8.2立体图形的直观图-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

8.2立体图形的直观图 同步练习
一．选择题
1．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是　　
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形为　　
A．B． C．D．
3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是　　
A． B．
C． D．
4．如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过作轴，则的长为　　
A． B． C． D．1
5．如图所示，△是水平放置的的直观图，则在原的三边及中线中，最长的线段是　　
A． B． C． D．
6．已知是边长为的正三角形，那么平面直观图△的面积为　　
A． B． C． D．
7．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么是一个　　
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
8．如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是　　
A． B． C． D．
9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为，，，四棱锥的高为．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽高和棱锥的高应分别为　　
A．4 ，1 ，2 ，1.6 B．4 ，0.5 ，2 ，0.8
C．4 ，0.5 ，2 ，1.6 D．4 ，0.5 ，1 ，0.8
10．下列选项中的均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是　　
A． B．
C． D．
11．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形是　　
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
12．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是　　
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B．的角的直观图会变为的角
C．与轴平行的线段长度变为原来的一半
D．原来平行的线段仍然平行
二．填空题
13．如图所示，△表示水平放置的在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为　 　．
14．如图所示的是水平放置的正方形，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点到轴的距离为　　．
15．在直观图如图中，四边形为菱形且边长为，则在坐标系中原四边形为　 　（填形状），面积为　 　．
16．如图所示，△表示水平放置的的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则的边上的高为　　．
三．解答题
17．如图，是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积．
18．用斜二测画法得到的多边形的直观图为多边形’ ’，试探索多边形与多边形’ ’的面积之间有无确定的数量关系．
8.2立体图形的直观图 同步练习答案
1．解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，故④错误．
故选：．
2．解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点
和在原图形中对应的点和的纵坐标是的2倍，
则，所以，
故选：．
3．解：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，
并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知正确．
故选：．
4．解：因为轴，所以在中，，又三角形的面积为16，
所以．，
所以．如图作于，
所以，
所以的长为：．
故选：．
5．解：△是水平放置的的直观图中，，为斜边，最长的线段是，
故选：．
6．解：正三角形的边长为，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，
故直观图△的面积为．
故选：．
7．解：由已知中的直观图中，，
中，，，
由勾股定理得：，
又由，
故为等边三角形，
故选：．
8．解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为，
．
故选：．
9．解：由比例尺可知，长方体的长，宽，高和棱锥的高分别为，，和，
再结合直观图中，长方体的长，宽，高和棱锥的高应分别为，，，．
故选：．
10．解：对于中，两个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边不变，底边上的高变为原来的，
所以两个图形的直观图全等；
对于中，第一个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边不变，底边上的高变为原来的，
第二个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边变为原来的，底边上的高不变，
所以这两个图形的直观图不全等．
故选：．
11．解：根据斜二测画法的基本知识可得出，，所以，
故是菱形，
故选：．
12．解：对于，根据斜二侧画法特点知，三角形的直观图仍是一个三角形，正确；
对于，的角的直观图会变为或的角，错误；
对于，与轴平行的线段长度变为原来的一半，正确；
对于，直观图中原来平行的线段仍然平行，正确．
故选：．
13．解：过作，则，
与轴垂直，且，
，
根据斜二测的性质，则的边上的高等于，
故答案为：．
14．解：水平放置的正方形，在平面直角坐标系中，点的坐标为，
由斜二测画法画出的该正方形的直观图如下：
由斜二测法的规则，得：
，，，
四边形是平行四边形，
顶点到轴的距离与到轴的距离相等，
顶点到轴的距离．
故答案为：．
15．解：为菱形且边长为，则在坐标系中原四边形是矩形，
还原回原图形后，一边还原为，长度不变为，另一边，长度是，
所以原图形的面积为．
故答案为：矩形；．
16．解：如图，由，可得在系下的横坐标为2，纵坐标为，
根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，在原坐标系下的纵坐标为，
即原三角形的边上的高为．
故答案为．
17．解：由已知中是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，
可得该四边形的原图形，如下图所示：
这是一个底边长2，高的平行四边形，
故原图的面积为：
18．解：①设在中，为高，边平行于轴，用斜二测画法得到的直观图为△，
则有，且△的高为；
所以；
②当的三边都不与轴平行时，必可过其中一个顶点作与轴平行的直线与对边相交，
不妨设过点作与轴平行的直线交于点，
则将分成和，由①可知，
；
③对多边形，可连接、、、，得到个三角形，
即△、△、、△，
由①②知，
；
综上知，多边形与它的直观图多边形的面积之间有确定的数量关系．