数学思考整理与复习(二)
六年级数学
六年级有三个班,每班有2个班长。
开班长会时,每次每班只要一个班
长参加。
第一次到会的有A、B、C
第二次到会的有B、D、E;
第三次到会的有A、E、F
请问哪两位班长是同班的?
小明
oo●
用你喜欢的方式尝试解决下面的问题
六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长
参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的?
ABC三人肯定不是一个
班,三个人分别各代表
ABC
个班,找一找谁和他
小优
们一个班就可以了
■■■■■■
ABC三人肯定不是一个
A
E
F‖班,三个人分别各代表
个班,找一找谁和他
小优
们一个班就可以了
■■■■■■
B
AC
DE
F
C
F
A&DER
小优
通过三次到会信息不断地排除
B
AC
DE
F
第一次到会的有A、B、C
第二次到会的有B
第三次到会的有A、E、F。
C
F
ABDE天
小优
B
ACREF
通过三次到会信息不断地排除
第一次到会的有A、B、C
第二次到会的有B
第三次到会的有A、E、F。
C
F
A
B&DER
小优
B
ACDEF
通过三次到会信息不断地排除
第一次到会的有A、B、C
第二次到会的有B
C
ABREF
第三次到会的有A、E、F。
A&&DEk
D-A
通过不断地排除不可
小优
6A厶b点FB-F能最后找到哪两人是
A鸟bE氏C-E
C
竖着看:A→→D、E、F
横着看:D→→>A、B、C
小叶
厂
ABlc
根据第二、三次参会情况
来看,就可以确定4个×,
这表示AE、AF、BD、BE
是不可能同班的
E×Ⅹ
小叶
厂
ABlc
然后很容易就能确
定AD、BF同班。
E×Ⅹ
小叶
厂
C‖因为每一行、每一列只能
有1个√,所以就能确定C
D|v|XX和同班
E×Ⅹ
小叶
厂
A
&DEK
D-A
BA厶点FB-F
D|v|×X
C
ABNEKC-E
E×
厂
小优
小叶
A
&DEK
D-A
AlBIC
BA厶点FB-F
Dv|×|x
C
ABKENC-E
g|××|√
小优
小叶
从题目中的信息入手,按照三次
参会情况不断地进行排除。
小浩
A8∠DEF
次到到到没没
通过第一次→
二次没到没到到没
A不可能和BC同班;
三妃到没没没到到
通过第二次
A不可能和F同班;
A只能和DEF
通过第三次
A只能和DE}A和D
A不可能和E同班。
只能和D
小曦《数学思考整理与复习（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：
请你用喜欢的方式尝试解决下面的问题。
活动二：
请用列表方法解决下面的问题。
【课后作业】
1．数学书第103页练习二十二第6题
2．数学书第104页练习二十二第7题
【参考答案】
数学书第103页练习二十二第6题
答：一共有8种站法。
分析：从左起，第一位小朋友有4种可能，选定任意一个小朋友后，第二位小朋友有2种可能，当第二位也确定下来后，第三个和第四个小朋友都随之确定，只存在一种可能。
所以共有：
2×4=8（种）
数学书第104页练习二十二第7题
答：3号运动员是第1名，4号运动员是第2名，2号运动员是第3名，1号运动员是第4名。
分析：可以通过列表，先确定3号处于第1名，再根据“2号不是第4名”和“他们的号码与他们的名次都不相同”这两条信息，推理出2号，进而依次推理出1号、3号。
1号
2号
3号
4号
第1名
×
×
√
×
第2名
×
×
×
√
第3名
×
√
×
×
第4名
√
×
×
×
怎样才能找出所有
的排列方法呢?
6.小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友
站成一排拍毕业纪念照,要求男女间
隔排列,一共有多少种站法?
