第二十六章反比例函数复习课件（25张）

反比例函数复习课
第二十六章 反比例函数
1.知识与技能：理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。
2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
复习目标
1.教学重点：（1）反比例函数的图象和性质；
（2）k的几何意义。
2.教学难点：反比例函数与一次函数的综合应用。
教学重难点
反比例函数
定义
图象
性质
x，y 的取值范围
增减性
对称性
k 的几何意义
应用
在实际生活中的应用
在其他学科中的应用
思维导图
1. 反比例函数的概念
要点梳理
定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反
比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例
系数．
三种表达式方法： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的
图象是 ，它既是 图形又是____
对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；
对称中心是： .
双曲线
原点
y = x
y=－x
轴对称
中心
(2) 反比例函数的性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
图象
所在象限
性质
(k≠0)
x
y
o
x
y
o
k＞0
k＜0
一、三象限(x，y同号)
在每个象限内,y 随x 的增大而减小
二、四象限(x，y异号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
注意:“在每个象限内”一定不能省略。
填一填
1.函数 是________函数，其图象为________，其中k=___,自变量x的取值范围为_____.
2.函数 的图象位于第_______象限，在每一象限内，y的值随x的增大而______.
当x＞0时，y___0,这部分图象位于第____象限.
3.函数 的图象位于第_______象限，在每一象限内，y的值随x的增大而______.
当x＞0时，y___0,这部分图象位于第____象限.
反比例
双曲线
2
x≠0
一、三
减小
>
一
二、四
增大
<
四
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有
两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线
上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐
标轴所围成的矩形的面积为常数____.
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，
一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积
为常数____．
|k|
3. 反比例函数的应用
?利用待定系数法确定反比例函数：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；
② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对
对应值；
③ 解出 k 的值；
④ 写出解析式.
归纳：一设 二代 三解 四还原
?反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方
程组.
?利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确
数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取
非负值.
考点讲练
考点一 反比例函数的概念
针对训练
1. 下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x－1
② y = 2x2
⑤ y = 3x
③
④
⑥
⑦
⑧
2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上，
则 k 的值是 ( )
A. 3　　　　　　　　B. －3
C. D.
B
3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( )
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
A
例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比
例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
( )
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，
y3的值，再比较出其大小即可．
方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
考点二 反比例函数的图象和性质
D　
方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
例2 如图，两个反比例函数 和 在第一象
限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥
x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .
1
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
针对训练
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴 上
一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比
例函数 (x＞0)和 (x＞0) 的图象交于P，Q
两点，若 S△POQ=14，
则 k 的值为 .
-20
4
10
考点四 反比例函数的应用
例3 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，
现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150
天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么
这批煤能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(x＞0).
(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，


解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 这批煤能维持 180 天．
例4 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校进行药物喷洒消毒，测得药物喷洒后 2 小时，空气中的含药量达到最大值为 4 mg/m3. 已知药物喷洒后，2 小时前每立方米空气中的含药量 y (单位：mg/m3)与时间 x (单位：h) 成正比例函数关系；2 小时后 y 与 x 成反比例函数关系 (如图). 根据以上信息解答下列问题：




O
y(mg/m3）
x/h
2
4
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时，
y 与 x 成正比例函数关系．
设 y ＝k1x，
由于点 (2，4) 在线段上，
所以 4＝2k1，k1＝2，即 y＝2x.
O
y(mg/m3）
x/h
2
4
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设 2
解得 k2 ＝8.
由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，
所以 2
即
O
y(mg/m3）
x/h
2
4
(3) 若每立方米空气的含药量不低于 2 mg时才能有效灭杀病毒，则喷洒一次药物，有效杀毒的时间是多长？
O
y(mg/m3）
x/h
2
4
2
解：∵当 0≤x≤2 时，当y=2时，代入y=2x，
∴解得x=1，
∵当x≥2时，当y=2时，代入 y= ，
∴解得x=4，
∴有效杀毒的时间是4-1=3(小时).
4
1
课堂小结
1.通过今天的学习，你的收获是什么？
2.你还有什么疑问？
课后作业：
中考总复习P61—64：反比例函数的图像与性质