2020-2021学年人教版数学八年级下册
第十八章平行四边形过关测试卷（B）
（时间：90分钟，满分120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在?ABCD中，AD＝3，AB＝2，则?ABCD的周长等于（ ）
A．10
B．6
C．5
D．4
2．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）
A．2cm
B．1.5cm
C．1.2cm
D．1cm
4．给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．4
B．3
C．2
D．1
5．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25
B．20
C．15
D．10
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝AB，AB＝DC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC＝BD，AC与BD互相平分时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC＝AC
B．CF⊥BF
C．BD＝DF
D．AC＝BF
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，若∠A﹣∠B＝70°，则∠A＝
，∠B＝
．
12．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝
．
13．若点O为?ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO＝11cm，则AC+BD＝
cm．
14．如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：
，使得BE∥DF．
15．已知菱形面积是24cm2，一条对角线长是6cm，则另一条对角线长是
cm．
16．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF＝50°，则∠EDF的度数是
°．
17．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是
．
18．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是
．
19．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为
度时，两条对角线长度相等．
20．如图在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为
．
三．解答题（共9小题，共60分）
21．（6分）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：CE＝CF．
22．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
23．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB＝30°，AB＝4
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线AC、BD的长．
24．（6分）如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED＝90°，试说明：四边形ABCD是矩形．
25．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．
26．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
27．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB＝
时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
28．（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．2020-2021学年人教版数学八年级下册
第十八章平行四边形过关测试卷（B）解析版
一．选择题（共10小题）
1．在?ABCD中，AD＝3，AB＝2，则?ABCD的周长等于（ ）
A．10
B．6
C．5
D．4
【解答】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）＝2×（3+2）＝10．
故选：A．
2．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：
由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，
所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，
故选：B．
3．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）
A．2cm
B．1.5cm
C．1.2cm
D．1cm
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵BC的长为3cm，
∴DE＝1.5．
故选：B．
4．给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．4
B．3
C．2
D．1
【解答】解：（1）是平行四边形的性质，故（1）正确；
（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故（2）错误；
（3）是菱形的性质，故（3）正确；
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故（4）错误；
因此正确的结论是（1）（3）；故选C．
5．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；
B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；
C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；
D、菱形的对角线互相平分，OA＝OC，故D选项正确．
故选：B．
6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4
【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AOACBD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，
所以AC＝2AO＝4．
故选：B．
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25
B．20
C．15
D．10
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD∠BAD，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB＝BC＝5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故选：B．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
【解答】解：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OCAC＝2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8．
故选：C．
9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝AB，AB＝DC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC＝BD，AC与BD互相平分时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B不正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC＝AC
B．CF⊥BF
C．BD＝DF
D．AC＝BF
【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF，
∵BF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC＝AC时，
∵∠ACB＝90°，
则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝45°
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．在平行四边形ABCD中，若∠A﹣∠B＝70°，则∠A＝ 125° ，∠B＝ 55° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A﹣∠B＝70°，
∴∠A＝125°，∠B＝55°．
故答案为：125°，55°．
12．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝ 20° ．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DO＝OB，
∵DE⊥BC于E，
∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，
∴OEBD，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵∠ABC＝140°，
∴∠OBE＝70°，
∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
13．若点O为?ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO＝11cm，则AC+BD＝ 22 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∴AC＝2AO，BD＝2BO
∴AC+BD＝2（AO+BO）＝22cm．
故答案为22．
14．如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件： AF＝CE ，使得BE∥DF．
【解答】解：添加条件：AF＝CE；理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠AFD＝∠CEB，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴BE∥DF，
故答案为：AF＝CE．
15．已知菱形面积是24cm2，一条对角线长是6cm，则另一条对角线长是 8 cm．
【解答】解：∵菱形面积是24cm2，一条对角线长是6cm，
∴另一条对角线长是：8（cm）．
故答案为：8．
16．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF＝50°，则∠EDF的度数是 50 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DE∥BF，
∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EDF＝∠EBF＝50°；
故答案为：50．
17．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 1 ．
【解答】解：由题意可知
△DEO≌△BFO，
∴S△DEO＝S△BFO，
阴影面积＝三角形BOC面积2×1＝1．
故答案为：1．
18．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 矩形 ．
【解答】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是矩形
证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO＝∠ENO＝90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN＝90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
19．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 90 度时，两条对角线长度相等．
【解答】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α＝90°．
故答案是：90°．
20．如图在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为 5 ．
【解答】解：∵在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°；
又∵点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EFBC＝4，
FD∥AC，且FDAC＝3，
∴四边形CEFD是矩形，
∴EF＝CD，
∴CF5；
故答案是：5．
三．解答题（共9小题）
21．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：CE＝CF．
【解答】证明：∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE＝DF．
∴CE＝CF．
22．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
23．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB＝30°，AB＝4
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线AC、BD的长．
【解答】解：（1）△AOB为等边三角形．
∵四边形ABCD为矩形，
∴0A＝OB，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△AOB为等边三角形；
（2）∵△AOB为等边三角形，AB＝4
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝BD＝2×4＝8．
24．如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED＝90°，试说明：四边形ABCD是矩形．
【解答】证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EOBD，
在Rt△AEC中，∵O为AC中点，
∴EOAC，
∴AC＝BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
25．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．
【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴CD＝CE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
又∵CD＝CE，BE＝CE，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA．
∵∠B＝80°，
∴∠BAE＝50°，
∴∠DAE＝180°﹣50°﹣80°＝50°．
26．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形；
（2）∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
答：MD长为5．
27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB＝ 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM＝DM．
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE＝MF．
∴四边形MENF是平行四边形．
由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．
∴四边形MENF是菱形．
（3）解：
当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD＝2AM．
∵AD：AB＝2：1，
∴AM＝AB．
∵∠A＝90，
∴∠ABM＝∠AMB＝45°．
同理∠DMC＝45°，
∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为：2：1．
28．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．
【解答】（1）解：OE＝OF．理由如下：
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝∠BCE，
又∵MN∥BC，
∴∠NEC＝∠ECB，
∴∠NEC＝∠ACE，
∴OE＝OC，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠OCF＝∠FCD，
又∵MN∥BC，
∴∠OFC＝∠ECD，
∴∠OFC＝∠COF，
∴OF＝OC，
∴OE＝OF；
（2）△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则
∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
（3）解：不可能．
如图所示，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF∠ACB∠ACD（∠ACB+∠ACD）＝90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．
