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8.2
消元——解二元一次方程组
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
2．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1
B．9，1
C．7，﹣1
D．5，1
4．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．3
D．﹣4
5．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15
B．18
C．16
D．17
6．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2
B．m＝4，n＝1
C．m＝4，n＝2
D．m＝2，n＝3
7．二元一次方程x+3y＝4有一组解互为相反数，则y的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．2
8．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．2021
二．填空题（共4小题）
9．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为
．
10．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是
．
11．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝
．
12．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝
．
三．解答题（共4小题）
13．已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
14．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
15．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
16．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组；
（i）求xy的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
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8.2
消元——解二元一次方程组
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故选：B．
2．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
3．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1
B．9，1
C．7，﹣1
D．5，1
解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为﹣1，
所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．
故选：C．
4．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．3
D．﹣4
解：因为是二元一次方程组的解，
所以m＝﹣3+2＝﹣1，
﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，
所以m﹣n＝﹣1+2＝1．
则m﹣n的值为1．
故选：A．
5．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15
B．18
C．16
D．17
解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
6．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2
B．m＝4，n＝1
C．m＝4，n＝2
D．m＝2，n＝3
解：由题意，得，
解得．
故选：C．
7．二元一次方程x+3y＝4有一组解互为相反数，则y的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．2
解：∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0①．
又x+3y＝4②，
由①②组成方程组，
解，得y＝2．
故选：D．
8．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．2021
解：联立得：，
①×5+②×3得：29x＝58，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
代入得：，
解得：，
则原式＝（﹣2+2）2021＝0．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为 ．
解：，
①+②得5x+5y＝2k+1，
即x+y＝，
∵x+y＝2，
∴＝2，解得k＝．
故答案为．
10．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 9 ．
解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
解得：，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
11．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝ ﹣4 ．
解：，
①+②，得3x+3y＝6，
∴（x+y）＝6，
∴x+y＝2，
∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝ 3 ．
解：∵2a+2b+ab＝2，即2（a+b）+ab＝2①，且a+b+3ab＝11②，
①×3﹣②得：5（a+b）＝﹣5，即a+b＝﹣1，
把a+b＝﹣1代入②得：﹣1+3ab＝11，即ab＝4，
则a+b+ab＝﹣1+4＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
13．已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
解：由题意可得，
解得，
将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，
解得a＝4．
14．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
解：（1），
把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则原方程组的解是：．
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解．
15．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
16．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组；
（i）求xy的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
解：（1），
将方程②变形：6x+8y+y＝25，
即2（3x+4y）+y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+y＝25，
解得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）（i）原方程组化为，
由①得：x2+3y2＝11﹣xy③，
将③代入方程②得：﹣8xy＝16，
∴xy＝﹣2；
（ii）由（i）得xy＝﹣2，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由（i）可求得x2+3y2＝13，
∴和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或．
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