
人造地球卫星的环绕速度
地球同步卫星
研究重力与加速度的变化，发现未知天体。