2020-2021学年八年级下册数学冀教新版《第20章 函数》单元测试题（Word版有答案）

2020-2021学年八年级下册数学冀教新版《第20章
函数》单元测试题
一．选择题
1．小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　）
A．小丽
B．时间
C．电话费
D．爸爸
2．下列函数中，表示是同一函数的是（　　）
A．y＝x与y＝
B．y＝x与y＝（）2
C．y＝x与y＝
D．y＝x与y＝
3．下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（　　）
d
50
80
100
120
b
25
40
50
60
A．b＝d2
B．
C．b＝2d
D．b＝d﹣25
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2
B．x＞﹣2
C．x≤﹣2
D．x＜﹣2
5．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．0
6．圆的面积S与其半径r的函数关系用图象表示大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（　　）cm．
A．
B．
C．
D．
二．填空题
8．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是　
　，温差最大的月份是　
　．
9．已知，当x＝2时，y＝　
　．
10．观察下表：则y与x的关系式为　
　．
x
1
2
3
4
5
…
y
2
9
28
65
126
…
11．函数y＝自变量x的取值范围是　
　．
12．现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数解析式为　
　，y是x的　
　函数．
13．一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由　
　cm3变到　
　cm3．
14．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．
y＝
①　
　
x＝（0，1，2，…10）
②　
　（x＞10，且x为整数）
15．如图甲所示，在边长为4cm的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，按照A→B→C的顺序匀速运动到C点停止，设运动时间为t秒，以点P为圆心，半径为r的圆随之运动，且半径r（cm）与时间t（s）的函数关系如图乙所示，当⊙P与对角线AC相切时，则运动时间t的值为　
　．
16．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是　
　，因变量是　
　．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是　
　．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了　
　cm2．
三．解答题
17．下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
18．小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？
19．写出下列关系式，并指出式中的函数与自变量．
（1）周长为80米的长方形，求它的长y与宽x之间的关系；
（2）计划用100元购买乒乓球，求所能购得的球的个数w（个）与球的单价n（元）的关系．
20．设y＝|x﹣2|+|x﹣4|﹣|2x﹣6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是电话费；
故选：C．
2．解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；
B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；
C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；
D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；
故选：C．
3．解：b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b＝d．
故选：B．
4．解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：B．
5．解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故选：B．
6．解：∵圆的面积S与其半径r的函数关系式为S＝πr2（r≥0），
∴其函数图象与选项C相符．
故选：C．
7．解：由题可得：点P运动2秒走过的距离为4cm，故点P的速度为每秒2cm，
点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，
此时，点P在BC上，
则此时CP＝8﹣5＝3＝CQ，
在Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝3（cm），
故选：D．
二．填空题
8．解：∵所有阴影中最低的图象所对应的y的值为0，
∴全年湖水的最低温度是
0℃，
∴阴影部分最多的图象所对应的x轴上的数字为9，
故答案为0℃；9月．
9．解：当x＝2时，y＝＝9．
10．解：当x＝1时，y＝13+1＝2；
当x＝2时，y＝22+1＝9；
当x＝3时，y＝33+1＝28；
…
由此可得出y＝x3+1．
11．解：根据题意得：，
解得：x≥0.5且x≠1．
故答案为x≥0.5且x≠1．
12．解：由路程、速度、时间之间的关系可得，
y＝，
y是x的反比例函数，
故答案为：y＝，反比例函数．
13．解圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由cm3变到cm3：，
故答案为：，．
14．解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，
∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝180x；
②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，
∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．
故答案为：①180x，②108x+720．
15．解：如图乙，设直线GH的解析式为：r＝kt+b，
把G（1，1）、H（2，）代入得：，
解得：，
∴直线GH的解析式为：r＝t+（1≤t≤2），
当⊙P与对角线AC相切时，分两种情况：
①当点P在AB上与AC相切时，如图1，
设切点为E，连接P1E，则P1E⊥AC，P1E＝r，
∵四边形ABCD为菱形，
∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AP1＝2r＝2，
∴t＝＝；
②当点P在BC上与AC相切时，如图2，
设切点为F，连接P2E，则P2F⊥AC，P2F＝r，
则P2C＝2r，
∵P2C＝AB+BC﹣4t＝8﹣4t，
则，
解得：t＝，
综上所述：当⊙P与对角线AC相切时，则运动时间t的值为秒或秒．
16．解：（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
故答案为：圆的半径；圆的面积（或周长）；
（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r，面积为S，
则S与r之间的关系式是s＝πr2；
故答案为：s＝πr2；
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．
故答案为：24π．
三．解答题
17．解：（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为x，电话费为y，则有
y＝0.6x，
∴当x＝10时，y＝6元．
18．解：小明9时从家出发，约10：30到离家约17千米的地方，休息约30分钟到11时，继续出发到12时到离家30千米的目的地，游玩1小时后匀速返回，15时到家．
19．解：（1）由题意得，2（x+y）＝80
x+y＝40，即
y＝40﹣x
（0＜x＜40）
故长方形的长与宽的关系为y＝40﹣x
（0＜x＜40）．
x是自变量，y是x的函数；
（2）由题意得，w＝．
故所能购得的球的个数w（个）与球的单价n（元）的关系为
w＝．
n是自变量，w是n的函数．
20．解：当2≤x≤3时，y＝x﹣2+4﹣x+2x﹣6＝2x﹣4
当3＜x≤4时，y＝x﹣2+4﹣x﹣（2x﹣6）＝﹣2x+8
当4＜x≤8时，y＝x﹣2+x﹣4﹣（2x﹣6）＝0
故当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，当x＝2或者x＝4时，y＝0．
即y的最大值为2，最小值为0．