2020-2021学年下学期人教A版选修2-1第二章 2.2.1椭圆及其标准方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2.1
椭圆及其标准方程
生活中的椭圆
一、课题引入
1.圆的定义是什么？
平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹.
温故知新
2.推导圆的方程
以圆心O为原点，建立直角坐标系
两边平方得
:
坐标法
建系
设点
列式
化简
证明
设圆上任意一点
数
学
实
验
(1)取一条细绳，把它的两端固定在板上两点F1，F2；
(2)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形？
F1
F2
思考：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？
|F1F2|=2c(c>0)；
|MF1|+|MF2|=2a(a>0)；
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．（常数一般用2a表示）
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆焦距.(一般用2c表示)
F1
F2
M
探究1：椭圆的定义
（1）椭圆定义的文字表述
（2）椭圆定义的符号表述
|MF1|+|MF2|=2a,(2a>2c)
F1
F2
M
探究1：椭圆的定义
若常数等于|F1F2|，则满足条件的点的轨迹是什么？
若常数小于|F1F2|，则满足条件的点的轨迹是什么？
线段|F1F2|
不存在
小结:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.
(1)已知F1(-3,0),F2(3,0),M点到F1,F2两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?
(2)已知F1(-3,0),F2(3,0),M点到F1,F2两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么?
(3)已知F1(-3,0),F2(3,0),M点到F1,F2两点的距
离和为5,则M点的轨迹是什么?
椭圆
线段|F1F2|
不存在
(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
练习
化
简
列
式
设
点
建
系
?
建立适当平面直角坐标系
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
探究2：标准方程的推导(1)
化
简
列
式
设
点
建
系
F1
F2
x
y
以F1、F2
所在直线为
x
轴，线段
F1F2
的垂直平分线为
y
轴建立直角坐标系．
M(
x
,
y
)
设
M(
x，y
)是椭圆上任意一点
设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
F1
F2
x
y
M(
x
,
y
)
椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|=2a
（2a>2c)
则：
设
得
即：
O
标准方程的推导
b2x2+a2y2=a2b2
F1
F2
M
0
x
y
从上述的过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足这个方程；
反过来，以这个方程的解（x,y）为坐标的点到椭圆的两个焦点F1（-c,0），F2(c,0)的距离之和为2a,即以这个方程的解为坐标的点都在椭圆上.
它表示：
①
椭圆的焦点在x轴
②
焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0）
③
c2=
a2
-
b2
椭圆的标准方程⑴
F1
F2
M
0
x
y
观察下图，你能从中找出表示c,a,
的线段吗？
M
F1
F2
O
x
y
因为b2=a2－c2
所以
c
a
b
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢
椭圆的标准方程⑵
①
椭圆的焦点在y轴
②
焦点是F1（0，-c）、
F2（0，c）
③
c2=
a2
-
b2
x
M
F1
F2
y
O
它表示：
小结：椭圆的标准方程
1
2
y
o
F
F
M
x
y
x
o
F
2
F
1
M
定
义
图
形
方
程
焦
点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
焦点位置的判断
例1：填空
（1）.已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
（2）.已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若曲线上点P到F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离为______.
应用举例
例2：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2，0)、(2，0)，并且椭圆经过点
，求它的标准方程.
应用举例
因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知
所以
又因为
所以
因此，所求椭圆的标准方程为
解法一(定义法)：
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a,
b的值.
应用举例
椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为
又因为点
在椭圆上，所以满足椭圆的方程
因此，所求椭圆的标准方程为
解法二(待定系数法)：
提高练习
已知方程
分别求方程满足下列条件的
的取值范围.
(1)表示一个圆；
(2)表示一个椭圆；
(3)表示焦点在
轴上的椭圆；
椭圆的标准方程的再认识
1
2
y
o
F
F
M
x
y
x
o
F
2
F
1
M
定
义
图
形
方
程
焦
点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
焦点位置的判断
本节所用到的数学思想有：
数形结合思想
分类讨论思想