安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-31 09:30:50 | ||
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文档简介
2020—2021第二学期高一数学开学考试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知命题p：，，则它的否定形式为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
下列四组函数中，表示相等函数的一组是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知为常数，那么函数的图象不可能是
A. B.
C. D.
下列说法正确的是
A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定
已知，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为
A. B. C. D.
已知是R上的奇函数且，当时，，
A. B. 2 C. D. 98
，满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是
A. B. C. D.
已知函数，则的最大值为
A. B. C. 0 D. 1
已知，则
A. B. C. D.
已知在上是增函数，则实数a的取值范围是
A. B.
C. ， D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知半径为r的扇形OAB的面积为1，周长为4，则 ______ ．
若函数，满足，且，则 ______ ．
甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，甲晋级的概率为，乙晋级的概率为，两人是否晋级互不影响，则其中至少有一人晋级的概率为________．
若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点，且．
求实数m的值；求?的值．
18.已知二次函数在上的最小值为0，设．
求a的值；
当时，求函数的值域；
19某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长单位：分钟的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
??? 求图中m的值；
??? 估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
20.已知函数为奇函数．
求a的值，并用函数单调性的定义证明函数在R上是增函数；
求不等式十的解集．
21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，万元当年产量不小于80千件时，万元每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；
当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22.已知函数，．
Ⅰ当时，写出的单调递减区间不必证明，并求的值域；
Ⅱ设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围．
2020—2021第二学期高一数学开学考试答案
【答案】
1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. A
8. A 9. C 10. D 11. A 12. B
13. 1??
14. 9??
15. ??
16. ??
17. 解：由于角的终边经过点，且，
所以，且，
从而，即，
解得．
由知，
所以，
所以
．
??
18. 解：，
故当时，取最小值0，
则，
解得．
，
令，，则，
则在上单调递减，
则，，
所以值域为．??
19. 解：依题意，，
解得．
设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．
因为前2组的频率之和为，
前3组的频率之和为，
所以，由，得．
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．
在内抽取人，记为a，b，c，d，
在内抽取2人，记为e，f，
则6人中抽取2人的取法有：
，，，，，，，，，
，，，，，，共15种等可能的取法．
其中抽取的2人恰在同一组的有：
，，，，，，，共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．??
20. 解：是奇函数，
，则，，
证明：设，则，
由，可得，则，
，即，
在R上是增函数．
由可知为单调递增的奇函数，
不等式可化为，
，即，解得，
故不等式的解集．??
21. 解：每件商品售价为万元，则x千件商品销售额为万元，
依题意得：
当时，，
当时，．
；
当时，，
此时，当时，即万元；
当时，，
当且仅当，即时，即万元．
由于，
当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．??
22. 解：Ⅰ当时，，
的单调递减区间为，单调递增区间为，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
当时，
当且仅当，即时取等号，
故函数的值域为；
Ⅱ函数，
当时，，所以，
设函数在上的值域为A，
因为对任意，总有，使得，
所以，
又，，
故，
解得，
当时，在上单调递增，
则有，
可得，解得，
所以；
当时，，当且仅当时取等号，
当，即时，在上单调递减，
所以，
可得，解得，
所以；
当，即时，，
所以，
，解得，
所以；
当，即时，，
所以，
可得，解得，
所以；
综上可得，t的取值范围为．
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知命题p：，，则它的否定形式为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
下列四组函数中，表示相等函数的一组是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知为常数，那么函数的图象不可能是
A. B.
C. D.
下列说法正确的是
A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定
已知，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为
A. B. C. D.
已知是R上的奇函数且，当时，，
A. B. 2 C. D. 98
，满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是
A. B. C. D.
已知函数，则的最大值为
A. B. C. 0 D. 1
已知，则
A. B. C. D.
已知在上是增函数，则实数a的取值范围是
A. B.
C. ， D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知半径为r的扇形OAB的面积为1，周长为4，则 ______ ．
若函数，满足，且，则 ______ ．
甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，甲晋级的概率为，乙晋级的概率为，两人是否晋级互不影响，则其中至少有一人晋级的概率为________．
若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点，且．
求实数m的值；求?的值．
18.已知二次函数在上的最小值为0，设．
求a的值；
当时，求函数的值域；
19某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长单位：分钟的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
??? 求图中m的值；
??? 估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
20.已知函数为奇函数．
求a的值，并用函数单调性的定义证明函数在R上是增函数；
求不等式十的解集．
21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，万元当年产量不小于80千件时，万元每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；
当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22.已知函数，．
Ⅰ当时，写出的单调递减区间不必证明，并求的值域；
Ⅱ设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围．
2020—2021第二学期高一数学开学考试答案
【答案】
1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. A
8. A 9. C 10. D 11. A 12. B
13. 1??
14. 9??
15. ??
16. ??
17. 解：由于角的终边经过点，且，
所以，且，
从而，即，
解得．
由知，
所以，
所以
．
??
18. 解：，
故当时，取最小值0，
则，
解得．
，
令，，则，
则在上单调递减，
则，，
所以值域为．??
19. 解：依题意，，
解得．
设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．
因为前2组的频率之和为，
前3组的频率之和为，
所以，由，得．
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．
在内抽取人，记为a，b，c，d，
在内抽取2人，记为e，f，
则6人中抽取2人的取法有：
，，，，，，，，，
，，，，，，共15种等可能的取法．
其中抽取的2人恰在同一组的有：
，，，，，，，共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．??
20. 解：是奇函数，
，则，，
证明：设，则，
由，可得，则，
，即，
在R上是增函数．
由可知为单调递增的奇函数，
不等式可化为，
，即，解得，
故不等式的解集．??
21. 解：每件商品售价为万元，则x千件商品销售额为万元，
依题意得：
当时，，
当时，．
；
当时，，
此时，当时，即万元；
当时，，
当且仅当，即时，即万元．
由于，
当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．??
22. 解：Ⅰ当时，，
的单调递减区间为，单调递增区间为，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
当时，
当且仅当，即时取等号，
故函数的值域为；
Ⅱ函数，
当时，，所以，
设函数在上的值域为A，
因为对任意，总有，使得，
所以，
又，，
故，
解得，
当时，在上单调递增，
则有，
可得，解得，
所以；
当时，，当且仅当时取等号，
当，即时，在上单调递减，
所以，
可得，解得，
所以；
当，即时，，
所以，
，解得，
所以；
当，即时，，
所以，
可得，解得，
所以；
综上可得，t的取值范围为．
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