安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一第二学期开学考试数学试卷 Word版含答案

2020—2021第二学期高一数学开学考试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知命题p：?x∈R，x3>3x，则它的否定形式为(????)
A. ?x∈R，x3≤3x B. ?x∈R，x3>3x
C. ?x?R，x3≤3x D. ?x∈R，x3≤3x
函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的区间是(????)
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (3,4)
下列四组函数中，表示相等函数的一组是(????)
A. f(x)=x，g(x)=lg10x B. f(x)=x2-1x+1，g(x)=x-1
C. f(x)=x2，g(x)=(x)2 D. f(x)=1，g(x)=x0
已知f(x)=e-x+kex(k为常数)，那么函数f(x)的图象不可能是(????)
A. B.
C. D.
下列说法正确的是(????)
A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
已知a=0.90.1,b=log1213,c=log213，则a，b，c的大小关系是(????)
A. c点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为(????)
A. (-12,32) B. (-32,-12) C. (-12,-32) D. (-32,12)
已知f(x)是R上的奇函数且f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，f(2023)=(????)
A. -2 B. 2 C. -98 D. 98
f(x)=(3-a)x+1,x<1ax,x≥1，满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立，那么a的取值范围是(????)
A. (1,3) B. (1,2] C. [2,3) D. (1,+∞)
已知函数f(x)=sin2xsinx+2，则f(x)的最大值为(????)
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
已知sin(x-π3)=35，则cos(π6+x)=(????)
A. -35 B. 35 C. -45 D. 45
已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(????)
A. (-∞,4) B. (-4,4]
C. (-∞,-4)∪[2，+∞) D. [-4,4)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知半径为r的扇形OAB的面积为1，周长为4，则r= ______ ．
若函数f(x)，g(x)满足f(x)-2f(1x)=2x-4x，且f(x)+g(x)=x+6，则f(1)+g(-1)= ______ ．
甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，甲晋级的概率为0.7，乙晋级的概率为0.8，两人是否晋级互不影响，则其中至少有一人晋级的概率为________．
若命题“?x∈R，x2-2x+a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P(-3,m)，且sinα=45．
(1)求实数m的值；(2)求sin?(2π-α)+cos?(π+α)sin?(π2+α)+cos?(3π2-α)?的值．
18.已知二次函数g(x)=x2-4x+a在[1,2]上的最小值为0，设f(x)=g(x)x．
(1)求a的值；
(2)当x∈[3,9]时，求函数f(log3x)的值域；
19某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．

??? (1)求图中m的值；
??? (2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
(3)在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
20.已知函数f(x)=aex+1+1为奇函数．
(1)求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是增函数；
(2)求不等式f(t2)十f(2t-3)≤0的解集．
21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=12x2+20x(万元).当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+10000x-600(万元).每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22.已知函数f(x)=x+tx，t∈R．
(Ⅰ)当t=2时，写出f(x)的单调递减区间(不必证明)，并求f(x)的值域；
(Ⅱ)设函数g(x)=-4cos(x+π3)，若对任意x1∈[1,2]，总有x2∈[0,π]，使得f(x1)=g(x2)，求实数t的取值范围．
2020—2021第二学期高一数学开学考试答案
【答案】
1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. A
8. A 9. C 10. D 11. A 12. B
13. 1??
14. 9??
15. 0.94??
16. (1,+∞)??
17. 解：(1)由于角α的终边经过点P-3,m，且sinα=45>0，
所以m>0，且sinα=m9+m2=45，
从而25m2=169+m2，即m2=16，
解得m=4．
(2)由(1)知m=4,P-3,4，
所以cosα=-39+16=-35，
所以sin?(2π-α)+cos?(π+α)sin?(π2+α)+cos?(3π2-α)
=-sin?α-cos?αcos?α-sin?α=-45+35-35-45=17．
??
