7.1.2复数的几何意义-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

7.1.2复数的几何意义 同步练习
一．单选题
1．若复数，则复数在复平面内对应的点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是　　
A．，， B．，，
C． D．，
3．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应的复数为　　
A． B． C． D．
4．已知复数满足，且为纯虚数，则　　
A． B． C． D．
5．已知为复数的共轭复数，，则在复平面内对应的点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数等于　　
A． B． C．或 D．
7．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是　　
A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆
8．已知复数，，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二．多选题
9．设复数满足，为虚数单位，则下列命题正确的是　　
A．
B．复数在复平面内对应的点在第四象限
C．的共轭复数为
D．复数在复平面内对应的点在直线上
10．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有　　
A．复数的虚部为
B．
C．复数的共轭复数
D．复数在复平面内对应的点在第一象限
11．已知复数，则　　
A． B．的虚部是
C．若，则， D．
12．已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点为，复数满足，下列结论正确的是　　
A．点的坐标为
B．复数的共扼复数对应的点与点关于虚轴对称
C．复数对应的点在一条直线上
D．与对应的点间的距离的最小值为
三．填空题
13．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则的共轭复数　　．
14．若复数，，则复平面上与，对应的点与的距离为　 　．
15．在复平面内，是坐标原点，向量对应的复数是，若点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数的模为　　．
16．在复平面内，复数，对应的点分别为、，为坐标原点，．若点在第四象限内，则实数的取值范围是　　
四．解答题
17．已知四边形是平行四边形，、、三点在复平面内对应的复数分别是，，，试求点对应的复数．
18．已知复数，，求当为何值时．
（1），在复平面内对应的点关于实轴对称；
（2）．
19．已知复数．
（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；
（2）求当为何值时，最小，并求的最小值．
7.1.2复数的几何意义 同步练习答案
1．解：复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，
故选：．
2．解：为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，
所以且，解得．
故选：．
3．解：由题意，点，点关于直线的对称点，
则向量对应的复数为．
故选：．
4．解：由，且满足，得，①
又为纯虚数，，代入①，得．．
故选：．
5．解：设，由，得，
即，解得．故．
在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：．
6．解：复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，
，解得．则复数．
故选：．
7．解：复数满足，
或（舍，
它表示以原点为中心，半径为3的圆．
故选：．
8．解：对应点的坐标为，
若复数在复平面内对应的点位于第一象限，必有，可得，
则“”是“在复平面内复数所对应的点位于第一象限”的必要不充分条件，
故选：．
9．解：由，得，故正确：
复数在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限，故不正确：
的共轭复数为，故正确：
复数在复平面内对应的点不在直线上，故不正确．
故选：．
10．解：复数，复数的虚部为1，故错误；
，故正确；
复数的共轭复数，故正确；
数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故正确．
故选：．
11．解：复数，
，不能判断正负，故错误；
的虚部是，故错误；
若，则，，故正确；
，故正确．
故选：．
12．解：．复数为虚数单位，在复平面内对应的点为，因此正确；
．复数的共扼复数对应的点与点关于虚轴不对称，因此不正确；
．设点，，由复数满足，由复数的几何意义可知：复数到点与点
的距离相等，则复数对应的点在线段的垂直平分线上，因此正确；
．与对应的点间的距离的最小值为点到直线的距离，因此正确．
故选：．
13．解：复数在复平面内对应的点在直线上，
，即．，则．
故答案为：．
14．解：复平面上与，对应的点与分别为，，
点与的距离为，
故答案为：．
15．解：向量对应的复数是，，
又点关于实轴的对称点为点，．
向量对应的复数为，该复数的模为．
故答案为：．
16．解：由题意知，
点在第四象限内，即且 所以
故答案为：
17．解：、、对应的复数分别为，，．
，，，
，，
由向量的平行四边形法则知：，
，
点对应复数为．
18．解：（1），在复平面内对应的点关于实轴对称，
，即，
则，得，，
（2）由得，得，
即，得，得，
即，或，，
即的范围是或，．
19．解：（1）复数在复平面上所对应的点在第二象限，
，解得，的取值范围是．
（2），
当时，
．