小明小莉小刚小芳
7.在学校运动会上,1号、2号、3号
4号运动员取得了800m赛跑的
前四名。小记者来采访他们各自
的名次。1号说:“3号第一个
冲到终点。”另一名运动员说
2号不是第4名。”小裁判说
他们的号码与他们的名次都不
相同。”你知道他们的名次吗?第六单元第20课时：数学思考整理与复习（二）
年级：
六年级
教材版本：
人教版
一、教学背景简述
《数学思考整理与复习（二）》主要学习人教版六年级总复习数学思考中安排的例2。例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，主要是借助列表逐步缩小范围，不断排除矛盾，从不同角度经历推理，找到问题的答案。
学生在二年级时已经学习了“简单推理”，在后续数学广角的学习中，有步骤、有层次进一步学习了推理的相关内容，逐步习得了全面、有序思考的推理方法。学生虽然掌握了一些基本的数学思想和方法、积累了一定活动经验，但其思维仍然处于具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段。在如何正确理解题意，如何借助列表直观、清晰地呈现信息，有序思考、逐步排除，运用逻辑推理的常用策略“排除法”解决问题，对于学生来说还是有一定难度的。
基于学生的知识经验和学习困难，形成本节课的基本对策：
1.重在引领，释疑中掌握方法
对于例题呈现的文字信息，学生可能会出现对题意理解不清、找不到突破口，无从下手解决问题，且不容易想到列表的方法。为此，教学中应关注学生的困难，一是引导学生仔细读题、充分理解题意；二是借助问题引发需求，呈现表格，使学生感受列表可以直观、清晰地呈现抽象的已知信息，有利于整体把握信息之间联系的特点，在解决问题的过程中感受列表分析的优势，感悟不断排除矛盾、推出必然结果的推理方法，发展初步的演绎推理能力。
2.多种策略，表达中发展推理
在解决问题的过程中，注重调动学生已有的活动经验和方法，放手尝试探索，多种角度呈现推理的过程，个性化解决问题。同时重视同学间的交流与讨论，创设让学生将自己的想法充分表达的机会，在数学表达中发展推理。
二、学习目标
1.在解决问题中，进一步掌握逻辑推理的方法；能在表格中呈现信息并用“排除法”解决一些简单的问题。
2.经历用推理解决问题的过程，进一步提升推理能力和解决问题的能力。
3.感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强探索数学的愿望。
三、教学过程
（一）出示问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
（二）解决问题
1.阅读与理解
你从题目中获得了哪些信息？
2.分析与解答
（1）自主探索
请你选择自己喜欢的方式将自己的想法在学习单上表示出来。
（2）汇报交流
学生作品1：
学生作品2：
小结：两位同学通过不断排除矛盾，从而找到最终的结果。
学生作品3：
学生作品4：
学生作品5：
小结：上面三位同学采用列表格的方法对信息进行提取和整理，这样看起来特别直观，同时运用排除法不断地排除一些矛盾的情况，从而逐步缩小范围，最终找到答案。
学生作品6：
学生作品7：
学生作品8：
小结：上面三位同学采用数形结合的方法，通过排除矛盾，找到了答案，真的是太巧妙了。
3.回顾与反思
同学们在解决问题的过程中，大家有哪些收获呢？
（三）巩固应用
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
（1）独立探索
（2）汇报交流
（四）布置作业
1.数学书第103页练习二十二第6题
2.数学书第104页练习二十二第7题(共53张PPT)
数学思考整理与复习（二）
六年级
数学
六年级有三个班，每班有2个班长。
开班长会时，每次每班只要一个班
长参加。
?
第一次到会的有A、B、C；
?
第二次到会的有B、D、E；
?
第三次到会的有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的？
小明
用你喜欢的方式尝试解决下面的问题。
ABC三人肯定不是一个
班，三个人分别各代表
一个班，找一找谁和他
们一个班就可以了……
小优
ABC三人肯定不是一个
班，三个人分别各代表
一个班，找一找谁和他
们一个班就可以了……
小优
小优
通过三次到会信息不断地排除
?
第一次到会的有A、B、C;
?
第二次到会的有B、D、E;
?
第三次到会的有A、E、F。
小优
通过三次到会信息不断地排除
?
第一次到会的有A、B、C;
?
第二次到会的有B、D、E;
?
第三次到会的有A、E、F。
小优
通过三次到会信息不断地排除
?
第一次到会的有A、B、C;
?
第二次到会的有B、D、E;
?
