沪科版九年级上册第22章相似形达标测试卷（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册第22章相似形达标测试卷（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 220.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-31 08:16:54 | ||
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文档简介
第22章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知线段a，b，如果a∶b＝5∶2，那么下列各式中一定正确的是( )
A．a＋b＝7 B．5a＝2b C.＝ D.＝1
2．点C是线段AB的黄金分割点(AC＜CB)，若AC＝2，则CB＝( )
A.＋1 B.＋3 C. D.
3．下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A＝∠E且∠D＝∠F B．∠A＝∠B且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E且＝ D．∠A＝∠E且＝
4．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两个端点分别在CD，AD上滑动，要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的值为( )
A. B. C.或 D.或
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
5．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．8 B．10 C．11 D．12
7．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( )
A．10 B．12 C. D.
8．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)
C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
(第9题) (第10题) (第12题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )
A. B. C. D．3
二、填空题(每题3分，共18分)
11．在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝________．
12．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是________．
13．如图是小明设计用手电筒来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．
(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
15．如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝________．
16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝________．
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
18.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别交于点G，F.
求证：CF2＝GF·EF.
19．如图，为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC，经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t s.
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式；
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
22．如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.
(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________；
(2)求的值；
(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝，求PC的长．
答案
一、1．C
2．A 点拨：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＜CB，
∴CB＝×AB＝×(AC＋BC)，
∴CB＝×(2＋BC)，
解得CB＝＋1，故选A.
3．C 点拨：A.∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；B.∠A＝∠B，∠D＝∠F不是两个三角形的对应角相等，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；C.由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判定△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D．∠A＝∠E且＝不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误，故选C.
4．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∵BE＝CE，
∴AB＝2BE.
又∵△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM＝2DN.
∵DM2＋DN2＝MN2＝1，
∴DM2＋DM2＝1，
解得DM＝；
②DM与BE是对应边时，DM＝DN，
∵DM2＋DN2＝MN2＝1，
∴DM2＋4DM2＝1，解得DM＝.
∴DM为或时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．故选C.
5．C 6.D
7．C 点拨：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴＝.
∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，
∴C1D1＝＝.故选C.
8．B
9．C 点拨：设长臂端点升高x m，则＝，解得x＝8.故选C.
10．A 点拨：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴易证△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD·AB.
又∵AC＝3，AB＝6，
∴32＝6AD，
∴AD＝.故选A.
二、11．6 点拨：由△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，
易证得AD2＝BD·CD.
∵BD＝4，CD＝9，
∴AD＝6.
12．2 点拨：∵BC＝AC，
∴＝.
∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
又∵DE＝4，
∴＝2，
∴EF＝2.故答案为2.
13．8 点拨：由题意可知，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴CD＝＝8(米)．
故答案为8.
14．丙 点拨：应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边长分别为4、2、2；△ABC的三边长分别为2、、.各边对应成比例，则可以得到两个三角形相似．
15．1∶3∶5 点拨：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC.
∵AD＝DF＝FB，
∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，
∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，
∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.
16．4或6 点拨：如图①，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故＝，
即＝，
解得MN＝4.
如图②，当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得MN＝6，故答案为4或6.
三、17．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴＝.
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF·EF.
19．解：设河的宽度AB为x米，
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，
又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，∴＝，
解得x＝18，
经检验，x＝18是该方程的解．
答：河的宽度AB为18米．
20．解：(1)如图．
点B1的坐标是(1，－4).
(2)如图．
点B2的坐标是(－2，－1).
21．解：由题意得AP＝4t cm，CQ＝2t cm，则CP＝(20－4t)cm，
(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8 cm，CQ＝2t＝6 cm，
由勾股定理得PQ＝＝＝10 (cm)．
(2)S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2.
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，
解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，
解得t＝.
因此t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°
(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE.
又∵OB＝OD，
∴△OAB≌△OED.
∴AB＝ED，OA＝OE.
∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，
∴AB＝CE.
设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y.
∵DE∥AB，
∴∠EDA＋∠DAB＝180°.
由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，
∴∠EDA＝∠ACB.
∵∠DEA＝∠CAB，
∴△EAD∽△ABC.
∴＝＝＝，
即＝，
整理，得4y2＋2xy－x2＝0，
∴＋－1＝0，
解得＝或＝(不合题意，舍去)．
∴＝.
(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E.由(2)知，DE＝CE，
∴∠EDC＝∠DCE.由翻折的性质，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD.
∴∠EDC＝∠A′CD.
∴DE∥CA′.
∵AB∥DE，
∴AB∥CA′.
∴∠ABC＋∠A′CB＝180°.
由(2)知△EAD∽△ABC，
∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，
∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，
∴A′D∥BC，
∴△PA′D∽△PBC.
∴＝＝＝＝.
