7.1.1数系的扩充和复数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练习
一．单选题
1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是　　
A． B． C． D．
2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是　　
A．和1 B．1 C． D．0
3．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为　　
A．2 B． C． D．
4．复数，则复数的虚部是　　
A． B． C． D．
5．已知复数为虚数单位则“”是“复数为纯虚数”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，，则的值为　　
A． B．2 C．0 D．1
7．若是纯虚数，则的值为　　
A． B． C． D．
8．已知为虚数单位，下列命题中正确的是　　
A．若，则
B．的虚部是
C．若，且，则
D．实数集在复数集中的补集是虚数集
9．复数的虚部是　　
A．4 B． C． D．
10．复数为纯虚数，则的值为　　
A． B．，且 C．，或 D．，或
二．多选题
11．已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为　　
A． B． C． D．
12．对于复数，下列结论错误的是　　
A．若，则为纯虚数 B．若，则，
C．若，则为实数 D．纯虚数的共轭复数是
13．已知复数，则下列命题中正确的为　　
A．
B．
C．的虚部为
D．在复平面上对应点在第一象限
14．下列命题错误的是　　
A． B．
C．若，则 D．若，则
三．填空题
15．复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为　　．
16．在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数　　．
17．复数不是纯虚数，则实数的取值范围是　　．
18．已知，，其中，若，则的取值集合为　　．
四．解答题
19．设．
（1）若是虚数，求的取值范围；
（2）若是纯虚数，求的值．
20．已知复数，，（其中是虚数单位，，，．
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
21．如果，求自然数，的值．
7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练习答案
1．解：的虚部为，所求复数实部为，
即的实部为3，所求复数的虚部为：3．
所求复数为：．
故选：．
2．解：因为复数为虚数单位）是纯虚数；
且；所以：；
故选：．
3．解：复数的虚部为，实部为2，则满足，即，
故选：．
4．解：，根据虚部的定义可得，复数的虚部是．
故选：．
5．解：复数为纯虚数，，
解得或3． “”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件．
故选：．
解：，，，．
故选：．
7．解：是一个纯虚数，
，
故选：．
8．解：令，则，故不正确；
的虚部是2，故不正确；
与 都是虚数，不能比较大小，故不正确；
由实数集与虚数集可组成复数集知正确．
故选：．
9．解：复数的虚部是．
故选：．
10．解：复数为纯虚数，
，且，
求得，或，
故选：．
11．解：因为复数的实部与虚部互为相反数，
所以，则有，解得或，
因为，所以或或．
故选：．
12．解：对于：复数，若，且时，为纯虚数．故错误．
对于：两个复数相等，则实部和虚部分别相等，所以，，故错误．
由复数定义及运算知，、正确．
故选：．
13．解：复数，则．故正确；
，故正确；
的虚部为1，故错误；
在复平面上对应点的坐标为，在第一象限，故正确．
命题中正确的个数为3．
故选：．
14．解：，故选项正确；
，故选项错误；
虚数无法比较大小，故选项错误；
若，则，故选项错误．
故选：．
15．解：复数在复平面上对应的点在第四象限，
则，，
解得：．
实数的取值范围为，
故答案为：．
16．解：在复平面内，复数对应的点在直线上，
，解得．
故答案为：1．
17．解：若复数是纯虚数，
则，，
解得，
当时，复数不是纯虚数，
故答案为：，，．
18．解：由题意，，，
当且仅当，且，，满足题意．
故答案为：0．
19．解：（1）为虚数，
，且，，
解可得，且，
（2）为纯虚数，
，解可得，，
20．解：（1）为纯虚数，则，
解得：；
（2）由，得，
．
，
当时，；
当时，．
实数的取值范围是，．
21．解：因为，
所以是实数，
所以，
解①得或，
当时，代入②得，
因为，，为自然数，
所以，
当时，代入②得，与为自然数矛盾
综上可得，，．