2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合训练试卷（Word版含答案）

2020——2021学年度人教版八年级数学下册
第十八章
平行四边形
综合训练题
一、选择题
1．平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为（
）
A．20
B．40
C．60
D．80
2．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度
是（
）
A．10
B．5
C．
D．
3．下列说法正确的是（
）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
4．下列四个命题中，真命题是（　
）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形
5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（　　）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AD∥BC
D．∠A+∠B＝180°
7．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是
（
）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是作都为直角
D．测量两条对角线是否相等
8．下列说法：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．正确的有（
）个
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题
11．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为_____．
12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB＝4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为_____
13．如图，是的对角线交点，为中点，交于点，若．则的值为__________．
14．如图，在边长为的正方形中，E、F分别是边、上的点．若，，则的长为______．
15．如图，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于___．
三、解答题
16．如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，求证：四边形为菱形．
17．如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；
②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．
19．如图，四边形是菱形，，交的延长线于点，，交的延长线于点，求证：．
20．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．
21．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，
（1）求∠BMN的度数；
（2）求BN的长．
22．如图，?ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．求证：?ABCD是矩形．
23．如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，连接，若平分，求的长
【参考答案】
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．B
9．A
10．A
11．15°或45°
12．6
13．
14．12.5
15．34°
16．解：证明：为边的中点，，
，，，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD，
∴∠NDA＝∠DAM，
∵点E是AD边的中点，
∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM，
∴，
∴DN＝AM，
又∵NC∥AB，
∴四边形AMDN是平行四边形．
（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB，
在中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2，
∴AM＝1，
∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．
②若四边形AMDN成菱形，则DM＝AM，
∵DM＝AM，∠DAB＝60°，
∴为等边三角形，
∴AM＝AD＝2，
∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形．
19．证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴
∵，，
∴
∴，
∴
20．(1)证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA．
由题意，得∠GAH＝∠DAC，∠ECF＝∠BCA．
∴∠GAH＝∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
(2)在Rt△ABC中，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5．
∵CF＝CB＝3，
∴AF＝2．
在Rt△AEF中，
设EF＝x，则AE＝4﹣x．
根据勾股定理，得AE2＝AF2+EF2，
即(4﹣x)2＝22+x2．
解得x＝，即线段EF长为cm．
21．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，
∴BC＝CD＝＝2，
∴BD＝×2＝4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，
∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，
∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．
∵MN⊥CM，
∴∠CMN＝90°，
∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠BMN的度数为22..5°．
（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，
∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，
又∵∠BMC＝67.5°，
∴∠BCM＝∠BMC，
∴BM＝BC＝CD＝2，
∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．
∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，
∴∠DCM＝∠BMN．
∴在△DCM和△BMN中，
∴△DCM≌△BMN（ASA），
∴BN＝DM＝4﹣2，
∴BN的长为4﹣2．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△DAO和△CBO中，，
∴△DAO≌△CBO（SSS），
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
23．（1）∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