第三次到会的有A、E、F。
通过不断地排除不可
能，最后找到哪两人是
同班的。
小优
竖着看：A
横着看：D
D、E、F
A、B、C
小叶
根据第二、三次参会情况
来看，就可以确定4个×，
这表示AE、AF、BD、BE
是不可能同班的。
小叶
然后很容易就能确
定AD、BF同班。
小叶
因为每一行、每一列只能
有1个√，所以就能确定C
和E同班
。
小叶
小优
小叶
小优
小叶
从题目中的信息入手，按照三次
参会情况不断地进行排除。
小浩
通过第一次
A不可能和BC同班；
通过第二次
A不可能和F同班；
通过第三次
A不可能和E同班。
小曦
因为第一次参会A、B、C，
所以A不可能和B、C同班。
排除B、C
排除E、F
因为第三次参会A、E、F，
所以A不可能和E、F同班。
所以A和D同班。
我将6个班长三次参会情况统计在一个表格里
面。用√表示参加会，然后分别以A、B、E为
突破口，用排除法不断地排除不可能的情况。
小同
我也是采用列表的方法，我用1表示参会，
用0表示未参会。
小浩
为什么以A、B、E为突破口进行排除？
小浩
为什么以A、B、E为突破口进行排除？
小浩
为什么以A、B、E为突破口进行排除？
小浩
为什么以A、B、E为突破口进行排除？
小浩
为什么以A、B、E为突破口进行排除？
小浩
小浩
小曦
小同
采用列表格的方法对信息进行提取和梳
理，这样看起来很清晰；同时运用排除法
不断地排除一些不可能的情况，逐步缩小
范围，最终找到答案。
小曦
小浩
用1和0表示参会和没参会，不仅是作为符
号进行记录，其实它们在这里还有计数的
作用呢。
小禹
小禹
每个班班长出
席会议的总人
次是3次。
小禹
D、E、F中只有
E是2，A、B、C
中只有C是1，
2+1=3，所以C与
E是同班。
小禹
D、E、F中只有
E是2，A、B、C
中只有C是1，
2+1=3，所以C与
E是同班。
小禹
D、E、F中只有
E是2，A、B、C
中只有C是1，
2+1=3，所以C与
E是同班。
小禹
D、E、F中只有
E是2，A、B、C
中只有C是1，
2+1=3，所以C与
E是同班。
小禹
A是一、三次参
会，D是第二次参
会，2+1=3，所以
A与D是同班。
小禹
A是一、三次参
会，D是第二次参
会，2+1=3，所以
A与D是同班。
小禹
A是一、三次参
会，D是第二次参
会，2+1=3，所以
A与D是同班。
小禹
A是一、三次参
会，D是第二次参
会，2+1=3，所以
A与D是同班。
小禹
A是一、三次参
会，D是第二次参
会，2+1=3，所以
A与D是同班。
小禹
B是一、二次参
会，F是第三次参
会，2+1=3，所以
B与F是同班。
小禹
B是一、二次参
会，F是第三次参
会，2+1=3，所以
B与F是同班。
小禹
B是一、二次参
会，F是第三次参
会，2+1=3，所以
B与F是同班。
小禹
B是一、二次参
会，F是第三次参
会，2+1=3，所以
B与F是同班。
小禹
B是一、二次参
会，F是第三次参
会，2+1=3，所以
B与F是同班。
小禹
B是一、二次参
会，F是第三次参
会，2+1=3，所以
B与F是同班。
第一次A、B、C
第三次A、E、F
A和D同班
B和F同班
C和E同班
小成
第一次A、B、C
第二次B、D、E
第二次B、D、E
第三次A、E、F
D相对，同班
B与F相对，同班
E相对，同班
1个对面
4个邻面
小东
同班
不同班
同学们有什么收获吗？
采用列表格的方法
解决真简单。
使用排除法进行推理很重要。
综合运用知识解决问题。
审清题意很重要。
1.
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
将信息记录在
表格中，这样
更直观。
可以用刚才列表格的方
法来解决。
小成
小叶
1.
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
首先要确
定表头。
小成
1.
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
首先要确
定表头。
小成
1.
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
然后根据题中
信息符合的打
√，不符合的
画×。
首先要确
定表头。
小叶
小成
1.
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
小叶
1.
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么？
小叶
作业1：数学书第103页第6题
作业2：数学书第104页第7题
再
见
