牛顿第二定律-专项训练-详解版

1．如图1所示，物块m与车厢后壁间的动摩擦因数为μ，当该车水平向右加速运动时，m恰好沿车厢后壁匀速下滑，则车的加速度为
(　　)
图1
A．g　　　　　　　　　 B．μg
C. D.μg
解析：设物块m与车厢后壁间的弹力大小为FN，物块的加速度大小为a，对物块由牛顿第二定律得FN＝ma，竖直方向mg－μFN＝0，两式联立解得a＝，选项C对．
答案：C
2．两物体A、B的质量关系是mA>mB，让它们从同一高度同时开始下落，运动中它们受到的阻力大小相等，则
(　　)
A．两物体的加速度不等，同时到达地面
B．两物体的加速度不等，A先到达地面
C．两物体的加速度相等，同时到达地面
D．两物体的加速度相等，A先到达地面
解析：根据牛顿第二定律得：a＝＝g－，所以m越大，a越大，由x＝at2得，a越大时，t越小，故选B.
答案：B
3．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是
(　　)
图2
A．小球的速度一直减小
B．小球的加速度先减小后增大
C．小球加速度的最大值一定大于重力加速度
D．在该过程的位移中点上小球的速度最大
解析：小球接触弹簧后，所受弹力逐渐增大，弹力大于重力时，小球加速度向下，仍加速．当弹力大于重力，合力向上，小球向下减速运动，加速度变大，速度变小，直到速度为零，可知BC正确．
答案：BC
4．搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则
(　　)
A．a1＝a2 B．a1C．a2＝2a1 D．a2>2a1
解析：设总的阻力为F′，第一次推时F－F′＝ma1，式子两边同乘以2，得2F－2F′＝m·2a1；第二次推时，2F－F′＝ma2，比较两个式子可以看出a2>2a1，所以D正确．
答案：D
5．(2008年天津卷)一个静止的质点，在0～4 s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图3所示，则质点在
(　　)
图3
A．第2 s末速度改变方向
B．第2 s末位移改变方向
C．第4 s末回到原出发点
D．第4 s末运动速度为零
解析：这是一个物体的受力和时间关系的图象，从图象可以看出，在前两秒力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程，2秒末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末，运动的方向没有发生改变而力的方向与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速运动过程，和前2秒的运动情况相反，4秒末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确．
答案：D
6．如图4所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用．已知物块P沿斜面加速下滑．现保持F的方向不变，使其减小，则加速度
(　　)
图4
A．一定变小
B．一定变大
C．一定不变
D．可能变小，可能变大，也可能不变
解析：受力分析如图5所示：
图5
沿斜面方向由牛顿第二定律得：
mgsinθ－Fcosθ＝ma.
若F减小，则a增大，所以选B.
答案：B
7．(2009年安徽卷)为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图6所示．那么下列说法中正确的是
(　　)
图6
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：人加速运动时，受重力、支持力和水平向右的静摩擦力作用，扶梯对人的作用力指向右上方，人对扶梯的作用力指向左下方，当人匀速运动时，人只受重力和竖直向上的支持力，所以仅C项正确．
答案：C
8．(2010年江西师大附中第二次月考)如图7所示，用平行斜面的恒力F拉着A、B两物体沿光滑斜面向上加速运动，如只把斜面倾角变大，则A、B间绳的拉力将(　　)
图7
A．变小 B．不变
C．变大 D．无法确定
解析：对整体有F－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a，对A有FT－m1gsinθ＝m1a.解得FT＝，与θ无关．
答案：B
9．如图8所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的加速度(g取10 m/s2)(　　)
图8
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于1 m/s2
D．大小等于 m/s2
解析：Fy＝F1－F2cos45°＝0，Fx＝F2sin45°＝10 N，故F合＝＝Fx.
a＝＝1 m/s2，方向沿x轴正方向，故C正确．
答案：C
10．(2009年宁夏卷)如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
(　　)
图9
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确．
答案：BC
11．(2008年山东卷)直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图13所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是
(　　)
图13
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
解析：因为受到阻力，不是完全失重状态，所以物体对支持面有压力，A错．由于箱子阻力与下落的速度成二次方关系，箱子最终将匀速运动，受到的压力等于重力，B、D错，C对．
答案：C
12．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图14所示，则
(　　)
图14
A．物体将做往复运动
B．2 s内的位移为零
C．2 s末物体的速度最大
D．3 s内，拉力做的功为零
解析：本题考查了力与运动的关系及应用图象的能力．由题意可知，拉力F即为物体所受的合外力，根据F－t图象，物体在0～1 s内做加速度逐渐减小的加速运动，1 s末速度达到最大；在1～2 s内做加速度逐渐增大的减速运动，2 s末速度减为零，在2～3 s内物体做反向加速运动，3 s末速度达到最大；在3～4 s内做反向减速运动，4 s末速度减为零，且重新回到出发点，也就是说物体在4 s内的位移为零，以后物体将重复这样的运动，综上所述，选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
13．人的质量为m1，车的质量为m2，人站在车上用水平力F推固定在车上的挡板，若不考虑地面对车的摩擦力时，小车的加速度为
(　　)
A．0 B.
