2020-2021学年九年级下册数学冀教新版第30章 二次函数单元测试题（Word版有答案）

2020-2021学年九年级下册数学冀教新版《第30章
二次函数》单元测试题
一．选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1
B．y＝3x3﹣x2
C．y＝1﹣x﹣x2
D．y＝x2+
2．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点在第（　　）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
3．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（　　）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
4．如图所示，在直角坐标系中，函数y＝﹣3x与y＝x2﹣1的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况说法正确的是（　　）
A．一根在0与﹣1之间，一根在2与3之间
B．一根靠近﹣1，另一根靠近2
C．一根靠近0，另一根靠近3
D．无法确定
7．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
8．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　）
A．2秒
B．4秒
C．6秒
D．8秒
9．已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）
D．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
10．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（　　）
A．（﹣，）
B．（﹣，﹣）
C．（，）
D．（，﹣）
二．填空题
11．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　
　．
12．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝　
　，x2＝　
　．
13．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为　
　．
14．已知抛物线y＝5x2+mx+n与x轴的交点为（，0）和（﹣2，0），则因式分解5x2+mx+n的结果是　
　．
15．将抛物线y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为　
　．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第　
　象限．
17．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于A，与x轴交于B、C两点，则S△ABC＝　
　．
18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为　
　．
19．某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张．若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张．以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高　
　元．
20．二次函数y＝ax2的图象过（2，1），则二次函数的表达式为　
　．
三．解答题
21．已知：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式．
22．已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．求抛物线的解析式及其顶点D的坐标．
23．y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
24．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2﹣6x+8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
25．已知函数y＝．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；
（3）函数图象与x轴交点的坐标；
（4）x为何值时，y随x的增大而减小．
26．某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到最大高度y＝3m时，水平距离是x＝4m．
（1）试求铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）求该学生铅球推出的成绩是几米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是一次函数，错误；
B、最高次是3次，故错误；
C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；
D、不是有关自变量的整式，故错误．
故选：C．
2．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1
∴抛物线顶点坐标为（1，1），在第一象限，
故选：A．
3．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
4．解：∵一次函数y＝﹣3x的比例系数k＝﹣3＜0，
∴图象经过二，四象限，排除B、D；
因为二次函数y＝x2﹣1的图象开口向上，顶点坐标应该为（0，﹣1），故可排除A；
故选：C．
5．解：∵图象开口向上，经过原点，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，c＝0，﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴a＞c＞b，
故选：D．
6．解：由图像可知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴两个交点的横坐标分别在0与﹣1之间和2与3之间，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根一根在0与﹣1之间，一根在2与3之间，
故选：A．
7．解：∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），
∴y1＝y2．
故选：B．
8．解：把s＝88代入s＝5t2+2t得：
5t2+2t＝88．
解得t1＝4，t2＝﹣4.4（舍去），即t＝4秒．
故选：B．
9．A、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；
C、∵当a＝1，x＝﹣1时，y＝1+2﹣1＝2，
∴函数图象不经过点（﹣1，1），故C错误，不符合题意；
D、当a＝﹣2时，∵△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点，故D错误，不符合题意；
故选：B．
10．解：由图象y＝﹣2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）
即c＝3，
因为y＝x2+bx+3，可设B（a，a2+ba+3），
又∵B在函数y＝﹣2x+3的图象上则有a2+ba+3＝﹣2a+3…（1），
又∵AC：CB＝1：2，…（2），则由（1）和（2）解得：a＝﹣3，b＝1（负值已舍）．
由顶点坐标（﹣，）得（﹣）．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵两函数图象的交点坐标为A（﹣1，4），B（6，2），
∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．
故答案为：x＜﹣1或x＞6．
12．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
13．解：新圆的面积为π×（x+1）2，
∴y＝π×（x+1）2﹣π×12＝πx2+2πx．
14．解：∵抛物线y＝5x2+mx+n与x轴的交点为（，0）和（﹣2，0），a＝5，
∴抛物线的解析式用交点式表示为y＝5（x+2）（x﹣）
即：5x2+mx+n＝5（x+2）（x﹣）．
15．解：抛物线y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y＝2（x+4）2﹣2，
故答案为：y＝2（x+4）2﹣2．
16．解：由图象开口向下，∴a＜0，
根据对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，
∴点A（a，b）在第二象限，
故答案为：二．
17．解：对于y＝x2﹣2x﹣3，令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，
故（设点B在C的左侧）点B、C、A的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），（0，3），
则S△ABC＝BC?yC＝×（3+1）×3＝6，
故答案为：6．
18．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；
C的纵坐标为﹣8；
则△ABC的面积为×8×6＝24．
19．解：设每床每日应提高x元，每日获利为y元，
则y＝（10+x）（100﹣?10）＝﹣5（x﹣5）2+1125（0≤x＜20）
∵a＝﹣5＜0，
∴函数图象知：开口向下，二次函数有最大值，
∴为了投资少而获利大，当x＝6时，每日获利y最大．
故填6元．
20．解：∵二次函数y＝ax2的图象过（2，1），
∴a×4＝1，
a＝，
∴二次函数的表达式为：y＝x2．
三．解答题
21．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣3中，a＝＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1；
（2）∵令x＝0，则y＝﹣，
∴P（0，﹣）；
∵令y＝0，则x＝3或x＝﹣1，
∴Q（3，0）或（﹣1，0）．
若Q（3，0），设直线PQ的解析式为y＝k1x+b1，则，
解得．
此时直线解析式为y＝x﹣；
若Q（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝k2x+b2，则，
解得．
此时直线解析式为y＝﹣x﹣．
故直线PQ的解析式为：y＝x﹣或y＝﹣x﹣．
22．解：设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），
把C（0，8）代入得a＝﹣1．
所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8
又∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
∴顶点D（1，9）
23．解：∵y是x的二次函数，
∴m2﹣2m﹣3≠0，
∴m≠﹣1且m≠3，
故满足的条件是m≠﹣1且m≠3．
24．解：（1）由题意，令y＝0，得x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4．
所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），
令x＝0，y＝8．
所以抛物线与y轴交点为（0，8），
（2）抛物线解析式可化为：y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），
（3）如图所示．
①由图象知，x2﹣6x+8＝0的解为x1＝2，x2＝4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；
25．解：（1）本题的二次函数不代表任何实际问题，x为全体实数；
（2）把二次函数解析式写成顶点式得：y＝（x﹣3）2﹣3，顶点为（3，﹣3），即最低点纵坐标是﹣3；
（3）令y＝0，解方程x2﹣3x+＝0得：函数图象与x轴交点的坐标是（3﹣，0），（3+，0）；
（4）∵抛物线对称轴是x＝3，开口向上，∴当x＜3时，y随x的增大而减小．
26．解：（1）设二次函数解析式为y＝a（x﹣4）2+3，
把点A（0，）代入解析式解得a＝﹣，
因此铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣4）2+3；
（2）令y＝0，
即﹣（x﹣4）2+3＝0，
解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去）；
答：该学生铅球推出的成绩是10米．