第六单元第13课时：立体图形整理与复习（二）
年级： 六年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：系统整理和复习立体图形的表面积、体积的计算方法，再次理清这些立体图形的体积公式的推导过程，沟通长方体和正方体与圆柱体积之间的联系、圆柱与圆锥体积之间的联系，能解决一些与表面积和体积相关的简单实际问题。虽然学生已经结合特征研究了表面积的计算方法,学习了这些立体图形体积的相关知识，但是不能建立知识间的联系，不能用联系的眼光看待所学过的立体图形表面积、体积的计算方法。本节课力图在建立结构、寻找联系、促进迁移、灵活应用的过程中，发展学生的空间观念和推理能力。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学对策：
1.整理复习并质疑
课前学生自主梳理立体图形表面积和体积的知识点并提出了困惑。课上通过交流分享，沟通了学过的不同立体图形的表面积计算方法之间的联系，以及体积公式之间的联系，完善了学生对立体图形表面积和体积计算方法及公式的理解，同时解决了同学们提出的困惑。通过本节课的学习，学生能从建立联系的角度进行梳理，学会整理与复习的方法，为后续学习奠定基础。
2.想象观察找联系
学生借助问题引发思考,先想象，再从动态的视角构建联系，解决学生的质疑，在沟通立体图形与平面图形联系的过程中，帮助学生理解表面积计算方法之间及体积公式之间的联系，形成良好的数学认知结构，发展学生的推理能力和空间观念。
3.生活应用促发展
学生用数学的眼光寻找有关立体图形表面积、体积的问题，结合学生提出的问题，进行思考，在理解与解决实际问题的过程中，构建数学与生活的联系，提高学生的问题解决能力，发展应用意识。
二、学习目标
1.通过观察、操作等活动，整理和复习长方体和正方体、圆柱与圆锥的表面积、体积的计算方法，复习测量单位，建立知识结构，并解决简单的实际问题。
2.在整理与复习中，经历分析、比较等数学活动，构建立体图形表面积计算方法的联系以及体积公式间的联系，发展空间观念、推理能力和问题解决能力。
3.学会用数学的眼光观察生活，在解决实际问题的过程中，体会学习数学的价值。
三、教学过程
（一）分享中，建立知识结构
1.回顾课前要求
同学们，我们已经认识了长方体和正方体、圆柱与圆锥这几个立体图形，课前同学们已经整理复习了这几个立体图形的表面积和体积的计算方法。这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
2.分享交流，构建联系
同学们，让我们一起来看看这三位同学是如何整理的。
学生作品一：
学生作品二：
学生作品三：
小结：同学们用不同方法对学过的立体图形表面积计算方法及体积公式进行了清晰的整理，在整理过程中不仅回顾了知识，还回顾了推导过程，并引发了新的思考。
（二）探究解疑，深化联系
1.从动态视角构建表面积计算方法之间的联系
问题：立体图形表面积计算方法之间有联系吗？请想一想。
（1）借助计算方法引发思考
预设：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面积。看起来求表面积的方法不太一样啊，能有联系吗？
（2）借助动画演示发现联系
预设1：观察图我们可以看出，这三个立体图形的表面积，都可以看成是它们的侧面积加两个底面积。
预设2：如果要想找到它们表面积计算方法之间的联系，关键是要找到它们的侧面积计算方法之间的联系。
预设3：从图可以看出，长方体、正方体的侧面积和圆柱侧面积计算方法一样，都可以用底面周长×高来计算。
（3）从计算公式再次理解联系
预设：圆柱侧面积的计算公式是底面周长×高，看来，圆柱侧面积的计算公式同样适用于长方体和正方体的侧面积计算，说明它们的侧面积计算方法是有联系的。
小结：这几个立体图形侧面积计算方法之间有联系，就说明表面积计算方法之间也是有联系。
2.观察想象，构建体积计算方法之间的联系
（1）利用学生的问题引发思考
问题：长×宽是长方体的底面积，底面积乘高为什么就是长方体的体积了？
预设：长×宽等于长方体的底面积，它还可以表示在底面上摆满了多少个体积单位，高表示摆了几层。底面积乘高就表示体积单位的总个数，也就是长方体的体积。
（2）基于体积的意义构建联系
学生发现：长方体和正方体以及圆柱的体积计算公式都可以用底面积乘高来计算。这是为什么？
由公有的体积公式引发了同学们新的思考，从动态的角度，感受到底面积乘高就是在计数体积单位的个数，立体图形所含体积单位的数量就是它们的体积。
