(共32张PPT)
数学思考整理与复习（三）
六年级
数学
曹冲称象
等量代换
古时候的以物换物
在古代，我国的古
滇国没有货币，主
要采用以物换物的
方式进行交易。
？
小优
3×4＝12（只）
＝
＝
小曦
小曦
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，
求△和□的值。
你打算怎样解决这个问题呢？
小禹
可以尝试用列方程的
方法解答，
设□为x，△为3x。
小成
先画线段图，
再解答。
小浩
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，
求△和□的值。
4×□＝24
□＝6
△＝□＋□＋□＝18
小禹
就可以求出□等于
6，那么△也就是
3个6等于18。
小成
小浩
根据：△＝□＋□＋□，
设□为x，所以△就是3x。
小禹
小成
小浩
将两种图形转化成
一种图形。
他们都是将△
换成□。
小优
小叶
因为△＝□＋□＋□，
1
所以□＝
△
。
3
小叶
小曦
小叶
1
1个△转化成3个□，1个□转化成
个△，
3
其实都是依据△＝□＋□＋□。
小成
小曦
小叶
3
1
3
小禹
小曦
小叶
等量代换
＝
小禹
等量代换
1
△＋
△＝24
3
（2）○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？
这两个数应该是相等的，因为两个
等式中都有☆和160。
小成
两个等式中都是☆加上一个数最后等于160，
所以加上的这个数肯定是同一个数。
小曦
我们要有理有据地把每一步的道理讲清楚。
小浩
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）○＋☆＝160，◎＋☆＝160。
○是否等于◎？
一个加数＝和－另一个加数
依据加法算式
中各部分之间
的关系。
小浩
a－(b＋c)＝a－b－c
依据减法的运算性质
（○＋☆）－（◎＋☆）
＝
○＋☆－◎－☆
小禹
如果a＝b，那么a±c＝b±c
依据等式性质，在
等式的两边同时减
去一个☆。
小成
小浩
小禹
小成
应用了等式性质将题目中
的☆抵消了。
都应用了以前的知识进行了有理有
据的推理。
小叶
小曦
○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，
求○、□、△的值。
（1）○＋□＝91
我发现三个等式中分别有
○、□、△。
△＋□＝63
△＋○＝46
小叶
每个图形都重复出现了两次。
小明
用（○＋△＋□）减
（○＋□）就能求出
△等于9……
小叶
○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，
求○、□、△的值。
（2）□－○＝8
□＋○＝12
我发现等式中都有□和○
这两种图形。
△＝□＋□＋○
小叶
一个是（□＋○），
一个是（□－○）。
小明
最后将□＝10，○＝2
代入△＝□＋□＋○。
小明
同学们有什么收获吗？
借助中间量建立起
联系。
有理有据地把每一
步道理说清楚。
等量代换是一
种很重要的数
学方法。
综合运用知识解决问题。
作业：
1.阅读数学书第100页到第104页。
2.选择自己喜欢的方式记录你的收获。
再
见《数学思考整理与复习（三）》学习任务单
【课上活动】
活动一：
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
活动二：
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
活动三：
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
活动四：
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
【课后作业】
1．阅读数学书第100页到104页内容。
2．选择自己喜欢的方式记录你的收获。
【参考答案】
答案略第六单元第21课时：数学思考整理与复习（三）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
六年级《数学思考整理与复习（三）》主要学习人教版六年级数学总复习数学思考中安排的例3。例3利用等量代换进行推理，为中学学习解方程作准备。第（1）小题，实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。例3的第（2）小题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地推理的过程，感受推理的严谨性。
本节课教师可以放手让学生自主解决并体会等量代换的方法。但是如何清晰、正确表达代换的思路对于学生来说，有一定的困难。如在让学生经历推理过程，说明“为什么”的时候，学生在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。
基于学生的知识经验和学习困难，形成本节课的基本对策：
1.学科融合，在故事中感悟等量代换
本课引用语文统编教材中广为传颂的“曹冲称象”及我国境内古滇国“以物换物”的智慧故事，帮助学生体会利用等量代换解决问题的必要性和重要性，凸显等量代换思想在解决实际问题中的价值和意义，激发学生的思维碰撞。
