19.2.2.1一次函数的概念 课件（共28张PPT）

19.2.2.1 一次函数的概念
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
新课导入
你能用x表示y吗？
这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？
(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.
(2)知道正比例函数是特殊的一次函数.
(3)根据等量关系列一次函数关系式.
学习目标
重点：一次函数的概念.
难点：根据实际问题列一次函数表达式.
探究新知
一次函数的概念
下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
是函数关系
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
是函数关系
是函数关系
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).
函数解析式为G=h-105
函数解析式为y=0.1x+22
(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
是函数关系
函数解析式为y=-5x+50 (0≤x＜10)
这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.
乘积
和
思
考
c=7t-35 (20≤t≤25)
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50 (0≤x＜10)
一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
在一次函数的定义中，
需要注意什么？
常数
k≠0
归纳小结
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
原大本营所在地气温为： ___ ，
因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ .
所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ .
5℃
6℃
6x℃
探究新知
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
因此y与x的函数解析式为： .
当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为： .
y=5-6x
2℃
思
考
上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
一次函数与正比例函数的关系
探
究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
正比例函数
一次函数
定义
表达式
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
正比例函数
一次函数
定义
表达式
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
两者的表达式不同.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
正比例函数
一次函数
定义
表达式
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y=-8x； (2)y= ；
(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1
(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.
针对练习
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
∵当x=1时，y=5，
∴k+b=5 ①
∵当x=-1时，y=1，
∴ -k+b=1 ②
①+②得2b=6，即b=3，
带入①得k=2.
解：
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
是一次函数.
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(2)求第2.5s时小球的速度.
当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)
1.下列说法中不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
课堂练习
2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( )
A.y=-x+25 B.y=x+25
C.y=-x+50 D.y=x+50
A
则y关于x的函数关系式是( )
A.y＝2x+0.1 B.y＝2x+0.1x
C.y＝4x+0.2 D.y＝4x+0.2x
3.王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.
B
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}重量(千克)
1
2
3
4
5
销售额(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
4.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(1，1) B.(-1，1)
C.(-2，-2) D.(2，-2)
A
5.已知 是关于x的一次函数，求m的值.
解：∵ 是关于x的一次函数
∴
m2-m≠0，
m2=1，
∴
m=-1.
6.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可燃烧多长时间？
y=-10t+105
当y=0时，t=10.5
∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：
(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
y=1.5x(x≤100)
(2)完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
y=1.8x-30(100＜x≤200)
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
y=2.2x-110(x＞200)
一次函数
定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
课堂小结
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