3.复习回顾测量单位
借助动画演示，回顾长度单位、面积单位、体积单位的相关知识。
（三）实际应用，解决问题
1.寻找生活中的问题
学生问题1：制作这个茶叶罐需要多少材料？这个茶叶罐的容积是多大？
预设：制作茶叶罐需要的材料就是求圆柱的表面积；茶叶罐的容积计算方法跟体积的计算方法相同，但要从茶叶罐里面测量需要的数据。
学生问题2：冰激凌包装纸的大小如何研究？
预设：要求包装纸的大小就是求它的侧面积，跟我们研究圆柱一样，可以把包装纸展开看一看。
2.怎样求出马铃薯的体积？
预设1：利用排水法。
预设2：排沙法也可以，都是将不规则物体的体积转化为规则物体的体积。
3.解决实际问题
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
方法1： 方法2：
（四）回顾反思、拓展提升
这节课整理与复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，你有哪些收获？
（五）布置作业
1.数学书第91页第12题
2.数学书第91页第14题(共60张PPT)
立体图形整理与复习（二）
六年级 数学
交流分享
小红
小文
小丽
小文
小红
小文
小丽
？
小丽
小文
长方体的表面积
正方体的表面积
圆柱的表面积
小刚
小丽
小雅
小明
S侧＝Ch
小雨
S侧＝Ch
有联系
小强
h
小文
b
小智
ɑ
V＝Sh
小丽
小明
V＝Sh
V＝ɑ·ɑ·ɑ
小丽
小明
V＝Sh
小丽
小明
V＝Sh
V＝ɑ·ɑ·ɑ
小丽
小明
V＝Sh
小丽
小智
V＝Sh
小红
测量要有“单位”
面积单位 体积单位
长度单位
1厘米
110分厘 米
小雨
1dm＝10cm
长度单位间的进率
1m＝10dm
小雨
1dm＝10cm
1cm＝10mm
小雨
1 010平平 方方 分厘 米米
1dm ＝100cm
1分米
10厘
长度单位间的进率 面积单位间的进率
小雨
1m＝10dm
1dm＝10cm
1cm＝10mm
1m2＝100dm2
1dm2＝100cm2
小雨
1立方分米
1分米
1000立方厘米
10厘米
小丽
1dm ＝1000cm
长度单位间的进率 面积单位间的进率 体积（容积）单位间的进率
1m＝10dm
1dm＝10cm
1cm＝10mm
1m2＝100dm2
1dm2＝100cm2
＝
1m3 1000dm3
＝
1dm3 1000cm3
＝
1L 1000mL
生活中的应用
制作这个茶叶罐
需要多少材料？
小刚
这个茶叶罐的
容积是多大？
小强
展开
小文
包装纸的大小如何计算？
小雨
怎样量出一个马铃薯的体积？
小文
排水法
怎样量出一个马铃薯的体积？
小强
不规则
规则
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小
正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面
积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小
正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面
积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
小丽
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小
正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面
积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
小智
谈收获
生活经验
梳理方法
找联系
小红
小文
转化
小强
作业：数学书第91页第12题。
把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底
面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的
高约是多少？（得数保留整厘米。）
作业：数学书第91页第14题。
这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，
上半部是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
再 见《立体图形整理与复习（二）》学习任务单