2.经历过程，在解决问题中体会推理
题目呈现后，让学生先尝试探索，再交流讨论，从多种角度推出结论，解决问题。在此过程中，教师要注重适时发挥示范和指导作用，引导学生经历推理过程，有理有据地将自己的思考过程简洁、清晰的表达，会用“说理”的方式证明结论，感悟数学的严谨性，进一步帮助学生从合情推理逐步走向演绎推理。
学习目标
1.理解等量代换的方法，能够有理有据地将自己的思考清晰的表达，并能比较灵活的运用所学方法解决问题。
2.经历利用天平、画图、符号表达等多种推理方法解决问题的过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力。
3.通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。
三、教学过程
（一）故事中寻找等量代换
1.曹冲称象的故事
年仅7岁的曹冲利用石块的质量与大象的体重相等这一关系，称出了大象的质量。在这里面其实还有一种特别重要的数学方法，即等量代换。
2.古滇国以物换物
用一头牛可以换4只羊，用一只羊可以换3只兔。
提问：请你帮忙算一算，用一头牛可以换几只兔呢？
交流：用一头牛换4只羊，把牛换成羊来考虑，每只羊又可以换3只兔子，把羊换成兔子来考虑，一共换了4个3只，就是3×4=12只。
（二）例题学习中体会等量代换
1.解决例3（1）△、□、○、☆、◎各代表一个数。已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
（1）借助直观感受等量代换
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
（2）依据关系理解等量代换
学生作品1：
学生作品2：
小结：抓住了△=□+□+□这个重要的信息进行了等量代换，从而顺利解决问题。
2.解决例3（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
小结：今天我们在解决问题的过程中应用了等量代换的方法，对问题进行了有理有据的推理，让我们知道数学是讲道理的。
（三）解决问题中运用等量代换
1.数学书第104页9题
○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
（1）○＋□＝91
△＋□＝63
△＋○＝46
①提取信息
②独立探索
③汇报交流
（2）○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
□－○＝8
□＋○＝12
△＝□＋□＋○
①提取信息
②独立探索
③汇报交流
（四）布置作业
1.阅读数学书第100页到第104页；
2.选择自己喜欢的方式记录你的收获。数学思考整理与复习(三)
六年级数学
啻探鹬儿孚啻,萝,他
說:“我宥不亦法。把象避一艘
羋流多妒,姚豁浆,翟寤
胺上画二条线。再把家定"上
1小蝌蚪找妈妈
4曹冲称拿
2我是什么
然后称一称船上的石头。石头有多重,大
3植物妈妈有办法
86一封信
宥多
交际:有趣的动物
曾操薇笑霱獻亍黑实。他文熙曹冲
快乐读书吧
15。语文园地三
的苏法婁皴,巢煞称出亍尖象的
望庐山派布
二年级
3拍手歌
上册
曹冲称象
等量代换
7=
古时候的以物换物
界
在古代,我国的古
滇国没有货币,主
要采用以物换物的
界一斓
方式进行交易。
小优
3×4=12(只)
小曦
小曦
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△+囗=24,△=囗+口+□
求△和口的值。
0o。●
你打算怎样解决这个问题呢?
小禹
可以尝试用列方程的
方法解答,
设囗为X,△为3X。
小成
先画线段图,
小浩
再解答。
你用喜欢的方式尝试解决下面的问题
○、☆、◎各代表一个数
(1)已知△
求△和囗的值
0o。●
4
24
4×囗=24
□=6
△=口+口+口=18
小禹
△+口=24
△=口+囗+囗
口:
24
就可以求出口等于
小成
24
6,那么△也就是
3个6等于18
口△
=6
6+6+6=(8
解汲囗为则△一自+水
3X
+3X=24
4=24
小浩
4÷4=21÷4
根据:△=囗十口+口,
=6
设囗为X,所以△就是3X。
因为囗=%所队□=6
因为△=3所以△=3×6=18
24
议□为则△=+囗_=%++x
A+张
=6
厨囗=所以口=6
6+6+6=8
△=3所以△=3X=18
小禹
小成
小浩
将两种图形转化成
他们都是将△
一种图形
换成□
小优
小叶多
为△=3
因为△=口+口+口,
=方△
用=C+
/八(所以口=x△
则△2÷3:8
小叶
因为△=3口
为△=30
所=3本
口=3△
口=3装△
则囗=2446
△-2
△-×6=8
口=8x36
小曦
小叶
1个△转化成3个口,1个转化成3个△,
其实都是依据△=口+囗+口
小成
因为△=3口
为△=30
所=3本
口=3△
口=3装△
则囗=2446
时△=24
△-×6=8
口=8x36
小曦
小叶
3
小禹
3
因为△=3口
伪△=3日
所=3本
口=3△
口=3装△
时△=24
△-×6=8
18
小曦
小叶
等量代换
小禹