C. D.
解析：人用力推车，同时人的双脚对车有摩擦力，此二力平衡，故小车加速度为零．
答案：A
14．如图15所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是
(　　)
图15
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
解析：若不计空气阻力，A、B两物体的加速度均为g，故B和A均只受重力，A、B间无弹力，A错，D对．若考虑阻力，上升过程中，A、B两物体的加速度均大于g，B受到A向下的压力，B正确．在下落过程中，A、B的加速度均小于g，B受到A向上的支持力，C错．
答案：BD
15．(2009年山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图16甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是
(　　)
图16
解析：由v－t图象知，0～2 s匀加速，2～4 s匀减速，4～6 s反向匀加速，6～8 s匀减速，且2～6 s内加速度恒定，由此可知：0～2 s内，F恒定，2～6 s内，F反向，大小恒定，6～8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确．
答案：B
16．如图17甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图17乙所示，下列判断正确的是
(　　)
图17
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1 s～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3 s～4 s内，外力F不断减小
D．在3 s～4 s内，外力F的大小恒定
解析：在0～1 s内，物体做匀加速直线运动，外力F恒定，故A错．在1 s～3 s内，物体做匀速运动，外力F也恒定，B正确．在3 s～4 s内，物体做加速度增大的减速运动，所以外力F不断减小，C对D错．
答案：BC
17．(2008年广东卷)伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同，阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有
(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：本题以历史上和高中物理中著名的伽利略理想斜面实验为依托，考查应用牛顿运动定律解题的能力．小球下滑的加速度a＝gsinθ ①
下滑过程小球速度v＝at＝gsinθ·t ②
位移x＝at2＝gsinθ·t2 ③
滑到斜面底端时v2＝2aL＝2gsinθ·L(L为斜面的长度) ④
由这几式看出，当θ一定时，v∝t，x∝t2；当斜面长度一定时，v2∝sinθ，t2∝，所以A、C、D项均错误，B项正确．
答案：B
18．如图18所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运动的加速度大小是
(　　)
图18
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
解析：小车做匀速直线运动时，物块随小车也做匀速直线运动，两弹簧测力计示数均为10 N，形变相同，弹簧测力计甲的示数变为8 N，形变减小Δx，弹簧测力计乙形变要增加Δx，因此弹簧测力计乙的示数为12 N，物块受到的合外力为4 N，故加速度的大小是a＝＝ m/s2＝4 m/s2.
答案：B
二、计算题
1．在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．
解析：解法1：(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律有2F－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：F＝440 N
根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力的大小为440 N，方向竖直向下．
(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小为Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma
解得FN＝275 N
根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275 N，方向竖直向下．
解法2：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN.
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
F＋FN－Mg＝Ma①
F－FN－mg＝ma②
由①②得F＝440 N　FN＝275 N
答案：(1)运动员拉绳的力大小为440 N，方向竖直向下．
(2)运动员对吊椅的压力大小为275 N，方向竖直向下．
2．如图甲所示，一质量为m的物体，静止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运动，求F的取值范围．
有一同学解答如下：设物体运动的加速度为a，由图乙可知Fcosθ－μFN＝ma，Fsinθ＋FN＝mg，要使物体做匀加速运动，应满足a>0.
由以上三式得F>
你认为这样的解答是否完整？若认为完整，请说明理由；若认为不完整，请作出完整的解答．
解析：此解答不完整，还缺少限制性条件．
由Fsinθ＋FN＝mg得FN＝mg－Fsinθ
因为：FN≥0，所以：F≤
还有Fcosθ－μFN＝ma
即力F的取值范围应为答案：3．如图所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图17所示．求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：(1)v＝0，a0＝4 m/s2
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0
μ＝＝＝0.25
(2)v＝5 m/s，a＝0
mgsinθ－μN－kvcosθ＝0
N＝mgcosθ＋kvsinθ
mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0
k＝＝
＝0.84 kg/s
答案：(1)0.25　(2)0.84 kg/s
4．(2010·山东模拟)如图所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？
(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)
解析：(1)m与M间最大静摩擦力F1＝μmg＝1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：
F1＝mam，am＝＝ m/s2＝3 m/s2，
则当a＝1.2 m/s2时，m未相对滑动，
所受摩擦力F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
(2)当a＝3.5 m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力Ff＝mam＝0.5×3 N＝1.5 N
隔离M有F－Ff＝Ma
F＝Ff＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N
(3)当a＝3 m/s2时m恰好要滑动．
F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N
(4)当F＝8.5 N时，a＝3.5 m/s2
a物体＝3 m/s2
a相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2
由L＝a相对t2，得t＝2 s.
答案：(1)0.6 N　(2)8.5 N　(3)7.5 N　(4)2 s