8.3实际问题与二元一次方程组同步测试（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3实际问题与二元一次方程组同步测试（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-30 20:06:16 | ||
图片预览
文档简介
8.3实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1.数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（?? ）
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
2.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（??? ）
A.?甲20岁，乙14岁???????????????B.?甲22岁，乙16岁???????????????C.?乙比甲大18岁???????????????D.?乙比甲大34岁
3.有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（??? ）
A.?{3x?2y=112x+3y=14????????????????B.?{3x+2y=112x+3y=14????????????????C.?{14x+11y=32x+3y=11????????????????D.?{3x+2y=142x+3y=11
4.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是（?? ）
A.?x（x+12）＝864?????????B.?x（x﹣12）＝864???????????C.?（x﹣12）（x+12）＝864?????????D.?12x＝864
5.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ○ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ○ ”中的式子之和均相等，那么a的值为 ( ?? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?0
6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（??? ）
A.?{x+y=783x+2y=30 ??????????????????B.?{x+y=782x+3y=30???????????????C.?{x+y=302x+3y=78 ?????????????????D.?{x+y=303x+2y=78
7.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c ， 若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ?）
A.?甲的工作效率最高???????????????????B.?丙的工作效率最高???????????????????C.?c=3a???????????????????D.?b：c=3：2
8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
9.根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A.?51元????????????????????????????????????B.?35元????????????????????????????????????C.?8元????????????????????????????????????D.?7.5元
10.已知关于x，y的二元一次方程4x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（??? ）
x
m
2m+1
y
n
2n﹣5
t
5
p
A.?29????????????????????????????????????????B.?26????????????????????????????????????????C.?19????????????????????????????????????????D.?﹣1
11.甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的 15 ，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，则方程组是（??? ）
A.?{x+y=17x?15x=y+1??????????????B.?{x+y=17x+15=y?1??????????????C.?{x+y=17x?15=y+1??????????????D.?{x+y=17x?15x=y?1
12.某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是(??? )
A.?{x+7y=16x+13y=28?????????B.?{x+(7?2)y=16x+13y=28?????????C.?{x+7y=16x+(13?2)y=28?????????D.?{x+(7?2)y=16x+(13?2)y=28
二、填空题
13.在解一元二次方程 x2+bx+c=0 时，小明看错了一次项系数 b ，得到的解为 x1=2 ， x2=3 ；小刚看错了常数项 c ，得到的解为 x1=1 ， x2=4 .请你写出正确的一元二次方程________.
14.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖________块.
15.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃.
16.自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过________小时水池的水刚好注满.
17.长江水质勘探队为考察某地水质，需要坐船逆流而上，途中不小心把勘探工具掉入水中（工具随水漂流），当有人发现后将船立即掉头，将船的静水速度变为原来的2倍追勘探工具，已知船从掉头到追上工具共用了8分钟，那么从工具掉入水里到追上共用的时间是________分钟（船掉头时间忽略不计）.
18.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm ，则每块墙砖的截面面积是 ________.
三、解答题
19.某公司要把240吨矿石运往 A 、 B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
20.某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择（即甲、乙器械各销售几台）？若乙器械的利润是甲器械的3倍，要使获得利润较高，你觉得选择哪个方案更好些？
21.某村经济合作社决定把 22 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 3 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 5 吨，前后共用 6 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
22.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
参考答案
1. D 2. A 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. C 9. C 10. A 11. A 12. D 13. x2?5x+6=0 14. 105 15. 750 16. 3817 17. 16 18. 525cm2
19. 解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
根据题意得：
{x+y=2015x+10y=240 ，
解得： {x=8y=12 ，
答：大货车用8辆，小货车用12辆.
20. 解：设分别销售甲、乙两种医疗器械x、y台，
由题意得，2x+5y=24，
∵2x与24都是偶数，
∴5y也是偶数，
∴y=2时，x=7，
y=4时，x=2，
故，销售方案为：方案一，销售甲器械7台，乙器械2台，
方案二，销售甲器械2台，乙器械4台；
设甲器械每台的利润为a万元，则乙器械每台的利润为3a万元，
方案一利润，7a+2?3a=13a，
方案二利润，2a+4?3a=14a，
∵13a＜14a，
∴选择方案二更好些.
21. 解:设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天，
则 {x+y=6,3x+5y=22.
解得 {x=4,y=2.