18. 解：(1)g(x)=(x-2)2+a-4，
故当x=2时，g(x)取最小值0，
则g(x)min=g(2)=(2-2)2+a-4=0，
解得a=4．
(2)f(x)=g(x)x=x+4x-4，
令t=log3x，x∈[3,9]，则t∈[1,2]，
则f(log3x)=f(t)=t+4t-4在t∈[1,2]上单调递减，
则f(t)min=f(2)=0，f(t)max=f(1)=1，
所以值域为[0,1]．??
19. 解：(1)依题意，50×(m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008)=1，
解得m=0.0020．
(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．
因为前2组的频率之和为(0.0020+0.0040)×50=0.3<0.5，
前3组的频率之和为(0.0020+0.0040+0.0050)×50=0.55>0.5，
所以350所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．
(3)在[450,500)内抽取6×0.00160.0016+0.0008=4人，记为a，b，c，d，
在[500,550]内抽取2人，记为e，f，
则6人中抽取2人的取法有：
{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，{a,f}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{b,f}，
{c,d}，{c,e}，{c,f}，{d,e}，{d,f}，{e,f}，共15种等可能的取法．
其中抽取的2人恰在同一组的有：
{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{e,f}，共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率P=715．??
20. 解：(1)∵f(x)=aex+1+1是奇函数，
∴f(0)=a2+1=0，则a=-2，f(x)=-2ex+1+1=ex-1ex+1，
证明：设x1由x1∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在R上是增函数．
(2)由(1)可知f(x)为单调递增的奇函数，
不等式f(t2)+f(2t-3)≤0可化为f(t2)≤-f(2t-3)=f(3-2t)，
∴t2≤3-2t，即t2+2t-3≤0，解得-3≤t≤1，
故不等式的解集{t|-3≤t≤1}．??
21. 解：(1)∵每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，
依题意得：
当0当x≥80时，L(x)=(0.05×1000x)-(51x+10000x-600)-200=400-(x+10000x)．
∴L(x)=-12x2+30x-200,0(2)当0此时，当x=30时，即L(x)≤L(30)=250万元；
当x≥80时，L(x)=400-(x+10000x)≤400-2x?10000x=400-200=200，
当且仅当x=10000x，即x=100时，即L(x)≤L(100)=200万元．
由于250>200，
∴当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元．??
22. 解：(Ⅰ)当t=2时，f(x)=x+2x，
f(x)的单调递减区间为(-2,0),(0,2)，单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞)，
当x<0时，f(x)=x+2x=-[(-x)+2-x]≤-2(-x)?2(-x)=-22，
当且仅当-x=-2x，即x=-2时取等号，
当x>0时，f(x)=x+2x≥2x?2x=22
当且仅当x=2x，即x=2时取等号，
故函数f(x)的值域为(-∞,-22]∪[22,+∞)；
(Ⅱ)函数g(x)=-4cos(x+π3)，
当x∈[0,π]时，x+π3∈[π3,4π3]，所以g(x)∈[-2,4]，
设函数f(x)在x∈[1,2]上的值域为A，
因为对任意x1∈[1,2]，总有x2∈[0,π]，使得f(x1)=g(x2)，
所以A?[-2,4]，
又f(1)=1+t，f(2)=2+t2，
故1+t∈[-2,4],2+t2∈[-2,4]，
解得-3≤t≤4，
当-3≤t≤0时，f(x)=x+tx在[1,2]上单调递增，
则有A=[1+t,2+t2]?[-2,4]，
可得1+t≥-22+t2≤4，解得-3≤t≤4，
所以-3≤t≤0；
当0①当0所以A=[2+t2,1+t]?[-2,4]，
可得2+t2≥-21+t≤4，解得-8≤t≤3，
所以0②当1f(1)，
所以A=[2t,2+t2]?[-2,4]，
2t≥-22+t2≤4，解得0≤t≤4，
所以1③当2f(2)，
所以A=[2t,1+t]?[-2,4]，
可得2t≥-21+t≤4，解得0≤t≤3，
所以2综上可得，t的取值范围为[-3,3]．