七年级数学下册试题 一课一练《相交线与平行线》习题1-北师大版（word版含答案）

《相交线与平行线》习题1
一、选择题
1.如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）
A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
2.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（　　）
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．①④③⑥
B．①④⑥
C．②③
D．①④
3.如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度．
A．AC
B．AF
C．BD
D．CE
4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（　　）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD；④线段BC是B到AC的距离；⑤CD＜BC＜AB．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5.在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
6.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（　　）
A．28个交点
B．24个交点
C．21个交点
D．15个交点
7.同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（　　）
A．1
B．6
C．8
D．4
8.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．40个
B．50个
C．55个
D．66个
9.如图，下列说法中错误的是（　　）
A．∠3和∠5是同位角
B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角
D．∠2和∠5是内错角
10.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　）
A．同位角、同旁内角、内错角
B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
11.如图，同位角共有（　　）对．
A．6
B．5
C．8
D．7
12.如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠4和∠5是同旁内角
B．∠3和∠2是对顶角
C．∠3和∠5是内错角
D．∠1和∠5是同位角
13.下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．两条直线不相交就平行
二、解答题
1.如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　
　．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　
　．
2.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
3.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
4.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　
　；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　
　．
5.已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
6.如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
7.如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
8.如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．
答案
一、选择题
1.A．2.B．3.B．4.B．5.C．6.C．7.B．8.C．9.D．10.B．11.A．12.C．13.C．
二、解答题
1.解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．
（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．
2.解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
3.解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
4.解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
5.证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
6.解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
7.解：DE∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；
∵∠3＝∠E，
∴∠CDO＝∠3，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
8.解：结论：AB∥DE．
理由：∵∠1+∠ADC＝180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠ADC＝∠2（等量代换），
∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），
∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠EDC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）．