∴＝，
即＝.
∵CD＝，
∴PC＝1.
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知线段a，b，如果a∶b＝5∶2，那么下列各式中一定正确的是( )
A．a＋b＝7 B．5a＝2b C.＝ D.＝1
2．点C是线段AB的黄金分割点(AC＜CB)，若AC＝2，则CB＝( )
A.＋1 B.＋3 C. D.
3．下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A＝∠E且∠D＝∠F B．∠A＝∠B且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E且＝ D．∠A＝∠E且＝
4．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两个端点分别在CD，AD上滑动，要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的值为( )
A. B. C.或 D.或
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
5．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．8 B．10 C．11 D．12
7．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( )
A．10 B．12 C. D.
8．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)
C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
(第9题) (第10题) (第12题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )
A. B. C. D．3
二、填空题(每题3分，共18分)
11．在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝________．
12．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是________．
13．如图是小明设计用手电筒来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．
(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
15．如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝________．
16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝________．
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
18.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别交于点G，F.
求证：CF2＝GF·EF.
19．如图，为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC，经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t s.
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式；
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
22．如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.
(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________；
(2)求的值；
(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝，求PC的长．
答案
一、1．C
2．A 点拨：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＜CB，
∴CB＝×AB＝×(AC＋BC)，
∴CB＝×(2＋BC)，
解得CB＝＋1，故选A.
3．C 点拨：A.∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；B.∠A＝∠B，∠D＝∠F不是两个三角形的对应角相等，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；C.由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判定△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D．∠A＝∠E且＝不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误，故选C.
4．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∵BE＝CE，
∴AB＝2BE.
又∵△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM＝2DN.
∵DM2＋DN2＝MN2＝1，
∴DM2＋DM2＝1，
解得DM＝；
②DM与BE是对应边时，DM＝DN，
∵DM2＋DN2＝MN2＝1，
∴DM2＋4DM2＝1，解得DM＝.
∴DM为或时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．故选C.
5．C 6.D
7．C 点拨：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴＝.
∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，
∴C1D1＝＝.故选C.
8．B
9．C 点拨：设长臂端点升高x m，则＝，解得x＝8.故选C.
10．A 点拨：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴易证△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD·AB.
又∵AC＝3，AB＝6，
∴32＝6AD，
∴AD＝.故选A.
二、11．6 点拨：由△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，
易证得AD2＝BD·CD.
∵BD＝4，CD＝9，
∴AD＝6.
12．2 点拨：∵BC＝AC，
∴＝.
∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
又∵DE＝4，
∴＝2，
∴EF＝2.故答案为2.
13．8 点拨：由题意可知，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴CD＝＝8(米)．
故答案为8.
14．丙 点拨：应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边长分别为4、2、2；△ABC的三边长分别为2、、.各边对应成比例，则可以得到两个三角形相似．
15．1∶3∶5 点拨：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC.
∵AD＝DF＝FB，
∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，
∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，
∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.
16．4或6 点拨：如图①，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故＝，
即＝，
解得MN＝4.
如图②，当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得MN＝6，故答案为4或6.
三、17．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴＝.
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF·EF.
19．解：设河的宽度AB为x米，
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，
又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，∴＝，
解得x＝18，
经检验，x＝18是该方程的解．
答：河的宽度AB为18米．
20．解：(1)如图．
点B1的坐标是(1，－4).
(2)如图．
点B2的坐标是(－2，－1).
21．解：由题意得AP＝4t cm，CQ＝2t cm，则CP＝(20－4t)cm，
(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8 cm，CQ＝2t＝6 cm，
由勾股定理得PQ＝＝＝10 (cm)．
(2)S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2.
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，
解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，
解得t＝.
因此t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°
(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE.
又∵OB＝OD，
∴△OAB≌△OED.
∴AB＝ED，OA＝OE.
∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，
∴AB＝CE.
设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y.
∵DE∥AB，
∴∠EDA＋∠DAB＝180°.
由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，
∴∠EDA＝∠ACB.
∵∠DEA＝∠CAB，
∴△EAD∽△ABC.
∴＝＝＝，
即＝，
整理，得4y2＋2xy－x2＝0，
∴＋－1＝0，
解得＝或＝(不合题意，舍去)．
∴＝.
(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E.由(2)知，DE＝CE，
∴∠EDC＝∠DCE.由翻折的性质，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD.
∴∠EDC＝∠A′CD.
∴DE∥CA′.
∵AB∥DE，
∴AB∥CA′.
∴∠ABC＋∠A′CB＝180°.
由(2)知△EAD∽△ABC，
∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，
∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，
∴A′D∥BC，
∴△PA′D∽△PBC.
∴＝＝＝＝.
∴＝，
即＝.
∵CD＝，
∴PC＝1.