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8.1
二元一次方程组
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0
B．3x+y＝2z
C．xy＝9
D．3x﹣2y＝5
解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
3．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．2
D．7
解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
4．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（ ）
A．4，2
B．2，4
C．﹣4，﹣2
D．﹣2，﹣4
解：把，代入方程得：，
①+②得：3a＝12，
解得：a＝4，
把a＝4代入①得：4+b＝6，
解得：b＝2．
故选：A．
5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y＝，
故选：A．
6．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
7．已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．﹣1
解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1中得：3m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1．
故选：D．
8．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝﹣1，b＝2
B．k＝5，b＝﹣10
C．k＝1，b＝﹣2
D．k＝﹣5，b＝10
解：∵x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，
∴代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝2，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是 ﹣9 ．
解：把代入方程7x+2y＝10，
得，28+2m＝10，
解得m＝﹣9，
故答案为：﹣9．
10．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝ 1﹣3x ．
解：（1﹣y）﹣x＝0，
1﹣y﹣3x＝0，
即y＝1﹣3x．
故答案为：1﹣3x．
11．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝ ﹣ ．
解：∵方程组的解为，
因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，
所以x＝，y＝适合方程kx﹣y＝﹣2．
∴k﹣＝﹣2．
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
12．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是 ．
解：由3x+5y＝143，得y＝28+，
∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），
∵x，y都是正整数，
∴，，，，，，，，，，
∴使|x﹣y|的值最小的解是
故答案为．
三．解答题（共4小题）
13．求方程4x+5y＝21的整数解．
解：方程4x+5y＝21，
解得：x＝﹣y＝5﹣y+，
设＝k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
14．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，．
15．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
解：（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝﹣x+；
（2）①a与b关系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，
所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原方程变为ax+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵该方程组的解与a、b的取值无关，
∴．
16．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知可得，x＝﹣5x+6，
解得x＝1，
∴“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”为x＝1；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
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精品试卷·第
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8.1
二元一次方程组
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0
B．3x+y＝2z
C．xy＝9
D．3x﹣2y＝5
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．2
D．7
4．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（ ）
A．4，2
B．2，4
C．﹣4，﹣2
D．﹣2，﹣4
5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．﹣1
8．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝﹣1，b＝2
B．k＝5，b＝﹣10
C．k＝1，b＝﹣2
D．k＝﹣5，b＝10
二．填空题（共4小题）
9．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是
．
10．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝
．
11．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝
．
12．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是
．
三．解答题（共4小题）
13．求方程4x+5y＝21的整数解．
14．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
15．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
16．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
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