8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 同步练习
一．选择题
1．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是　　
A． B．
C． D．
2．如图的组合体的结构特征是　　
A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台
3．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
⑤圆台所有母线的延长线交于一点．
其中正确的命题是　　
A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括　　
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆台、一个圆锥
5．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为　　
A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球挖去一个长方体
6．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是　　
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
7．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则此圆柱的底面半径是　　
A．2 B． C． 或 D．或
8．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种　　
①棱柱 ②棱锥 ③棱台 ④圆柱 ⑤圆锥 ⑥圆台 ⑦球．
A．①②⑤⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．③④⑤⑥
9．下列关于圆柱的说法中，不正确的是　　
A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的面所围成的几何体是圆柱
10．已知圆锥中，底面半径，母线长，为母线的中点，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面一周转到点，则绳子的最短长度为　　
A． B． C．3 D．
11．一圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是　　
A． B． C． D．
12．一圆台上底半径为，下底半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从中点，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到点，则这条绳子最短长为　　
A． B． C． D．
二．填空题
13．图中的平面图形从下往上依次由等腰梯形、矩形、半圆、圆、等腰三角形拼接形成，若将它绕直线旋转形成一个组合体，下面说法不正确的是　　（填序号）．
①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球；
②该组合体中的圆锥和球只有一个公共点；
③该组合体中的球和半球只有一个公共点．
14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为　 　．
15．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是　　（填序号）．
16．如题图，模块①⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．请写出一种可行的选择方案：　　，　　，　　．
三．解答题
17．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．求：
（1）圆台的高；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．
18．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为，求其底面周长和高.
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 同步练习答案
1．解：由题意作出图形如图：
平面，与的平面与平面垂直，
球与平面的切点在上，球与侧棱没有公共点
所以正确的截面图形为选项．
故选：．
2．解：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角
即三棱锥可得的组合体．
故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．
故选：．
3．解：由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确，
由圆锥母线的定义知②正确，
在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确，
故选：．
4．解：设等腰梯形，
较长的底边为，
则绕着底边旋转一周可得
一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）
故选：．
5．解：由题意知，该旋转体是一个球挖去一个圆柱剩余的部分．
故选：．
6．解：根据几何体的直观图，得
该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，
且有棱、、、、、、、、、、和，共12条；
顶点是、、、、和共6个；
且有面、面、面、面、面、面、面和面共个，且每个面都是三角形．
所以选项、、正确，选项错误．
故选：．
7．解：若以边长8为底面圆周长，
则圆柱的底面周长为，
解得；
若以边长4为底面圆周长时，
则圆柱的底面周长，
解得；
综上，圆柱的底面半径是或．
故选：．
8．解：用一个平面去截棱柱、棱锥和棱台的一个角能够得到截面三角形；
用平行于圆锥的轴的截面截圆锥能得到截面是三角形；
用平行于圆柱的轴的截面截圆柱能得到截面是矩形，其它位置的截面都出现曲边；
用平行于圆台的轴的截面截圆台能得到截面是梯形，其它位置的截面都出现曲边；
球的截面都是圆．
故用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是棱柱、棱锥、棱台、圆锥．
故选：．
9．解：用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，
例如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，
故选：．
10．解：底面圆半径为，母线长，
则侧面展开扇形的圆心角为；
将圆锥侧面展开成一个扇形，从点拉一绳子围绕圆锥侧面转到点，最短距离为；
在中，斜边的长度为：
．
故选：．
11．解：结合几何体的实物图，不难发现几何体的变化规律，从最低点开始增加缓慢，然后逐渐变大到，然后增加逐渐变小到，不是均衡增大的，所以，，错误．
故选：．
12．解：画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为．
有图得：所求的最短距离是，
设，圆心角是，则由题意知，
①，②，由①②解得，，，
，，则．
则这条绳子最短长为：．
故选：．
13．解：由平面几何图形可知，将它绕直线旋转形成一个组合体，
自上而下依次构成圆锥、球、半球、圆柱和圆台，且该组合体中的圆锥和球只有一个公共点，该组合体中的球和半球只有一个公共点．
说法不正确的是①．
故答案为：①．
14．解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，
因为，所以母线长为，
又半圆的弧长为，
圆锥的底面的周长为，
所以底面圆半径为，
所以该圆锥的高为．
故答案为：．
15．解：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；
当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为⑤．
故答案为：①⑤．
16．解：模块⑥的上面一层补齐，需要选⑤，那么最上面一层已经有一个角上的一个，
需要④和①补齐．上面一层图
也可以需要②和①补齐．
故答案为：①②⑤；或①④⑤；
17．解：（1）圆台的轴截面是等腰梯形，如图所示；
由已知可得上底半径，下底半径；
又腰长为12 ，
所以圆台的高为；
（2）设截得此圆台的圆锥母线长为，
则由可得，
解得，
所以截得此圆台的圆锥的母线长为20 ．
18．解：等边圆柱的轴截面面积为，
等边圆柱的轴截面边长为，
圆柱的底面直径和圆柱的高为，
圆柱的底面周长为．