浙江省台州市11-12学年高二上学期期末试题数学文

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台州市高二期末质量评估试题
数 学（文科） 2012.01
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
V=πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)
锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，
V=Sh h表示台体的高
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．双曲线的渐近线方程为
A． B． 　 C． D．
2．点关于原点对称的点A坐标是
A. B. C. D.
3．已知直线，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为
A. B. C. D.
5．设抛物线上一点到轴的距离是2，则点到该抛物线焦点的距离是
A．1 B．2 C． 3 D．4
6. 三棱柱的体积为，为侧棱上的点，则四棱锥
的体积为
A． 　　　　 B． 　　　 C． 　　　　D．
7．已知点的坐标分别是，直线相交于点， 且直线与直线的斜率之差是，则点的轨迹方程是
A. B. C. D.
8. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
9．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
10．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是
A．在平面内有且只有一条直线与直线平行
B．过直线有且只有一个平面与平面平行
C．与直线平行的直线可能与平面垂直
D．与直线垂直的平面不可能与平面平行
11．已知圆与轴相交，与轴相离，圆心在第
一象限，则直线与直线的交点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知矩形，，沿对角线将矩形折成一个空间四边形，则空间四边形的外接球的体积为
A.π B. π C. π D. π
13．已知所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，
且, ，若　　，则点在平面内的轨迹是
A．圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
14．在平面直角坐标系中，是坐标原点，若直线与轴分别交于两点，则下列命题是假命题的是
A．存在正实数，使的面积为的直线仅有一条
B．存在正实数，使的面积为的直线仅有两条
C．存在正实数，使的面积为的直线仅有三条
D．存在正实数，使的面积为的直线仅有四条
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
15．若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ▲ ．
16．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ▲ .
17．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，
则此几何体的体积是 ▲ cm3.
18．设为椭圆的左、右焦点，
过椭圆中心任作一直线与椭圆交于，两点，
则四边形面积的最大值为 ▲ ．
19. 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数
图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于的直线条数为 ▲ ．
20．已知，则的取值范围 ▲ ．
三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．(本题满分６分)
已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，
求截得的两部分几何体的体积比．
22．(本题满分7分)
已知：过点的直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，：方程表示双曲线，问：是的什么条件？并说明理由．
23．(本题满分8分)
已知圆与直线相交于两点．
（Ⅰ）求弦的长；
（Ⅱ）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．
24．(本题满分９分)
已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点且∥平面.
(I) 求线段的长；
(II) 求直线和平面所成角的正切值.
25．(本题满分10分)
已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；
（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．
台州市高二期末质量评估试题
文科数学答题卷 2012.01
题 号 一 二 三 总 分
21 22 23 24 25
得 分
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
15. ； 16． ；17． ；
18. ； 19． ；20． .
三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本题满分6分)
22．(本题满分7分)
23．(本题满分8分)
24. (本题满分9分)
25. (本题满分10分)
台州市高二期末质量评估试题
（文科数学）答案及评分标准
一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A D B C C D B D A D B A C A
二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
15. ； 16. ； 17．6； 18．； 19. 10 ； 20．．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
21．解：（Ⅰ）由题意得∴ ………………………３分
（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，
∴小圆锥的高h＝，小圆锥的底面半径r＝，
∴
∴．∴………………………６分
22．解：由得：． …………………………３分
由得：， ……………………………………５分
所以是的必要不充分条件． 　 …………………………………………………７分
23．解：（Ⅰ）圆心到直线的距离 ， ………………………………２分
所以． 　…………………………………4分
（II）设圆的方程为，
则公共弦所在的直线方程为：，
所以即． ………………………６分
又因为圆经过，所以
所以圆的方程为．………………………８分
24．(I) 证：取的中点，连.
∵为的中点，∴且.
∵平面，平面，
∴，∴，∴四点共面.
又∥平面，面面，
∴∥，∴四边形为平行四边形，∴.
∴. ………………………………………………………………4分
(其它证法相应给分).
（II）解：∵为等边三角形，为的中点，∴.
∵平面，平面，∴.
又，故平面.
∵，∴平面.
∵平面，
∴平面平面. …………………………………６分
在平面内，过作于，连.
∵平面平面， ∴平面.
∴为和平面所成的角. ………………………………７分
在直角△中，
，，
∴
∴直线和平面所成角的正切值为. ……………………………9分
25．解：（Ｉ）由得所以抛物线……………………………３分
（II）由（Ｉ）得，设，A(x1，y1)，B（x2，y2），
由得，所以，
又，，，，
所以，
因此的角平分线为，即的内心在直线上. ……………………７分
(III)由（II）得，直线的倾斜角分别为，所以
直线，所以
同理
因为，
设的内切圆半径为，所以，
所以　　　　　　　 …………………………………………………１０分
（第4题）
B1
（第6题）
正视图
侧视图
（第13题）
1
2
1
1
1
1
正视图
(第17题)
侧视图
俯视图
A
B
C
O
O
（第21题）
A
B
C
D
E
F
（第24题）
学校____________ 班级____________ 姓名____________ 学号_________
…………………………………装…………………………………订…………………………………线…………………………………
A
B
C
O
O
（第21题）
A
B
C
D
E
F
（第24题）
…………………………………装…………………………………订…………………………………线…………………………………
A
B
C
D
E
F
M
H
G
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.
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