经检验，符合题意.
答:改进加工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天.
22. 解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1），? 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
一、选择题
1.数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（?? ）
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
2.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（??? ）
A.?甲20岁，乙14岁???????????????B.?甲22岁，乙16岁???????????????C.?乙比甲大18岁???????????????D.?乙比甲大34岁
3.有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（??? ）
A.?{3x?2y=112x+3y=14????????????????B.?{3x+2y=112x+3y=14????????????????C.?{14x+11y=32x+3y=11????????????????D.?{3x+2y=142x+3y=11
4.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是（?? ）
A.?x（x+12）＝864?????????B.?x（x﹣12）＝864???????????C.?（x﹣12）（x+12）＝864?????????D.?12x＝864
5.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ○ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ○ ”中的式子之和均相等，那么a的值为 ( ?? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?0
6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（??? ）
A.?{x+y=783x+2y=30 ??????????????????B.?{x+y=782x+3y=30???????????????C.?{x+y=302x+3y=78 ?????????????????D.?{x+y=303x+2y=78
7.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c ， 若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ?）
A.?甲的工作效率最高???????????????????B.?丙的工作效率最高???????????????????C.?c=3a???????????????????D.?b：c=3：2
8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
9.根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A.?51元????????????????????????????????????B.?35元????????????????????????????????????C.?8元????????????????????????????????????D.?7.5元
10.已知关于x，y的二元一次方程4x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（??? ）
x
m
2m+1
y
n
2n﹣5
t
5
p
A.?29????????????????????????????????????????B.?26????????????????????????????????????????C.?19????????????????????????????????????????D.?﹣1
11.甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的 15 ，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，则方程组是（??? ）
A.?{x+y=17x?15x=y+1??????????????B.?{x+y=17x+15=y?1??????????????C.?{x+y=17x?15=y+1??????????????D.?{x+y=17x?15x=y?1
12.某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是(??? )
A.?{x+7y=16x+13y=28?????????B.?{x+(7?2)y=16x+13y=28?????????C.?{x+7y=16x+(13?2)y=28?????????D.?{x+(7?2)y=16x+(13?2)y=28
二、填空题
13.在解一元二次方程 x2+bx+c=0 时，小明看错了一次项系数 b ，得到的解为 x1=2 ， x2=3 ；小刚看错了常数项 c ，得到的解为 x1=1 ， x2=4 .请你写出正确的一元二次方程________.
14.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖________块.
15.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃.
16.自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过________小时水池的水刚好注满.
17.长江水质勘探队为考察某地水质，需要坐船逆流而上，途中不小心把勘探工具掉入水中（工具随水漂流），当有人发现后将船立即掉头，将船的静水速度变为原来的2倍追勘探工具，已知船从掉头到追上工具共用了8分钟，那么从工具掉入水里到追上共用的时间是________分钟（船掉头时间忽略不计）.
18.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm ，则每块墙砖的截面面积是 ________.
三、解答题
19.某公司要把240吨矿石运往 A 、 B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
20.某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择（即甲、乙器械各销售几台）？若乙器械的利润是甲器械的3倍，要使获得利润较高，你觉得选择哪个方案更好些？
21.某村经济合作社决定把 22 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 3 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 5 吨，前后共用 6 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
22.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
参考答案
1. D 2. A 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. C 9. C 10. A 11. A 12. D 13. x2?5x+6=0 14. 105 15. 750 16. 3817 17. 16 18. 525cm2
19. 解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
根据题意得：
{x+y=2015x+10y=240 ，
解得： {x=8y=12 ，
答：大货车用8辆，小货车用12辆.
20. 解：设分别销售甲、乙两种医疗器械x、y台，
由题意得，2x+5y=24，
∵2x与24都是偶数，
∴5y也是偶数，
∴y=2时，x=7，
y=4时，x=2，
故，销售方案为：方案一，销售甲器械7台，乙器械2台，
方案二，销售甲器械2台，乙器械4台；
设甲器械每台的利润为a万元，则乙器械每台的利润为3a万元，
方案一利润，7a+2?3a=13a，
方案二利润，2a+4?3a=14a，
∵13a＜14a，
∴选择方案二更好些.
21. 解:设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天，
则 {x+y=6,3x+5y=22.
解得 {x=4,y=2.
经检验，符合题意.
答:改进加工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天.
22. 解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1），? 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．