七年级数学下册试题 一课一练《相交线与平行线》习题2-北师大版（word版含答案）

《相交线与平行线》习题2
一、选择题
1.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　　）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．平行或相交
2.下列说法正确的是（　　）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
3.下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（　　）
A．28°
B．22°
C．32°
D．38°
5.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．68°
B．58°
C．48°
D．32°
6.如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．35°
D．50°
7.将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（　　）
A．72°
B．45°
C．56°
D．60°
8.如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
9.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
11.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）
A．展开后测得∠1＝∠2
B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．测得∠1＝∠2
D．测得∠1＝∠2
二、解答题
1.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．
2.如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由
3.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．
4.如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G，证明∠B＝∠C．
5.已知AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP、CP．
（1）探究：
如图（1）∠PAB＝145°，∠PCD＝135°，则∠APC的度数是　
　；
如图（2）∠PAB＝45°，∠PCD＝60°，则∠APC的度数是　
　．
（2）在图2中试探究∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系．
6.（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C的度数；
（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．
7.在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
8.如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
（1）若∠E＝60°，则∠F＝　
　；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
答案
一、选择题
1.B．2.A．3.B．4.B．5.B．6.A．7.C．8.C．9.C．10.C．11.C．
二、解答题
1.证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠CBD（等量代换），
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
2.解：∠F＝∠G，
理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，
∴AC∥ED，
∴∠CBE＝∠DEB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，
即∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥EG，
∴∠F＝∠G．
3.（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）解：∴∠AED+∠D＝180°，理由如下：
∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）解：∵AB∥CD，∠D＝30°，
∴∠DEF＝∠D＝30°，
∴∠AED＝180°﹣30°＝150°．
4.证明：∵BE⊥FD于G，
∴∠1+∠D＝90°，
又∵∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B，
∴∠B＝∠C．
5.解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠APE+∠PAB＝180°，∠CPE+∠PCD＝180°，
∵∠PAB＝145°，∠PCD＝135°，
∴∠APC＝360°﹣145°﹣135°＝80°，
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠APE＝∠PAB，∠CPE＝∠PCD，
∵∠APC＝∠APE+∠CPE，
∴∠APC＝∠PAB+∠PCD＝105°；
故答案为：80°；105°．
（2）∠APC＝∠PAB+∠PCD．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠APE＝∠PAB，∠CPE＝∠PCD，
∵∠APC＝∠APE+∠CPE，
∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；
（3）如图3．∠APC＝∠PCD﹣∠PAB，
如图4．∠APC＝∠PAB﹣∠PCD．
6.解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°，
∵∠CEF＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠C＝∠2＝40°；
（2）∠ABE﹣∠C＝60°，
理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABE，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，
∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．
7.解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；
（2）如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD．
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）α+β＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°．
即α﹣30°+β﹣90°＝180°，
整理得α+β＝180°+120°＝300°．
8.解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝120°，
∴∠DFN＝60°，
∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，
∴∠EFD＝∠MEF+60°
∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；
故答案为：90°；
（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝120°，
∴∠DFN＝60°，
∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，
∴∠EFD＝∠MEF+60°，
∴∠EFD＝∠BEF+30°；
（3）如图2，过点F作FH∥EP，
由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，
设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，
∵FH∥EP，
∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，
∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，
∴∠P＝15°．