2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质 同步练习试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质 同步练习试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 110.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-31 07:30:12 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
01 基础题
知识点1 菱形的性质
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
3．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )
A．1 B. C．2 D．2
4．(宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
5．(西宁中考)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是__________．
6．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝____________．
7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．
知识点2 菱形的面积
8．已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是____________cm2.
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
02 中档题
10．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )
A．6米 B．6米
C．3米 D．3米
11．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4
C．7 D．14
12．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____________．
14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
15．(苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
03 综合题
16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
参考答案
1．C 2.B 3.C 4.D 5.16 6.120°
7．AE＝AF.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.
8．16
9．∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝＝＝2.∴AC＝2OC＝4.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.
10．A 11.A 12.C 13.12
14．(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.
15．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
16．证明：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
(2)连接AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC.∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．
第1课时 菱形的性质
01 基础题
知识点1 菱形的性质
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
3．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )
A．1 B. C．2 D．2
4．(宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
5．(西宁中考)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是__________．
6．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝____________．
7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．
知识点2 菱形的面积
8．已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是____________cm2.
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
02 中档题
10．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )
A．6米 B．6米
C．3米 D．3米
11．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4
C．7 D．14
12．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____________．
14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
15．(苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
03 综合题
16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
参考答案
1．C 2.B 3.C 4.D 5.16 6.120°
7．AE＝AF.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.
8．16
9．∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝＝＝2.∴AC＝2OC＝4.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.
10．A 11.A 12.C 13.12
14．(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.
15．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
16．证明：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
(2)连接AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC.∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．