7.2.2复数的乘、除运算课件（共18张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共18张PPT)
3.2
复数的四则运算
第2课时
复数的乘、除运算
1.复数加减法的运算法则是怎样的？
复习与回顾
两个复数相加（相减）就是分别把实部、虚部对应相加（相减），得到一个新的复数，即
(a
+
bi)
±
(c
+
d
i)
=
(a
±c)
+
(b±
d
)i
类似于多项式的加减运算中的合并同类项
2.复数加减法的几何意义是怎样的？
复数的加减法可以按照向量加减法来进行运算。
3.你还记得由复数加减法的几何意义得到的两个结论吗？
我们以前学过多项式的乘法，如
(a+c)
(b+d)=
复数的加减法与多项式的加减法类似，那复数的乘法也与多项式的乘法类似吗？我们本节课就来学习复数的乘法和除法，看一看如何进行计算。
ab+ad+bc+cd
复数的乘法法则
复数的乘法法则与多项式的乘法法则相同，两个复数的积仍然是一个复数。
探究新知
思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，你能证明吗？
复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律:
例析
解:
解:
(1)原式=
练习
1.定义:
把满足(c+di)(x+yi)
=a+bi
(a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0)
的复数
x+yi
叫做复数
a+bi
除以复数
c+di
的商
,
记为：
探究
类比实数的除法运算是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。请探究求复数除法的法则？
2.复数除法的法则
即两复数之商仍是一个复数
由于复数的除法法则比较复杂，因此在实际进行复数和除法的运算时，一般采用分母实数化的方法：
第1步，写成分式形式
第3步，化简
第2步，分母实数化：
分子分母同时乘以分母的共轭复数。
例析
解：
解：
思考：本题你还能想到别的解法吗
练习
练习
课外探究
实数集R引入虚数后得了复数，得到了一个新的数集，在这个新的数集中的，任取两个复数，根据复数的加法法则和乘法法则，运算后的结果仍然是一个复数，即仍在这个数集之中，因此这个新的数集就是由所有复数组成的集合，即复数集C。
复数集C连同其运算就组成了复数系，这样我们就完成了将实数系到复数系的扩充。
事实上，我们如果从方程的角度来看，任何一个一元n次复系数多项式方程在复数系内都有n个复数根(重根按重数计算)，因此复数系实际是一个封闭的域（见教材P81阅读与思考）
课堂小结
1.复数的乘法法则；
2.复数的乘法满足的运算律；
3.复数的除法法则及方法；
4.实系数一元二次方程在复数范围内的求根公式。
教材P80习题7.2
第3，4，6，7题
作业
课外探究
在复数范围内解方程x3=1解方程。
解：
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