19.2.1正比例函数 课件（共33张PPT）

19.2.1 正比例函数
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
两个变量x，y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗？
新课导入
(1)知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.
(2)会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.
(3)熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.
重点：正比例函数的意义和图象.
难点：正比例函数的图象和性质.
学习目标
下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
正比例函数的概念
l=2πr
m=7.8V
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；
探究新知
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
(4)冷冻一个0°的物体，使它每分钟下降2°，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
探究新知
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是 的形式.
常数与自变量的乘积
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.
y=kx
正比例
比例系数
归纳小结
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.
y=kx
正比例
比例系数
你认为定义中容易忽视的是什么？
探究新知
例1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4 (h)
例题讲解
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？
y=300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
300×2.5=750 (km)
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
因为750<1100，
1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
(1)y=-0.1x (2)y = x
(3)y=2x2 (4)y2=4x
(1)(2)
针对练习
2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
y=4x
正比例函数
(2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；
(3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
y=12x
y=3x
正比例函数
正比例函数
你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.
探究思考
正比例函数的图象和性质
例2 画出下列正比例函数的图象：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
列表(自变量x可为任意实数)；
首先画出函数y=2x的图象.
(1)y=2x y= x
例题讲解
y=2x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；
连线(连接直角坐标系中的点)，如图.
-2
O
x
y
1
2
-2
-1
2
4
-4
y=2x
表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。
y=2x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；
连线(连接直角坐标系中的点)，如图.
用同样的方法，我们可以得到 y= x 的图象.
-2
O
x
y
1
2
-2
-1
y=2x
2
4
-4
y= x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
列表(自变量x可为任意实数)；
首先画出函数y=-1.5x的图象.
(2)y=-1.5x y=-4x
描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；
连线(连接直角坐标系中的点)，如图.
用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
y=-1.5x
O
x
y
y=-1.5x
-2
1
1
-1
2
2
3
-1
-2
表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。
描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；
连线(连接直角坐标系中的点)，如图.
用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
y=-1.5x
-2
O
x
y
1
1
-1
y=-1.5x
2
2
3
-1
-2
y=-4x
这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
-2
O
x
y
1
2
-2
-1
y=2x
2
4
-4
-2
O
y
1
1
-1
y=-1.5x
2
2
3
-1
-2
y=-4x
(1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
k>0
增大
上升
(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
k<0
减少
下降
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都是经过_____的___线.
原点
直
归纳小结
思
考
经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)，求这个正比例函数的解析式.
分析：根据题意，把点(-1，2)带入到正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.
解：∵正比例函数y=kx经过点(-1，2)，
∴2=-1 ×k，解得k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
例题讲解
求正比例函数解析式的步骤：
(1)设：寻找函数关系或设出正比例函数解
析式y=kx；
(2)代：将所给数据带入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出正比例函数解析式.
小结
2.下列关系中，是正比例关系的是( )
A.当路程s一定时，速度v与时间t
B.圆的面积S与圆的半径r
C.正方体的体积V与棱长a
D.正方形的周长C与它的边长a
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A.y＝2x-1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝-2x+1
B
D
3
课堂练习
3.关于函数y=x，下列结论正确的是( )
A.函数图象必经过点(1，2)
B.函数图象经过第二、第四象限
C.y随x的增大而减小
D.y随x的增大而增大
D
4.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞
D
5.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是 .
m＞4
6.画出下列函数的图象：
(1)y= x；
(2)y=- x
(2)求当x=4时，y的值；
7.已知：y-3与x成正比例，当x=2时，y＝7.
y=2x+3
(1)求y与x之间的函数关系式；
(3)求当y=4时，x的值.
y=11
x=
2.表达式：y=kx (k是常数，k≠0).
3.图象：一般的，正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
1.定义：一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做_________.
y=kx
正比例
比例系数
课堂小结
(1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
k>0
增大
上升
4.性质：
(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
k<0
减少
下降
正比例函数
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php