19.2 一次函数的图象与性质 课件 （59张）

(共59张PPT)
第十九章
19.2.4
一次函数的图象与性质
人教版数学八年级下册
1.一次函数的图象.
2.系数相等的一次函数图象的位置关系.
3.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质.
学习目标
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
导入新知
1
知识点
一次函数的图象
例1
画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
－1
－3
…
合作探究
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
体验:
在同一坐标系中用两点法画出函数.
y=x+1，
y=－x+1，
y=2x+1
y=－2x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角
坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式
的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)
和
，即与坐标轴相交的两点．
例2
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
解：
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
0
－6
y＝－6x＋5
5
－1
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的
图象(如图).
画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该
直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交
点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函
数的图象．
新知小结
1
【
中考·沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数
y＝x－1的图象是(　　)
B
巩固新知
2
【中考·温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)
A．y＝x＋5
　　　
B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
　　　
D．y＝－x＋10
C
3
【
中考·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确
反映y与x之间函数关系的图象是(　　)
D
4
【中考·酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
A
2
知识点
系数相等的一次函数图象的位置关系
比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝
kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线
y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；
当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图
象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
合作探究
从
k、b的值看一次函数的图像
(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例3
已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
(3)k为何值时，已知直线与直线
y＝－3x－5平行？
(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求
得k值；
(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0，
b＜0，即
解不等式组求出k的取值范围即可；
(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，
所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．
导引：
(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝
时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当
直线经过第二、三、四
象限．
(3)当1－3k＝－3，即当
时，2k－1＝
≠－5，
此时，已知直线与直线
y＝－3x－5平行．
解：
直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限
的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b
不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b可
能等于0.
新知小结
【中考·葫芦岛】一次函数y＝(m－2)x＋3的图
象如图所示，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2
B．0＜m＜2
C．m＜0
D．m＞2
1
A
巩固新知
【中考·巴彦淖尔】如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)
2
C
【中考·赤峰】将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为(　　)
A．y＝2x－5
B．y＝2x＋5
C．y＝2x＋8
D．y＝2x－8
3
B
3
知识点
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质
做一做
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=
-x+3和y=5x-2的图象.
议一议
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
合作探究
例4
画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.
由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点
就能画出它.
分析：
列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).
解：
x
0
1
y＝2x－1
－1
1
y＝－0.5x＋l
1
0.5
过点(0,
－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1;过点
(0,
1)与点(1,0.5)
画出直线y＝－0.5x＋1.(如图)
先画直线y＝2x
与y＝－0.5x
，再分
别平移它们，也能
得到直线
y＝2x－1
与y＝－0.5x＋1.
探究
画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，
y＝－2x
＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式
y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图
象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此可
知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
新知小结
直线y＝2x－3与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为___________，象经过
_______________象限，y随x的增大而___________.
1
(
，0)
(0，－3)
第一、三、四
增大
巩固新知
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
(1)
y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；
(2)
y＝－2x－1，
y＝－2x，
y＝－2x＋1.
2
(1)函数y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的图象如图①.
(2)函数y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的图象
如图②.每小题中三个函数的图象均互相平行．
解：
分别在同一直角坐标系中画出下列(1)
(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
(1)
y＝
x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，
(2)
y＝－
x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，
3
(1)图象如图①所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)．
(2)图象如图②，它们的共同之处是都经过点(0，－1)．
解：
下列函数中，同时满足下面两个条件的是(　　)
①y随着x的增大而增大；
②其图象与x轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1
B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1
D．y＝2x＋1
4
C
1
知识小结
告诉大家本节课你的收获！
3.会用:
一次函数的性质
1.会画:
用两点法画一次函数的图象
2.会求:
一次函数与坐标轴的交点
归纳新知
已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为－1≤y≤8，则b的值是(　　)
A.
B.
C.
或
D.
2
易错小结
C
易错点：对函数性质理解不透而漏解.
①将x＝1，y＝8代入，得8＝k＋b，将x＝－3，y＝－1代入,
得－1＝－3k＋b，解得k＝
，b＝
，∴函数解析式为y＝
x＋
，经检验符合题意；②将x＝1，y＝－1，代入得－1
＝k＋b，将x＝－3，y＝8代入得8＝－3k＋b，解得k＝－
，
b＝
，函数解析式为y＝－
x＋
，经检验符合题意；综
上可得b＝
或
.故选C.
b
b
左
右
一、三、四
课后练习
＜0
下降
＞0
二、三、四
8
D
C
k2
C
A
【答案】B
　　　　
k＜0　
　　　
D
B
B
解：由题意得m－2＝0，则m＝2.
由题意得8－2m＜0，则m＞4.
再见