7.2.2复数的乘、除运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

7.2.2复数的乘、除运算 同步练习
一．单选题
1．若复数满足，则　　
A．0 B．1 C． D．2
2．若复数满足，则　　
A． B． C． D．
3．已知是虚数单位，复数满足，则　　
A． B． C． D．
4．复数，则的虚部是　　
A． B． C．1 D．3
5．复数的共轭复数的虚部为　　
A． B． C． D．
6．已知为虚数单位，，则　　
A． B． C．1 D．2
7．设为虚数单位），则　　
A． B． C． D．2
8．在复平面内，复数为虚数单位），则对应的点的坐标为　　
A． B． C．， D．，
9．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及共运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数是虚数单位，是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为　　
A． B．1 C． D．2
10．设，其中为虚数单位，，是实数，则　　
A．1 B． C． D．2
二．多选题
11．若复数，则　　
A． B．
C．的共轭复数 D．
12．复数为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是　　
A．
B．的虚部为
C．复数是方程的一个虚根
D．若复数满足，则
13．已知为虚数单位，则下列结论正确的是　　
A．复数的虚部为
B．复数的共轭复数
C．复数在复平面对应的点位于第二象限
D．复数满足，则
14．已知是虚数单位，下列说法中正确的有　　
A．若复数满足，则
B．若复数，满足，则
C．若复数，则可能是纯虚数
D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限
三．填空题
15．复数的虚部是　　．
16．若（其中为虚数单位），则　　．
17．已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则　　，复数的模等于　　．
18．设（其中为虚数单位，，，则　　，　　．
四．解答题
19．已知关于的复系数一元二次方程有实数根，求复数的最小值．
20．已知复数，，为虚数单位．
（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数．
21．设复数．（其中为虚数单位，且
（1）若，求；
（2）若，求的值．
22．为虚数单位，且是纯虚数．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最小值．
7.2.2复数的乘、除运算 同步练习
1．解：，，．
则，，
故选：．
2．解：因为，，则由得，．
故选：．
3．解：，，，
故选：．
4．解：，则的虚部是．
故选：．
5．解：，
，复数的共轭复数的虚部为，
故选：．
6．解：，，故，
故选：．
7．解：，
则．
故选：．
8．解：因为，
所以，对应的点．
故选：．
9．解：，
为纯虚数，，即．
，则，为曲线上的动点，
其轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，
则与之间的最小距离为．
故选：．
10．解：，其中为虚数单位，，是实数，
，
，，
解得，．
则，
故选：．
11．解：因为复数，
所以，故选项正确，选项错误；
的共轭复数，故选项正确；
，故选项错误．
故选：．
12．解：复数为虚数单位），，
，的虚部为，可得正确，不正确．
，
因此是方程的一个虚根，可得正确．
对于．复数满足，设，，，
则表示点与圆上的点之间的距离，
则，
复数满足，则，因此正确．
故选：．
13．解：．复数的虚部为，因此正确；
．复数的共轭复数，正确；
．复数在复平面对应的点，位于第四象限，因此不正确；
．设，，，不全为，满足，则，，即，，因此正确．
故选：．
14．解：对于，，则，故正确；
对于，设，，，．
由，得，
则，而不一定等于0，故错误；
对于，，若，则为实数，若，则为虚数，不可能为纯虚数，故错误；
对于，设，由，得，
，解得，或．
对应的点在第一象限或第三象限，故正确．
故选：．
15．解：，的虚部为，
故答案为：．
16．解：，
，
，
故答案为：8．
17．解：复数为纯虚数，
，解得，
，
复数的模等于，
故答案为：，．
18．解：因为，
所以，．
故答案为：；．
19．解：设是方程的实数根，则，
即，，
当且仅当，时，等号成立．
所以．
20．解：（1）复数，，
所以；
由该复数在复平面上对应的点在第四象限，
所以，
解得，
所以实数的取值范围是，；
（2）化简，
的共轭复数．
21．解：（1）由已知可得，，
，
解之得，或，
或
（2）由复数相等的性质，可知，
．
．
另解：①
②
①②得：
，
，，
．
22．解：（1），
且是纯虚数，
，且，
或，且．
若，则，满足 为纯虚数．
此时，，即．
若，且，
所以，
故，
，
由于，
故，
故的范围为．
综上，当时，的范围为；
当时，的范围为．
（2）因为，所以，
，
所以
，（当且仅当时，等号成立）．
故最小值为．