7.2.1复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 同步练习
一．单选题
1．若，则等于　　
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量，对应的复数分别是，，则对应的复数是　　
A． B． C． D．
3．已知为虚数单位，复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则，的值分别为　　
A．， B．，4 C．3， D．3，4
4．已知复数，所对应的点分别是，，那么向量对应的复数是　　
A． B． C． D．
5．已知复数的实部为，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是　　
A． B．
C． D．
7．已知复数，，为虚数单位），其在复平面内对应向量的模为2，则的最大值为　　
A．2 B．3 C． D．
8．欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式．根据欧拉公式，表示复数，则　　
A． B． C．2 D．
二．多选题
9．已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点为，复数满足，下列结论正确的是　　
A．点的坐标为
B．复数的共扼复数对应的点与点关于虚轴对称
C．复数对应的点在一条直线上
D．与对应的点间的距离的最小值为
10．已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是　　
A．点的坐标为 B．
C．的最大值为 D．的最小值为
三．填空题
11．设，若，，则　　．
12．已知，，，．设，且，则　　，　　．
13．若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则△的周长为　　
14．若为复数且，则的最小值是　　．
四．解答题
15．在复平面内，，三点对应的复数分别为1，，．
（1）求，，对应的复数；
（2）判断的形状；
（3）求的面积．
16．已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为．
（1）求点，对应的复数；
（2）求平行四边形的面积．
17．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知复数：．
（1）若______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值．
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 同步练习答案
1．解：，则．
故选：．
2．解：因为向量，对应的复数分别是，，
所以，
故选：．
3．解：，；
为实数，
所以，
解得．
因为为纯虚数，
所以且，解得且．故，．
故选：．
4．解：复数，所对应的点分别是，，
，，则．
向量对应的复数是．
故选：．
5．解：的实部为，
所以，所以，，则复数，
在复平面内对应的点位于第三象限．
故选：．
6．解：由已知条件可知，，复数对应的点为，对应的向量为：
故选：．
7．解：且，
，即，
故点在以为圆心，2为半径的圆上，
又，它表示点与原点的距离，
则的最大值为3．
故选：．
8．解：，
则，
故选：．
9．解：．复数为虚数单位，在复平面内对应的点为，因此正确；
．复数的共扼复数对应的点与点关于虚轴不对称，因此不正确；
．设点，，由复数满足，由复数的几何意义可知：复数到点与点
的距离相等，则复数对应的点在线段的垂直平分线上，因此正确；
．与对应的点间的距离的最小值为点到直线的距离，因此正确．
故选：．
10．解：．复数在复平面内对应的点为，故正确；
．复数，所以复数，故正确；
．．设，所以，所以，表示的是复数和在复平面内对应的点的距离，故的最大值为，最小值为，故正确，错误．
故选：．
11．解：，
若，，则，
．
故答案为：．
12．解：，，，．
设，且，
，
，
解得，，
，
．
故答案为：，．
13．解：由题意，可得，，，
所以，，
则△的周长16．
故答案为：16．
14．解：复数适合，
复数到点的距离与到的距离相等，
复数在与两点的连线的中垂线上，即轴．
的最小值，就是求点到轴的距离，：1．
故答案为：1．
15．解：（1），，三点对应的复数分别为1，，．
复平面内、、对应的点坐标分别为，，，
，，，，，，，，，，，
，，对应的复数分别为，，，
（2），，，
，
为直角三角形．
（3）
16．解：（1）向量对应的复数为，向量对应的复数为，
向量对应的复数为，
又，
点对应的复数为．
又，
，
，点对应的复数为5．
（2）
，
，
．
平行四边形的面积为7．
17．解：（1）选择①，则，解得．
选择②为虚数，则，解得．
选择③为纯虚数，则，，解得．
（2）可知复数，
依题意，
解得，
此时．