五年级下册数学教案-5.1.2 长方体与正方体的体积 冀教版

长方体与正方体的体积
教学内容：
教学目标：
1.能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2.经历观察、交流、拼摆、推理和归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体与正方体的体积的计算方法。
3.在学习活动中感受推理的过程，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展几何能力。
教学重点：理解并掌握长、正方体的体积公式，并能正确计算长、正方体的体积。
教学难点：理解长方体（正方体）的体积是包含体积单位的个数以及长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学准备：1cm?的小正方体、透明长方体。
教学过程：
一、复习引入
1.填空：
（1）(
)叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有（
）。
（3）长方体中交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的
(
)、(
)、（
）。
2.出示线段。
线段1：出示长度1cm的线段。
线段2：出示6段这样长度的线段所组成的线段，它的长度是多少?
3.出示一个正方形。
其中4条1cm的线段围成一个正方形，它的面积是多少？
出示6个这样大小的正方形所组成的长方形，它的面积是多少?
二、新课探究
1.出示一个正方体。
出示棱长是1cm的正方体，它的体积是多少?
2.出示6个这样大小的正方体所组成的长方体，它的体积是多少？
3.出示多个正方体组成的长方体，体积是多少？
（1）长由6个，宽由3个1cm?的小正方体组成的长方体。
（2）长由6个，宽由3个，高由3个1cm?的小正方体组成的长方体。
提问：体积是多少？为什么？能用算式表示吗？
4.出示长由3个，宽由3个，高由10个1cm?的小正方体组成的长方体，并遮挡了它的一部分，求它的体积是多少？
5.出示：一块长方体，你知道它的体积有多大吗？
(1）小组讨论：
①求这个长方体的体积，你还需要知道哪些条件？
②知道其中一个条件你就能得到什么结论？
(2）全班反馈并在透明长方体中摆放1cm?的小正方体验证。
(3）结合媒体再次演示，完成填空：
这个长方体的长是10cm，一排可以摆（
）个1cm?的小正方体；宽是4cm，可以摆这样的（
）排，一层摆了（
）个1cm?的小正方体；高是5cm，可以摆这样的（
）层，一共摆了（
）个1cm?的小正方体，所以它的体积是（
）cm?。
(4）能用算式表示吗？
6.出示：一块长方体的长为9cm，宽为3cm，高为3cm，你能求出它的体积吗？
同桌交流：用刚刚的方法想一想并模仿着用刚刚的数学语言表达。
7.一块长方体的长为8dm，宽为5dm，高为5dm，你能求出它的体积吗？用算式表达。
8.归纳总结长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
教师板演上一题的解题过程，规范书写格式。
9.练一练：求下列长方体的体积。（单位：dm）
(
高变短
)
10.正方体的体积公式
正方体是个特殊的长方体，所以它的体积也能用长方体的体积公式进行计算出体积。但正方体有个特点，你还记得吗？（长宽高都相等）
总结：长方体的体积=长
×
宽
×
高
↓
↓
↓
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
V=a?
11.揭示课题：今天我们学习的就是利用长方体和正方体的体积公式来求它们各自的体积。
三、巩固练习
1.求下列各长方体的体积。
（1）一个长方体,
长9厘米,
宽4厘米,
高6厘米，它的体积是多少立方厘米?
（2）一个正方体的棱长是0.5分米,
它的体积是多少?
2.判断。
（1）比较两个长方体的体积，它的长、宽越大，它的体积越大。……………（
）
（2）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大2倍。…………………（
）
3.选择。
（1）一个长方体,
长2厘米,
宽和高0.5厘米，它的体积是多少?
A、2×0.5=1立方厘米
B、2×2×0.5=2立方厘米
C、2×0.5×0.5=0.5立方厘米
D、2×0.5×0.5=5立方厘米
（2）棱长之和是36厘米的正方体,它的体积是多少?
A、36×36×36
B、（36÷4）×（36÷4）×（36÷4）
C、（36÷12）×（36÷12）×（36÷12）
四、评价小结
1.对于自己今天的表现满意吗？
2.今天你学到了什么新本领？
五、拓展延伸（机动）
1.将1立方厘米的小正方体放入一个长方体纸盒中，纸盒从里面量得长4厘米，宽3厘米，高2.5厘米，，装满整个盒子最多可以放多少个？
2.介绍我国古代数学名著《九章算术》中，正确给出计算立体图形的体积公式。
提问：你有什么发现？下节课我们一起仔细来研究。
六、板书设计：
长方体与正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh
V=a?
解：V=abh
=10×5×4
=50×4
=200（cm?）
答：这个长方体的体积是200
cm?。