江西省抚州市11-12学年高一上学期期末考试（数学）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共50分)
一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）
1. 已知全集，集合，，则（ ） 2. （ ）
3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
向右平移 向右平移 向左平移 向左平移
4．函数的递增区间是（ ）
5. 若，则的值为（ ）
6．已知函数的部分图象如题图所示，则（ ）
7．已知，则的值为（ ）
8．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ）
　　 　 　 　
9．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
10．是方程的两根，若，则（ ） 或 或
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为 .
12．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时) 低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分 0.56 50及以下的部分 0.30
超过50至200的部分 0.60 超过50至200的部分 0.40
超过200的部分 0.66 超过200的部分 0.50
若某家庭1月份至5月份的高峰时间段用电量为300千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭1月份至5月份应付的电费为________元.
某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的的个值中最后一个值是 .
14．定义运算，如：,则函数的值域为 .
15．已知下列命题中：
①若，则；
②是函数的一条对称轴方程；
③若向量，夹角为钝角，则的取值范围为；
④存在实数，使成立；
⑤函数的最小正周期为.
其中正确的命题序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
16.（本小题满分12分）
化简求值：
（1）；
（2）.
17.（本小题满分12分）
已知向量.
（1）若向量与向量平行，求实数的值；
（2）若向量与向量垂直，求实数的值；
（3）若，且存在不等于零的实数使得，试求的最小值.
18.（本小题满分12分）
已知的坐标分别为，，，
（1）若求角的值；（2）若的值.
19.（本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知：，，设函数
求：（1）的最小正周期；
（2）的单调递增区间；
（3）若，且，求的值.
21. (本小题满分14分)
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.
已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
2011—2012学年度上期末考试
高一数学试卷参考答案
三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）
16. 解：（1）原式
……………………………………………………………… 6分
（2）原式
………………………………12分
17. 解：（1）…………………………………………………………… 4分
（2）……………………………………………………………… 8分
（3）由条件得：
所以，，故，
所以，当时，的最小值为 ………………………………12分
18. 解（1）……………………………2分
，
…………………………………………4分
由得，又………………………6分
由得.
① …………………………………………………………………………7分
……………………………9分
又由①式两分平方得 ,
，……………………………………12分．
解：（1）在增，， .
又，，……………………………………………………4分
而为偶函数，……………………………………………6分
（2）在上为增函数，
由和复合而成，
当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符
，……………………………………………………………12分．
21. 解（1）因为函数为奇函数，
所以，即，
即，得，而当时不合题意，故……4分
（2）由（1）得：，
下面证明函数在区间上单调递增，
证明略. ……………………………………………………… ………6分
所以函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的值域为，
所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.……… ………………………8分
（3）由题意知，在上恒成立.
，.
在上恒成立.
…………………………10分
设，，，由得
设,
,
所以在上递减，在上递增，………………………………12分
在上的最大值为，在上的最小值为 .
所以实数的取值范围为………………………………………………………14分
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题6图