【课前准备】
用你喜欢的方式，整理立体图形的表面积和体积的相关内容。
【课上活动】
活动一：分享作品
交流分享大家整理的有关立体图形的表面积和体积的内容，并在交流分享后完善自己的作品。
活动二：解决问题
把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
【课后作业】
1．数学书第91页第12题。
把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
2．数学书第91页第14题。
这只工具箱的下半部是棱长为20 cm的正方体，上半部是圆柱的一半，算出它的表面积和体积。
【参考答案】
1．数学书第91页第12题。
分析：本题方法不唯一。正方体铁块的体积就是圆锥形铁块的体积，因此先求出正方体铁块的体积（即圆锥形铁块的体积），再求圆锥形铁块的高。
10×10×10＝1000（cm3）
1000×3÷[3.14×（20÷2）2]≈10（cm）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
2．数学书第91页第14题。
（1）分析：求工具箱的表面积，方法不唯一。可用五个正方形面积加上圆柱表面积的一半；也可以用五个正方形面积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。
五个正方形的面积： 5×20×20 ＝2000（cm2）
圆柱表面积的一半： 20×3.14×20÷2 ＋（20÷2）2 ×3.14
＝628＋314
＝942（cm2）
工具箱的表面积：2000＋942＝2942（cm2）
（2）分析：求工具箱的体积，要用正方体的体积加上圆柱体积的一半。
正方体的体积： 20×20×20＝8000（cm3）
圆柱体积的一半：（20÷2）2 ×3.14×20÷2＝3140（cm3）
工具箱的体积： 8000＋3140＝11140（cm3）
答：它的表面积是2942cm2，体积是11140cm3。立体图形整理与复习(二)
六年级数学
交流分享
h
h
Or-5.
hO
b
长体和正方体
体表盈积送宽+长鸡+x言)x2正方体表积棱长*棱x6
正方体的体积楼长x楼长x楼长
长方体的体积=长xx高
国柱的积:西个感+圆柱的怖积的售积国桂的体积
S= 2r tarh
圖柱的体积=底面积x高
图4W
我的间题:长入宠足发方体的底血积
图体积与它等席婷高的柱
体图形表面积计算公式
件么乘高沉是长力体
独有的公有的
体芍关阅韻假是这个圆柱体
的
体[米=20b+0h+b
我的问题是
体图形的体积
小文
计算有联糸,立体
图形的表面积计
算有联杀吗
圆锥
v=3sh
小丽
长方体和正方体
长体表积x宽+长x+宽x高)x2
正方体表面积=棱x楼长xb
上西
前西
左出
s=2(ab+ah +bh)
正方体的体积=椟长x棱长x模长
长方体的体积=长x宽x高
V=abh
圆柱的表面积:西底积十圆柱的通积圆推的传积=吉圆的体积
兀l
QTY
退柱的体积=底面积X高
小文
√=Sh
小红
2(abtah+ bh)
2元r+2冠
rh
G底面
长方体
圆柱
底
V-abh
立体图形
V= h
表面积体稂
任方
国表面积=侧面解十底
侧由
∨=吉Sh
我的回题:长入鬼是长方体的底面积,
圆锥体积与同它等底等高的圈柱
为什么每束高就是长方体
的体解了
体眠有关,圆锥体解是这个圆柱体
小文
的吉
体图形表面积计算公式
积计算公式
我发现体积公式都
独有的公有的
长方体=2(b+ah+b)k=abh
用面想X高来计算,
禾口
正方体〖正
正=Q
sh我的题立体形的
圆柱|S=22+ch
计后联,体因形的表
圆锥
吉sh
积计算自联知
小丽
我的间题:长×宽是长方体的底面积
为什么再来高是长方体
的体解了
我的题立体图形的休
般计有联糸,体图形的表
小丽■
面积计算有联吗
小文
我约立体囚形的体
长方体的表面积
想计算有联,立体图形的表
正方体的表面积
面积计算有联和吗
圆柱的表面积
刚
小丽多
小雅
小明
S/ou=ch
小雨
立体图形表面积计算公式
长方体米=2(ab+ah+bh)
禾口
Sm=ch
正方体正=6Q2
小刚
圆柱S=22+ch
小强
有联系
小文
我的间题:长入鬼是长方体的底面术,
为什么丹乘高就是长方体
的体解了
小智
V=Sh
立体图刊表面积计算公式有
积计算公式
的_公有的
长方体
btah+ bh) =ab
禾
正方体
VE=a
小丽
圆柱s=22+ch|v=兀h
小明
圆
吉sh
